江苏省苏州高新区实验初级中学2026-2027学年七年级上学期数学10月月考模拟试卷

江苏省苏州高新区实验初级中学2026--2027学年七年级上册 数学10月月考模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（   ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（    ） A．9或1 B．或 C．或1 D．8或 6．若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5或 D．5 7．下列说法①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③一个有理数不是整数就是分数；④数轴上距离原点3个单位的点表示的数是；⑤绝对值相等的两数互为相反数．正确的是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 二、填空题（每题 3 分，共27分） 9．某旅游景点10月25日的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是____． 10．如果的倒数是，则_____． 11．若，则的值为_________． 12．在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是________ 13．比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 14．设a，b为整数，定义，则的值为_______ ． 15．有5张分别写着数字的卡片，从中一次性随机取出2张卡片，则最大的乘积是______，最小的商是______． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是_____． 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 三、解答题（共69分） 18．将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22．综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 23．已知A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为每秒a个单位长度、每秒b个单位长度和每秒c个单位长度（，，为正整数），且满足 (1)求A，B，C三点运动的速度； (2)若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，点C从表示的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C恰好为的中点？ (3)如图，若一把长的直尺一端始终与点C重合另一端点D在点C的右边，且，分别为，的中点，在点C运动过程中，的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，求出其值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州高新区实验初级中学2026--2027学年七年级上册 数学10月月考模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义与相反数的意义，熟练掌握去括号法则和化简绝对值的法则．注意括号和绝对值的区别．根据绝对值的定义与相反数的意义，化简后判断． 【详解】解：A、 ，， ， 故选项符合题意； B、 ， ， 故选项不符合题意； C、 故选项不符合题意； D、 ，， ， 故选项不符合题意； 故选：A． 2．一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法要求形式为，其中，n为整数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为． 故选：A． 3．学完有理数的运算之后，小丁做了以下四道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（   ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方、减法及除法运算，需逐一验证各计算题的正确性． 【详解】解：①∵（2025为奇数），而原式计算为，错误； ②∵，而原式计算为，错误； ③∵，恒成立，正确； ④∵，正确． ∴他一共做对了2题． 故选：B． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，绝对值的性质，从数轴上获取正确的信息是解题的关键．观察数轴可知：，，然后逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ，，，． 故选：D． 5．已知，，则的值为（    ） A．9或1 B．或 C．或1 D．8或 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值的定义求出的可能值，再分情况计算． 先由绝对值的性质确定的取值，再将的不同值分别代入进行计算，得到结果后匹配选项． 【详解】已知，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数， 因此或， 当时：， 当时：， 因此，的值为或． 故选：B． 6．若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5或 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，以及倒数，代数式求值，利用相反数和倒数的性质可得和，再由绝对值条件得，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为相反数，，互为倒数， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．下列说法①相反数是它本身的数是0；②绝对值是它本身的数是正数；③一个有理数不是整数就是分数；④数轴上距离原点3个单位的点表示的数是；⑤绝对值相等的两数互为相反数．正确的是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查数轴表示数、绝对值、相反数以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提． 根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案． 【详解】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的； ②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确； ③整数和分数统称为有理数，因此③是正确的； ④数轴上距原点3个单位的点表示的数是，因此④不正确； ⑤绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑤不正确． 因此正确的个数为2． 故选B． 8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共27分） 9．某旅游景点10月25日的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，熟记有理数减法运算法则是解决问题的关键． 温差等于最高气温减去最低气温，减去一个负数等于加上它的相反数，计算即可得到答案． 【详解】解：某旅游景点10月25日的最低气温为，最高气温为， 那么该景点这天的温差是 ， 故答案为：． 10．如果的倒数是，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，计算即可得解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， 故答案为：． 11．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的方程；根据绝对值的定义，化简方程后求解． 【详解】解：由绝对值的性质，，且，所以原方程化为， 解得或． 故答案为：． 12．在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是________ 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用；分为两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：当点在表示的点的左边时，此时数为：， 当点在表示的点的右边时，此时数为：， 故答案为：或． 13．比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 14．设a，b为整数，定义，则的值为_______ ． 【答案】61 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据定义的运算规则，直接将代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， 当时， 则， 故答案为：61． 15．有5张分别写着数字的卡片，从中一次性随机取出2张卡片，则最大的乘积是______，最小的商是______． 【答案】 24 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出两个数字，使其乘积最大即可；找出两个数字，使其商最小即可． 【详解】解：从中取出2张卡片，最大的乘积是：； 最小的商是：． 故答案为：24；． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2024次输出的结果是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值．按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【详解】解：输入， ∵3是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入， ∵是偶数， ∴输出． 输入， ∵是奇数， ∴输出， 依次类推，输出的结果分别以、、、、、循环． ∴． 故第次输出的结果是． 故答案为：． 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】，；，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的定义和分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：整数有，； 分数有，，，； 非负数有，，； 负有理数有，，． 故答案为：，；，，，；，，；，，． 三、解答题（共69分） 18．将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 【答案】 解：，， 数轴表示如下所示： 则． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘除混合运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （3）根据有理数乘法运算律计算即可； （4）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．如图①，点在数轴上对应的数分别为，且． (1)求出的值； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点折叠，使得点的对应点与点重合． ①点表示的数为______； ②点为该数轴上点左侧的一点，沿着点进行同样的折叠后，对应点记作点．若点与点之间相距10个单位长度，借助数轴求出点所表示的数． 【答案】(1) (2)①；②-5或 【分析】本题考查了数轴以及有理数的运算； （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据对称性确定点表示的数； ②根据点与点之间相距10个单位长度，得到点表示的数，再根据对称性，得到点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵，又， ∴， ∴， （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点表示的数为：， ②∵点与点之间相距10个单位长度， ∴点表示的数为：或， ∴点表示的数为：或； 故答案为：或； 21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1)接完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边6千米处 (2)在这个过程中共耗油2升 (3)在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则． （1）根据有理数加法运算法则，结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【详解】（1）解： 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边6千米处； （2）（升） 答：在这个过程中共耗油2升； （3）只有第1，3，5批客人超出， （元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 22．综合与探究： 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究．定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则_____； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则_____（填“＝”或“≠”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4．若点在点的左侧，且均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数． 【答案】(1)①24；② (2) (3)5.5或10 【分析】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出，与的数量关系即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【详解】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：24； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴，即 由①得， ∴，即 ∴， 故答案为：； （2）解：如图， ∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为， 综上，点表示的数为或10． 23．已知A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为每秒a个单位长度、每秒b个单位长度和每秒c个单位长度（，，为正整数），且满足 (1)求A，B，C三点运动的速度； (2)若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，点C从表示的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C恰好为的中点？ (3)如图，若一把长的直尺一端始终与点C重合另一端点D在点C的右边，且，分别为，的中点，在点C运动过程中，的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，求出其值． 【答案】(1)，， (2)4秒 (3)不变， 【分析】本题主要考查了数轴上动点，熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，数轴中点公式是解答本题的关键． （1）用非负性可求得，，值； （2）设秒后为的中点，表示出点，，在数轴上的位置，根据数轴中点公式列方程求解； （3）根据（2）中设运动秒，表示出点，的位置，进而根据数轴中点公式表示出点，的位置，从而计算的长． 【详解】（1）解：，，， ，， ，，为正整数， ， ， ，， ，， 运动速度：每秒个单位， 运动速度：每秒个单位， 运动速度：每秒个单位； （2）解：设秒后为的中点， 此时的位置为：， 的位置为：， 的位置为：， 根据中点公式得，， 解得，， 答：4秒后恰好为的中点； （3）解：由题意得，， 由（2）知设点从向负方向运动秒， 的位置为：， 点D在点C的右边， 点的位置为：， 为的中点， 的位置为：， 为的中点， 的位置为：， ， ， 的值不变，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $