江苏省苏州工业园区2026-2027学年苏科版七年级上册10月月考数学模拟试卷

江苏省苏州工业园区2026-2027学年七年级上学期 10月月考数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．（   ） A． B． C．5 D． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．是最小的负整数 B．0没有相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 3．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各组数中相等的是（　　） A．23 和 32 B．﹣32 与 （﹣3）2 C．﹣23和 （﹣2）3 D．﹣32和32 5．已知有理数满足，则的值为（   ） A． B．1 C．2012 D． 6．已知，， 且， 则的值为（   ） A．1或 B．5或1 C．3或 D．11 7．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A．20 B．22 C．23 D．24 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．5的相反数为______． 10．比较大小：________ 填写或． 11．定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为，数据“0.00045”用科学记数法表示为______． 12．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 13．如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 14．有理数在数轴上的位置如图．化简___． 15．若实数x，y满足，那么的值是______． 16．下列说法中：①若，那么a与b互为相反数；②若，那么a与b互为倒数；③若，那么；④若，那么．其中正确的有________（填写序号）． 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)； (2) (3) (4) 18．把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ①  ②  ③  ④0 ⑤  ⑥  ⑦  ⑧  ⑨． (1)正整数集合{                                                        …}． (2)负分数集合{                                                        …} (3)非负有理数集合{                                                 …} 19．画出数轴，表示下列有理数，并从小到大用“”连接起来． 20．七年级3班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是3”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请分别计算出这4个点所表示的数之积与这4个点所表示的数之和． 21．已知有理数，，，且 (1)如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； (2)化简：． 22．定义一种新的运算“※”，规定有理数： ，如． (1)求的值； (2)求的值． 23．综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 24．甲和乙两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动： 甲超市：全场均按八五折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折； (1)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ (2)某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 25．小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如记作，记作． (1)直接写出计算结果： ， ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ； ； 对于任何正整数，都有； 对于任何正整数，都有． (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含，的式子表示）． (4)请利用（）的推导公式计算：． 26．综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 27．已知A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为每秒a个单位长度、每秒b个单位长度和每秒c个单位长度（，，为正整数），且满足 (1)求A，B，C三点运动的速度； (2)若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，点C从表示的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C恰好为的中点？ (3)如图，若一把长的直尺一端始终与点C重合另一端点D在点C的右边，且，分别为，的中点，在点C运动过程中，的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，求出其值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州工业园区2026-2027学年七年级上学期 10月月考数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．（   ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键． 2．下列说法中，正确的是（   ） A．是最小的负整数 B．0没有相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数、相反数和绝对值的概念． 根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是最大的负整数，不是最小的，故A错误； 0的相反数是0，故B错误； 绝对值等于本身的数包括正数和0，故C错误； 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，它们的绝对值相等，故D正确； 故选：D． 3．在，，，，中，负数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的认识，根据小于的数是负数，即可求解． 【详解】在，，，，中，负数有，，，共3个， 故选：B． 4．下列各组数中相等的是（　　） A．23 和 32 B．﹣32 与 （﹣3）2 C．﹣23和 （﹣2）3 D．﹣32和32 【答案】C 【分析】各项化简得到结果，比较即可． 【详解】解：A、23=8，32=9，不相等； B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等； C、﹣23=（﹣2）3=﹣8，相等； D、﹣32=﹣9，32=9，不相等， 故选C 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．已知有理数满足，则的值为（   ） A． B．1 C．2012 D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的运算，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键． 根据绝对值、平方的非负性得出x和y的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ，， ， 故选：A． 6．已知，， 且， 则的值为（   ） A．1或 B．5或1 C．3或 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的绝对值、大小比较和有理数的加法，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 根据绝对值的定义可得，根据可得，再计算加法即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，   ∴或； 故选：B. 7．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，先判断数的大小，再逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，； 故只有选项D错误，符合题意； 故选：D． 8．将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A．20 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，可得，再由图中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∵图中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长 ∵图中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：C 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．5的相反数为______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可． 【详解】解：5的相反数是， 故答案为：． 10．比较大小：________ 填写或． 【答案】 【分析】求出两数的绝对值，再判断即可． 【详解】∵|-3|=3，|-4|=4， ∴-3＞-4， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 11．定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为，数据“0.00045”用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：数据“0.00045”用科学记数法表示为． 故答案为： 12．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则． 先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式． 【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 因为可以转化为+5， 所以原式可转化为， 省略加号和括号后，得到． 故答案为：． 13．如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：输入，则输出的代数式为， 故答案为：． 14．有理数在数轴上的位置如图．化简___． 【答案】 【分析】本题考查数轴上有理数的位置与绝对值的化简，关键是根据数轴上点的位置判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，． 根据绝对值的性质： ， ， ， ， 所以 ． 故答案为：． 15．若实数x，y满足，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个项必须为零． 【详解】解：由， 因为且， 所以且， 即和， 解得，， 因此． 故答案为：． 16．下列说法中：①若，那么a与b互为相反数；②若，那么a与b互为倒数；③若，那么；④若，那么．其中正确的有________（填写序号）． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘方运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘方运算，绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：若，则、互为相反数是正确的； 若，则、互为倒数是正确的； 若，则或，题干的说法是错误的； 若，那么是正确的． ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，根据乘法分配律计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ①  ②  ③  ④0 ⑤  ⑥  ⑦  ⑧  ⑨． (1)正整数集合{                …}． (2)负分数集合{                …} (3)非负有理数集合{                …} 【答案】(1)①⑦⑧ (2)②⑥ (3)①③④⑤⑦⑧ 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据正整数为大于0的整数，进行作答即可； （2）根据负分数是小于0的分数，进行作答即可； （3）根据非负有理数包括0和正有理数，进行作答即可． 【详解】（1）解：； 正整数集合{①⑦⑧} （2）解：负分数集合{②⑥ } （3）解：非负有理数集合{①③④⑤⑦⑧} 19．画出数轴，表示下列有理数，并从小到大用“”连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： ∴． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20．七年级3班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数，点表示负整数，且这两个数的差是3”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请分别计算出这4个点所表示的数之积与这4个点所表示的数之和． 【答案】(1)点表示的数是0；点表示的数是；当表示的数是1时，点表示的数是；当表示的数是2时，点表示的数是 (2)这4个点所表示的数之积是0；当点表示的数是1时，这4个点所表示的数之和为，当点表示的数是2时，这4个点所表示的数之和为0 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值及有理数的乘法和加法法则进行求解即可． 【详解】（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，当表示的数是1时，点表示的数是， 当表示的数是2时，点表示的数是； （2）解：因为点所表示的数是0， 所以这4个点所表示的数之积是0． 当点表示的数是1时： 此时这4个点所表示的数之和为； 当点表示的数是2时： 此时这4个点所表示的数之和为0． 21．已知有理数，，，且 (1)如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； (2)化简：． 【答案】(1) 如图，有理数，，， ； (2) 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值． （1）根据、、的范围，即可解答； （2）根据、、的取值范围，，，，根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】（1）略 （2）由（1）数轴图可知，，， ． 22．定义一种新的运算“※”，规定有理数： ，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据新定义的运算顺序，先把式子变成有理数运算的形式进行计算即可； （2）先运用新定义的运算顺序算括号里的结果，运用括号里的结果再次运用新定义的运算顺序进行计算即可得到答案； 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 23．综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 【答案】（1） 4 ；（2） ；（3）或；（4），，， 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是： ； （2）数轴上表示a和的两点之间的距离表示为； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 24．甲和乙两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动： 甲超市：全场均按八五折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折； (1)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ (2)某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【答案】(1)元 (2)解：该顾客的选择不划算，理由： 由（1）得：， 解得：， 在甲超市实际付款为： （元）， ， 该顾客的选择不划算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）分别列出购物总额在不同范围内的实际付款代数式，甲超市实际付款：元，乙超市实际付款：，再分类讨论，即可求解； （2）由（1）得可求出购物总额，然后求出在甲超市的实际付款，进行比较即可求解； 能根据题意分段列出在乙超市的实际付款代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：购物总额是元，由题意得：甲超市实际付款：元， 乙超市实际付款： ， ①当时， 甲乙两家超市实际付款不可能相同； ②当时， 甲乙两家超市实际付款不可能相同； ③当时， ， 解得：， 此时购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同； 综上所述：当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同． （2）略 25．小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如记作，记作． (1)直接写出计算结果： ， ； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ； ； 对于任何正整数，都有； 对于任何正整数，都有． (3)小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含，的式子表示）． (4)请利用（）的推导公式计算：． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的运算，新定义运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义进行求解即可； （）根据新定义逐一排除即可； （）仿照题例进行求解即可； （）根据（）中式子，然后代入原式，再根据有理数的运算法则即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： ，， ∴，故错误； ，故正确； ，当为偶数时，，当为奇数时，，故错误； ，故正确； 故选：； （3）解：， （4）解：由（）得， 原式 ． 26．综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 【答案】(1)①24；② (2) (3)5.5或10 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出，与的数量关系即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：24； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴，即 由①得， ∴，即 ∴， 故答案为：； （2）解：如图， ∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为， 综上，点表示的数为或10． 27．已知A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为每秒a个单位长度、每秒b个单位长度和每秒c个单位长度（，，为正整数），且满足 (1)求A，B，C三点运动的速度； (2)若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，点C从表示的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C恰好为的中点？ (3)如图，若一把长的直尺一端始终与点C重合另一端点D在点C的右边，且，分别为，的中点，在点C运动过程中，的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，求出其值． 【答案】(1)，， (2)4秒 (3)不变， 【分析】本题主要考查了数轴上动点，熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，数轴中点公式是解答本题的关键． （1）用非负性可求得，，值； （2）设秒后为的中点，表示出点，，在数轴上的位置，根据数轴中点公式列方程求解； （3）根据（2）中设运动秒，表示出点，的位置，进而根据数轴中点公式表示出点，的位置，从而计算的长． 【详解】（1）解：，，， ，， ，，为正整数， ， ， ，， ，， 运动速度：每秒个单位， 运动速度：每秒个单位， 运动速度：每秒个单位； （2）解：设秒后为的中点， 此时的位置为：， 的位置为：， 的位置为：， 根据中点公式得，， 解得，， 答：4秒后恰好为的中点； （3）解：由题意得，， 由（2）知设点从向负方向运动秒， 的位置为：， 点D在点C的右边， 点的位置为：， 为的中点， 的位置为：， 为的中点， 的位置为：， ， ， 的值不变，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $