2026-2027学年苏科版七年级数学上册江苏省苏州市七年级上学期数学第一次月质量检测仿真模拟练习卷

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2026年我国“天问二号”小行星探测器成功抵达预定探测目标，该小行星距离地球约347000000千米，其中数据347000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 6．若多项式，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 7．若有理数，，满足，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 8．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为（   ） A．0 B．1 C． D．i 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：___________． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数，若气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作____． 11．已知，且互为倒数，那么______． 12．已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 13．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，则第2025次输出的结果是___________ 14．我们知道，表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．若为有理数，则的最小值为___________． 15．观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ______ 16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从点向左移动9个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离不小于17，那么n的最小值是___________． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．有理数的计算： （1）； （2）． 18．先化简，再求值，其中，． 19．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 20．最近几年，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准值的差值/ 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空： 0， 0； (3)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 22．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. (1)剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） (2)为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 23．【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除．例如：486的三个数位的数字分别是4，8，6，且，则486能被9整除． (1)验证：判断5367，6975这两个数能否被9整除？ (2)证明：请你通过代数推理，说明一个三位数能被9整除的数学道理． 24．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 25．如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．    (1)求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示） (2)①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简； ②如果，，求整个长方形运动场的周长． 计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？ 26．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7． (1)下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）； ①与 ②与 ③与 (2)若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”． 27．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)______，______，______； (2)点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． ①的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②在、、的运动过程中，是否存在，若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据绝对值、乘方的意义化简后可得出结论． 【详解】解：是正数， 是正数， 是负数， 是负数． 故选B． 2．2026年我国“天问二号”小行星探测器成功抵达预定探测目标，该小行星距离地球约347000000千米，其中数据347000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：347000000用科学记数法可表示为． 3．下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 先判断各项是否为同类项，再根据合并同类项法则验证运算结果的正确性即可． 【详解】解：A选项中，与不是同类项，不能合并，故A错误； B选项中，与不是同类项，不能合并，故B错误； C选项中，，故C正确； D选项中，，故D错误； 故选：C． 4．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：由点在数轴的位置，知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，故本选项错误； B．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项错误； C．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项正确； D．∵a＞0，b＜0，∴，故本选项错误． 故选C． 考点：1．数轴；2．数形结合；3．分类讨论． 5．已知，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．若多项式，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，则，将原式变形后代入数值计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，则， ， 故选：A． 7．若有理数，，满足，，则的值为（ ） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，表示数轴上点之间的距离．通过分析b和c相对于a的位置关系，计算的值． 【详解】∵，， ∴点b与点a的距离为1，点c与点a的距离为5． 当点b和点c在点a的同侧时，； 当点b和点c在点a的异侧时，． ∴的值为4或6． 故选：C． 8．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为（   ） A．0 B．1 C． D．i 【答案】D 【分析】此题考查了实数的运算，一元二次方程的解，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．根据，，，， ，进而求出结果即可． 【详解】解：，，，， ， 故选：D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：___________． 【答案】0 【详解】解：． 10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数，若气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作____． 【答案】-8℃ 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作-8℃． 故答案为：-8℃ 【点睛】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 11．已知，且互为倒数，那么______． 【答案】2010 【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝−1代入计算即可求出值． 【详解】由题意得：2x−y＝−1，ab＝1， 则原式＝6x−2y−y＋2013＝3（2x−y）＋2013＝−3＋2013＝2010． 故答案为：2010． 【点睛】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键． 12．已知a、b、c的位置如图：则化简_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，利用数轴表示大小，解题的关键是掌握绝对值的定义． 首先根据数轴得到，然后化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴ 故答案为：． 13．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，则第2025次输出的结果是___________ 【答案】3 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环是解题的关键．根据题意，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵开始输入x的值是7， ∴第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，……， 由此可见，从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是3． 故答案为：3． 14．我们知道，表示与之差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．若为有理数，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】根据数轴、绝对值的性质，对有理数的取值分类分析，并通过整式加减计算，即可得到答案． 【详解】当时，， ∴， 当时，，， ， 当时，， ， ∴的最小值为：9 故答案为：9． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、整式加减的性质，从而完成求解． 15．观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ______ 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中三角形个数为； 图（2）中三角形个数为； 图（3）中三角形个数为； …， 所以图（n）中三角形个数为：， 当时， （个）， 即图（8）中三角形个数为个， 所以． 故答案为：． 16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从点向左移动9个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离不小于17，那么n的最小值是___________． 【答案】11 【分析】当n为奇数时，An对应的数是，当n为偶数时，An对应的数是，有题意可得或，即可求n的最小值． 【详解】解：当n为奇数时，A1，A3，A5，…，An，对应的数是-2，-5，-8，…，， 当n为偶数时，A2，A4，A6，…，An，对应的数是4，7，10，…，， ∵点An与原点的距离不小于17， ∴或， ∴n≥11， ∴n的最小值为11， 故答案为：11． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．有理数的计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-2；（2）21 【分析】（1）根据乘方、绝对值、有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据乘法的分配律进行计算即可． 【详解】解：（1）原式= = =-2 （2）原式= =     = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 18．先化简，再求值，其中，． 【答案】13 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值. 19．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 20．最近几年，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准值的差值/ 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 (2)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【详解】（1）解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （2）解：（元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． (1)把这四个数用“”连接起来： ； (2)用“”或“”填空： 0， 0； (3)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数轴上表示出，利用数轴比较大小即可解答； （2）由数轴可得：，且，再利用有理数加、减法法则解答； （3）由数轴可知，从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质得出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知， 则， 利用相反数定义在数轴上表示出，如图： 可得：， 故答案为：； （2）由数轴可得：，且， 则． 故答案为：； （3）由数轴可知， 由题意可得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数、倒数，有理数的大小比较，有理数的加法和减法，有理数含乘方的混合运算，熟练掌握这些定义、性质和方法是解题的关键． 22．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. (1)剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） (2)为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】(1) (2)630元 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：（平方米）， 故答案为：； （2）解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 23．【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除．例如：486的三个数位的数字分别是4，8，6，且，则486能被9整除． (1)验证：判断5367，6975这两个数能否被9整除？ (2)证明：请你通过代数推理，说明一个三位数能被9整除的数学道理． 【答案】(1)5367不能被9整除；6975能被9整除 (2) 证明：对于三位数，若能被9整除，设， 则 ． 故能被9整除． 【分析】（1）根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，设，求解即可． 【详解】（1）解：对于5367：由于， ∵21不是9的倍数， ∴5367不能被9整除. 对于6975：由于， ∵， ∴6975能被9整除 （2）略 24．【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题干所给方法求解即可； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ； （3）解： ． 25．如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．    (1)求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示） (2)①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简； ②如果，，求整个长方形运动场的周长． 计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？ 【答案】(1) (2)①； ②周长80； ∵整个长方形运动场的周长的表达式中不含字母y， ∴计算结果与y值无关． 【分析】（1）由图知，D区长方形的长为，宽为，由此可计算出长方形的周长． （2）①由图知，整个长方形的长为，宽为，由此可计算出整个长方形的周长． ②将，代入①中最后化简以后的式子求值即可． 本题考查了列代数式及整式的加减．根据图形列出长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】（1）D区长方形场地的周长． （2）①整个长方形运动场的周长 ； ②当时，． 26．我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7． (1)下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）； ①与 ②与 ③与 (2)若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”． 【答案】(1)①③ (2)①，；②11 【分析】此题考查了整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据“友好多项式”的概念将各项多项式相加求解判断即可； （2）①首先计算，然后根据“友好多项式”的概念得到，，即可求出、的值； ②将，代入求解即可． 【详解】（1）①∵，是常数， ∴与互为“友好多项式”； ②，不是常数， ∴与不互为“友好多项式”； ③，是常数， ∴与互为“友好多项式”； 综上所述，互为“友好多项式”的是①③； （2）①∵多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”， ∴ ∴， ∴，； ②∵， ∴多项式、的“友好值”． 27．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)______，______，______； (2)点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． ①的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②在、、的运动过程中，是否存在，若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，5 (2)①不变；30；②存在；或4秒 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题关键． （1）根据非负数和相反数的性质，即可得到答案； （2）①由题意可知，t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分别表示出和的长，再根据列式求解，即可得到答案； ①分两种情况讨论：B、C相遇前；B、C相遇后，分别表示出和的长，再根据列式求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：是最大的负整数， ，满足与互为相反数 又， 故答案为：，，5； （2）①解：不变，理由如下： 由题意可知，t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 的值不变，等于30； ②存在，分两种情况， 第一种情况：当B、C相遇前， ， 解得：秒； 第二种情况：当B、C相遇后， 解得：秒； 综上可知，当秒或秒时，． 学科网（北京）股份有限公司 $