2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一次学情检测卷

2026-2027学年七年级数学上学期第一次学情检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1-2章 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分。 1．下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（     ） A． B． C． D． 2．一个用小正方体搭成的几何体，从前面、右面和上面看到的形状都是，这个立体图形至少是由（ 　   ）个小正方体搭成的 A．5 B．6 C．7 D．8 3．小明用5个同样的小正方体搭出立体图形，从上面，左面，正面看到的形状如图所示，小明所搭的立体图形是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．国 C．好 D．事 6．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 7．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中，正确的有（     ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分。 11．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 12．如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 13．如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 14．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 15．比较大小：______．（填“”或“”） 16．计算：_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 19．把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， (1)非负数：{                                  } (2)负数：{                                    } (3)正整数：{                                  } (4)负分数：{                                 } 20．请根据图示的对话解答下列问题． 求： (1)a，b的值． (2)的值 21．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． (1)若表示2，输入的数为，求计算结果； (2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则表示的数是_________． 22．计算： (1)； (2) 23．阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 (1)填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） (2)长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D D C B C C 1．A 【分析】判断各选项中的几何体从不同方向看，得到的形状图能否从“L型”的孔穿过去，即可得答案． 【详解】 解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 2．B 【分析】由从上面看确定底层小正方体个数，由从前面看和从右面看确定几何体的层数及每行每列的最大高度，进而确定最少数量． 【详解】解：由从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体， 由从前面和右面看到的形状可知，该几何体有2层，且每行、每列的最高层数均为2， 要使小正方体个数最少，第二层应有2个小正方体， ， 答：至少是由6个小正方体搭成的． 3．B 【分析】根据从上面，左面，正面看的定义，画出图形，对比解答即可． 【详解】 解：根据题意，得从上面，左面，正面看到的形状与给出的形状一致． 4．D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 5．D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“故”是相对面，“国”与“事”是相对面，“讲”与“好”是相对面． 6．D 【分析】理解具有相反意义的量的概念，在现实生活中，“具有相反意义的量”是指“意义相反、同一类的两个量”． 【详解】解：A. 向西走3千米和向北走6千米，向西与向北是同一类表示方向的量，但不是相反方向，所以不是具有相反意义的量，不符合题意； B. 身高增加9厘米和体重减少2千克，其中身高与体重不属于同一类量，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； C. 胜1局和平2局，胜的相反结果是负而非平，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； D. 收入100元和支出50元，其中收入与支出意义相反且为同类量，所以它们是具有相反意义的量，符合题意． 故答案为D． 7．C 【详解】解：选项A：，结果错误， 选项B：，结果错误， 选项C：，结果正确， 选项D：，结果错误. 8．B 【分析】由数轴易得，然后利用不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，， ∴只有B选项正确． 9．C 【详解】解：3240万． 10．C 【分析】注意特殊有理数，逐一判断各结论的正误． 【详解】解：①若表示一个数，则是的相反数，故正确； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故正确； ③的绝对值是，不是正数，故错误； ④的绝对值等于它本身，不是正数，故错误； 综上，正确的结论有个，故答案为C． 11．和 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 12． 【分析】根据平面截三棱柱的角度和位置不同，截面形状也会不同，分别考虑平行于底面、垂直于底面以及斜截的情况． 【详解】解：当平面平行于三棱柱的底面截取时，截面与底面全等，形状为三角形，即①可能； 当平面垂直于三棱柱的底面且平行于侧棱截取时，截面为长方形，即②可能； 当平面斜着截取三棱柱，且经过两个底面和两个侧面时，由于上下底面平行，截面与底面的交线平行，而侧面交线不平行，形状为梯形，即③可能； 对于直三棱柱，无法截出非矩形的平行四边形，即④不可能． 综上所述，截面形状可能为①②③． 13． 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 14． 【分析】观察图形得到几何体的表面积依次增加，得到第五个几何体的表面积，进行解答，即可． 【详解】解：第一个几何体的表面积为：； 第二个几何体的表面积为：； 第三个几何体的表面积为：； ∴几何体的表面积依次增加； ∴第五个几何体的表面积为：． 15． 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 16．2 【分析】根据乘方的性质：的奇数次方为，的偶数次方为，进行计算便可． 【详解】解：原式． 17．(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 18．(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）非负数包括0和正数； （2）负数是指小于0的数； （3）正整数是指大于0的整数； （4）负分数是指小于0的分数． 【详解】（1）解：非负数：． （2）解：负数：． （3）解：正整数：． （4）解：负分数：． 20．(1)，或 (2)33或5 【分析】（1）根据相反数的定义求出a，根据绝对值的定义求出b； （2）根据c与b的和是求出c的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：a的相反数是3，b的绝对值是7， ，或； （2）解： c与b的和是， ， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为33或5． 21．(1)3 (2) 【分析】本题考查与流程图有关的有理数混合运算，依据流程图列出算式或方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）设表示的数是， ， 解得． 22．(1) (2) 【分析】（1）先把减法统一成加法，再按有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数混合运算的顺序计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 23．(1)①；②；③；④；负数 (2)①8，5，3，6；22千米；②2.2升；③市政府（原点） 【分析】（1）根据绝对值的定义和规律，即可求解； （2）①根据绝对值的定义求出每次行驶的路程的绝对值，再把这些绝对值相加，即可求解； ②根据每行驶千米耗油升，乘以总路程即可求出总耗油量； ③根据向东为正，向西为负，把每次行驶的路程相加，再判断巡查结束后，会停在什么位置即可． 【详解】（1）解：由绝对值的定义可得，，，，， 由绝对值计算结果规律可得，绝对值永远不会是负数． （2）解：① 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 绝对值 总路程（千米）． ②总耗油量（升）． ③∵， ∴道路巡护车巡查结束后，会停在市政府（原点）． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $