2026-2027学年人教版数学七年级上册第一次月考试卷

七年级数学第一次月考 （人教版） 注意事项： 1．本份数学试卷满分为150分，考试时长为120分钟。 2．本试卷由"试题卷"与"答题卷"两个部分组成，其中"试题卷"共4页，"答题卷"共6页。请务必在"答题卷"上作答，写在"试题卷"上的答案一律无效。 3．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一起上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题均给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个符合题目要求） 1．在下列各有理数中，值最小的是（　　） A．4　　　　B．0　　　　C．−2　　　　D．−9 2．某市某天早晨的气温是−8 ℃，到中午气温上升了15 ℃，那么中午的气温是（　　） A．−23 ℃　　　　B．−7 ℃　　　　C．7 ℃　　　　D．23 ℃ 3．某型号零件的长度标注为50 mm±0.06 mm，则下列长度的零件中，符合要求的是（　　） A．50.05 mm　　　　B．50.08 mm　　　　C．49.92 mm　　　　D．49.90 mm 4．若数轴上的点M，N所表示的数分别为−6和4，那么M，N两点间的距离可以表示为（　　） A．(−6)+4　　　　B．4+(−6)　　　　C．4−(−6)　　　　D．(−6)−4 5．已知a=−1，那么数轴上表示有理数a的点的位置正确的是（　　） 6．已知p的相反数是3，|q|=3，且p，q异号，那么p−q的值为（　　） A．6　　　　B．−6　　　　C．3　　　　D．0 7．若x为有理数，且式子2 024−|x−5|存在最大值，那么这个最大值是（　　） A．2 023　　　　B．2 024　　　　C．2 025　　　　D．2 026 8．若x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，z是最小的正整数，w是相反数等于它本身的数，则3x−2z+y+w的值是（　　） A．−5　　　　B．−4　　　　C．4　　　　D．5 9．如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，且a+b<0，>0，那么原点O的位置应在（　　） A．原点在点A的右边　　　　　　　　B．原点在点A的左边 C．原点在A，B两点之间且靠近点A　　D．原点在A，B两点之间且靠近点B 10．小聪设计了一个"幻方"填数游戏：现将1，−2，3，−4，5，−6，7，−8这八个数分别填入如图所示的圆圈内，使得每条横线、竖线以及内、外两个正方形的四个顶点上的数字之和都相等，那么a+b的值为（　　） A．1或−8　　　　B．4或−7　　　　C．1或−4　　　　D．−4或8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：−＿＿＿＿−（填"<""="或">"）． 12．−6的倒数与−的相反数的和是＿＿＿＿． 13．已知五个有理数的和是12，其中四个有理数分别为5，6，−4，−2，那么第五个有理数是＿＿＿＿． 14．小华在计算(−7)+b时，不小心把"+"看成了"−"，算得的结果是4．请解决下列问题： (1) b=＿＿＿＿； (2) (−7)+b的正确结果是＿＿＿＿． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．请把下面的各有关理数分别填入相应的大括号内： −5，，0，2.7，−1，35%，2 024，−0.8，． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}； 负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}； 非负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 16．已知a是6的相反数，b比a的绝对值小9． (1) 填空：a=＿＿＿＿，b=＿＿＿＿； (2) 求b+a−8的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．计算： (1) −4+(−6)−|−8|×(−5)；　　　　　　(2) （−3）2 ÷(−) ÷． 18．已知|x+3|+|y−5|+|z−2|=0． (1) 求x，y，z的值； (2) 求|x|+|y|+|z|的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．阅读下面材料： 在计算÷(−+)时，某班三位同学分别给出了如下解法： 解法一：先用分别去除以，−，+，再把所得的结果相加． 解法二：先求出，−，+的和，再用除以这个和． 解法三：先算(−+)÷，再求所得结果的倒数． (1) 上面的三种解法中，不正确的解法是＿＿＿＿； (2) 请选择一种正确的简便解法计算：(−)÷(+−−)． 20．某潜艇训练队在滨海海域开展潜航训练，若以海平面为基准，规定上浮的高度记为正数，下潜的高度记为负数．某潜艇五次机动的高度（单位：km）记录如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 +1.8 −0.6 +1.2 −0.7 −0.5 (1) 求该潜艇这五次机动结束后，所处的位置与开始位置相比是升高了还是降低了？升高或降低了多少千米？ (2) 已知该潜艇每潜航1 km需要消耗总电量的12%，那么该潜艇这五次潜航共消耗总电量的百分之多少？ 六、（本题满分12分） 21．小强在玩数字卡片游戏，如图，他手里共有6张数字卡片． (1) 若从中随机抽出3张卡片，要使这3个数字之和最小，应该怎样抽取？最小的和是多少？ (2) 若从中抽取2张卡片，使这2个数字经过加、减、乘、除中的一种运算后，所得结果的绝对值最大，应该怎样抽取？所得的最大绝对值是多少？ 七、（本题满分12分） 22．分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简|m|时，可以这样分类：当m>0时，|m|=m；当m=0时，|m|=0；当m<0时，|m|=−m．请运用这种方法解决下列问题： (1) 当a=7时，求的值； (2) 当a=−3时，求的值； (3) 若有理数a，b都不等于零，求+的值． 八、（本题满分14分） 23．如图，已知M，N是数轴上的两点，点M在点N的左侧，点M表示的数为−2，点N到原点O的距离等于点M到原点O的距离的3倍． (1) 求数轴上点N表示的数； (2) 若点P到点M与点N的距离相等，求点P表示的数； (3) 若点M与点Q之间的距离记作MQ，点M与点N之间的距离记作MN，请探究数轴上是否存在点Q，使得MQ=3MN．若存在，请求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 【答案】一、选择题：1～5　D C A C B；6～10　B B A B A． 二、填空题：11．＞；12．；13．7；14．(1) −11，(2) −18． 一、选择题 1．D　【解析】正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．因为|−9|>|−2|，所以−9<−2<0<4，值最小的是−9．故选D． 2．C　【解析】−8+15=7（℃），所以中午的气温是7 ℃．故选C． 3．A　【解析】零件长度的合格范围是50−0.06=49.94（mm）到50+0.06=50.06（mm），即49.94 mm～50.06 mm．50.05 mm在此范围内，50.08 mm、49.92 mm、49.90 mm均不在．故选A． 4．C　【解析】数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数．点N表示4，点M表示−6，所以M，N两点间的距离为4−(−6)．故选C． 5．B　【解析】a=−1=−≈−1.57，表示a的点应在−2与−1之间，且靠近−2．A、C中表示a的点在−1与0之间，D中表示a的点在1与2之间，均不符合；只有B符合．故选B． 6．B　【解析】因为p的相反数是3，所以p=−3；因为|q|=3，所以q=3或q=−3；又p，q异号，p<0，所以q=3．于是p−q=−3−3=−6．故选B． 7．B　【解析】因为|x−5|≥0，所以2 024−|x−5|≤2 024，当x=5时，|x−5|=0，式子取得最大值2 024．故选B． 8．A　【解析】最大的负整数是−1，则x=−1；绝对值最小的数是0，则y=0；最小的正整数是1，则z=1；相反数等于它本身的数是0，则w=0．所以3x−2z+y+w=3×(−1)−2×1+0+0=−3−2=−5．故选A． 9．A　【解析】因为>0，所以a，b同号；又a+b<0，若a，b均为正数，则a+b>0，与已知矛盾，所以a，b均为负数，即a<0，b<0．所以表示a，b的两点A，B都在原点左侧，原点O应在A，B两点右侧，即在点A的右边．故选A． 10．B　【解析】这八个数的和为1−2+3−4+5−6+7−8=−4．设每个正方形四个顶点上的数字之和为S，外正方形与内正方形八个顶点恰好是全部八个圆圈，所以2S=−4，得S=−2．由竖直方向上−4，−6，b，7四个数之和为S，得−4−6+b+7=−2，解得b=1；设外正方形右侧圆圈内的数为c，由外正方形四个顶点数字之和为−2，得−4+a+c+7=−2，即a+c=−5．此时还剩下1，3，5，−8四个数，其中b=1，a，c与内正方形左侧圆圈内的数从3，5，−8中选择，由a+c=−5，只能是a，c对应3与−8（内正方形左侧圆圈内填5）．所以a=3或a=−8，b=1．当a=3时，a+b=4；当a=−8时，a+b=−7．所以a+b的值为4或−7．故选B． 二、填空题 11．＞　【解析】|−|==，|−|==．因为<，所以−>−． 12．　【解析】−6的倒数是−，−的相反数是，所以−+=−+==． 13．7　【解析】第五个有理数为12−(5+6−4−2)=12−5=7． 14．(1) −11；(2) −18　【解析】(1) 小华实际计算的是(−7)−b=4，所以b=−7−4=−11；(2) (−7)+b=(−7)+(−11)=−18． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：整数集合：{−5，0，2 024　…}； 正数集合：{，2.7，35%，2 024，　…}； 负分数集合：{−1，−0.8　…}； 非负有理数集合：{，0，2.7，35%，2 024，　…}． 16．解：(1) 因为a是6的相反数，所以a=−6，|a|=6；因为b比a的绝对值小9，所以b=6−9=−3．故a=−6，b=−3． (2) 当a=−6，b=−3时，b+a−8=(−3)+(−6)+(−8)=−17． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：(1) 原式=−4+(−6)-(+8)×(-5)　 　　　 =−4−6+40 　　　 =30 (2) 原式=9×(−)×　 　　　 =-27 18．解：(1) 因为|x+3|≥0，|y−5|≥0，|z−2|≥0，即x+3=0，y−5=0，z−2=0，解得x=−3，y=5，z=2． (2) 当x=−3，y=5，z=2时，|x|+|y|+|z|=|−3|+|5|+|2|=3+5+2=10． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：(1) 不正确的解法是解法一． 【解析】因为除法不满足分配律，所以解法一错误；解法二、解法三都是正确的解法． (2) 选择解法二，先算括号内几个分数的和： +−−=+−−==． 所以原式=(−)÷=−×=−． 20．解：(1) (+1.8)+(−0.6)+(+1.2)+(−0.7)+(−0.5) 　　　 =(1.8+1.2)+(−0.6−0.7−0.5) 　　　 =3+(−1.8) 　　　 =+1.2（km）． 答：该潜艇这五次机动结束后，所处的位置比开始位置升高了，升高了1.2 km． (2) |+1.8|+|−0.6|+|+1.2|+|−0.7|+|−0.5|=1.8+0.6+1.2+0.7+0.5=4.8（km）， 4.8×12%=57.6%． 答：该潜艇这五次潜航共消耗总电量的57.6%． 六、（本题满分12分） 21．解：(1) 即−12，−7，−4三张卡片， 其和为(−12)+(−7)+(−4)=−23，所以最小的和是−23． (2)抽−12和9两张卡片，(−12)×9=−108，|−108|=108． 比较：加法结果绝对值最大为|−12+(−7)|=19；减法结果绝对值最大为|9−(−12)|=21；除法结果绝对值最大为|(−12)÷3|=4；而乘法|(−12)×9|=108．所以应抽取−12和9两张卡片做乘法，所得的最大绝对值是108． 七、（本题满分12分） 22．解：(1) 当a=7>0时，|a|=7，所以==1． (2) 当a=−3<0时，|a|=3，所以==−1． (3) 当a>0时，=1；当a<0时，=−1；当b>0时，=1；当b<0时，=−1．分四种情况讨论： ①当a>0，b>0时，原式=1+1=2； ②当a>0，b<0时，原式=1+(−1)=0； ③当a<0，b>0时，原式=−1+1=0； ④当a<0，b<0时，原式=−1+(−1)=−2． 综上所述，+的值为2或0或−2． 八、（本题满分14分） 23．解：(1) 点M表示的数为−2，所以点M到原点O的距离为|−2|=2．因为点N到原点的距离等于点M到原点距离的3倍，所以点N到原点的距离为2×3=6，点N表示6或−6．又点M在点N的左侧，即点N表示的数大于−2，所以点N表示的数是6． (2) 因为点P到点M与点N的距离相等，所以点P是线段MN的中点，点P表示的数为(−2+6)÷2=2． (3) 存在．由(1)知MN=|6−(−2)|=8，由MQ=3MN，得MQ=3×8=24．设点Q表示的数为q，则|q−(−2)|=24，即|q+2|=24， 所以q+2=24或q+2=−24，解得q=22或q=−26． 所以数轴上存在满足条件的点Q，点Q表示的数为22或−26． 学科网（北京）股份有限公司 $