云南临沧市临翔区第三中学等校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期9月阶段测试 八年级数学 （全卷分为三个大题，共27个小题） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架。以下四组木条的长度（单位：cm），能搭成三角形的是（ ） A.3，4，7 B.5，6，10 C.5，5，11 D.1，2，3 2.下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A.三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 3.在△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计。工程师这样设计利用的三角形性质是（ ） A.三角形的内角和为180° B.三角形的两边之和大于第三边 C.三角形的稳定性 D.三角形具有不稳定性 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6.下列说法正确的是（ ） A.三角形的角平分线是一条射线 B.三角形的高是一条直线 C.三角形的中线是一条线段 D.三角形的角平分线、中线和高都有三条，且都在三角形内部 7.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 8.在直角三角形中，有一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 9.点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACD的度数为（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 10.三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（ ） A.外角等于和它相邻的内角 B.外角等于和它不相邻的两个内角之和 C.外角小于和它不相邻的任意一个内角 D.外角与和它不相邻的两个内角没有关系 11.若一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O。若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（ ） A.100° B.110° C.120° D.130° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米。若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米。 14.在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠C＝________。 15.三角形的三边分别为3，8，x，则x的取值范围是________。 16.从多边形的一个顶点出发可以引出3条对角线，则这个多边形的边数为________。 17.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，∠ACD为________度。 18.临沧市云县某茶园的一块三角形土地如图所示，需在土地上修建一条从顶点A到BC边中点D的灌溉水渠。已知BC＝24米，则BD＝________米。 三、解答题（本大题共9小题，共46分） 19.（4分）已知三角形的三边长分别为4，7，x。 （1）求x的取值范围。（2分） （2）若x为整数，求x的最大值。（2分） 20.（4分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝∠C。求∠B和∠C的度数。 21.（4分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝40°，∠C＝60°。求∠BAD和∠CAD的度数。 22.（5分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线。求∠DCA的度数。 23.（5分）临沧市某中学八年级（2）班的学生在测量校园内一棵大树旁边的一个三角形花坛。他们测得三角形花坛的两个内角分别为65°和45°，求第三个内角的度数。 24.（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°。求∠DAC的度数。 25.（6分）临翔区某社区的一块三角形公共绿地上，三条边分别长10米、12米和15米。社区计划沿三条边的中点分别种一排花，形成一个新的三角形花带（即连接三角形各边中点形成的三角形）。 （1）这个新三角形的三条边与原三角形的三条边有什么关系？（3分） （2）若要在新三角形的每条边上等距离种植花苗，每条边上每米种一株花苗，大约需要多少株花苗？（结果取整数）（3分） 26.（6分）在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O。 （1）求∠BOC的度数。（3分） （2）若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠BOC的度数。（3分） 27.（6分）阅读下面材料，回答问题。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。 三角形的中线有一个重要的性质：三角形的任意一条中线都将三角形分成两个面积相等的三角形。 （1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。求证：S△ABD＝S△ACD。（3分） （2）利用上述结论，解决下面的问题：如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。已知S△ABC＝24，求S△ABE。（3分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.13 14.36° 15.5<x<11 16.6 17.110 18.12 【部分试题解析】 第13题：设第三条边长为x，则8-6<x<8+6，即2<x<14。因为x为整数，所以x的最大值为13。 第14题：∠A=∠B=2∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，得2∠C+2∠C+∠C=180°，即5∠C=180°，解得∠C=36°。 第17题：∠C的外角=∠A+∠B=60°+50°=110°。 第18题：D为BC中点，所以BD=½BC=×24=12米。 三、解答题（共46分） 19.（4分） （1）（2分）由三角形三边关系，得7-4<x<7+4，即3<x<11。 （2）（2分）因为x为整数，且3<x<11，所以x的最大值为10。 20.（4分） 由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，得∠B+∠C=180°-45°=135°。 又因为∠B=∠C，所以∠B=∠C=135°÷2=67.5°。 21.（4分） 因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD中，∠BAD=180°-90°-∠B=180°-90°-40°=50°。 在△ACD中，∠CAD=180°-90°-∠C=180°-90°-60°=30°。 22.（5分） 因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=∠A+∠B=50°+60°=110°。 因为CD平分∠ACE，所以∠DCA=∠ACE=½×110°=55°。 23.（5分） 设第三个内角的度数为x，则x+65°+45°=180°。 解得x=180°-65°-45°=70°。 答：第三个内角的度数为70°。 24.（6分） 设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x。 因为∠BAC=63°，所以180°-3x=63°，解得x=39°。 ∠DAC=180°-4x=24°。 （说明：若学生使用其他方法，只要推理正确、结果正确，同样给分。） 25.（6分） （1）（3分）连接三角形各边中点形成的新三角形，其三条边分别是原三角形三条边的一半，且三条边分别与原三角形的三条边平行。 （2）（3分）新三角形的三条边长分别为：10÷2=5米，12÷2=6米，15÷2=7.5米。 新三角形的周长为5+6+7.5=18.5米。 每条边上每米种一株花苗，约需18.5株，取整数为19株。 答：大约需要19株花苗。 26.（6分） （1）（3分）在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB。 因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， 所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB。 ∠BOC=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=90°+∠A。 当∠A=70°时，∠BOC=90°+×70°=90°+35°=125°。 （2）（3分）由（1）得，∠BOC=90°+α。 27.（6分） （1）（3分）证明：过点A作AE⊥BC，垂足为E。 S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE。 因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD。 所以S△ABD=S△ACD。 （2）（3分）因为D为BC的中点，所以S△ABD=S△ABC=×24=12。 因为E为AD的中点，所以S△ABE=S△ABD=×12=6。 答：S△ABE=6。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $