2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第10章数的开方单元质量检测卷

第10章数的开方单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 2．估算介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】求出和的值，根据算术平方根的意义即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即介于和之间． 3．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 4．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 5．若，则的平方根是（     ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据非负数的性质求出、的值，然后代入求出，最后根据平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ， 解得， ， ∴ ， ∴ 的平方根为. 6．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 7．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 【答案】A 【分析】此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键． 根据正方体体积比求出边长比，再根据表面积与边长平方成正比，求出表面积比． 【详解】解：设正方体的边长为，则体积， 则正方体的体积为， 正方体的边长为． 正方体的表面积为， 正方体的表面积为， ． 故选：A． 8．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，以及已知一个数的平方根，求这个数，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数，进而得到其平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为， 该自然数相邻的下一个自然数为， 的平方根为． 故选：D． 9．已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【答案】C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 10．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，若，，则 B．立方根等于它本身的实数只有：、0、1 C．同位角相等 D．表示81的平方根 【答案】B 【详解】解：对选项A：∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，，则，A错误． 对选项B：∵，，，∴立方根等于它本身的实数为，，，B正确． 对选项C：∵只有两条平行直线被截所得的同位角才相等，未给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，∴C错误． 对选项D：∵表示的算术平方根，不是平方根，∴D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果，那么__________． 【答案】1 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：，， ∴． 12．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 13．若，，，则______（用、、来表示）． 【答案】 【分析】根据被开方数小数点右移位，算术平方根小数点右移位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 14．已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 15．若是方程组的解，则的平方根为________． 【答案】 【分析】将代入方程组中，得到关于与的方程组，解出方程组，然后将与的值代入，计算即得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，可得：， 解得：， ∴， 的平方根为， ∴的平方根为． 16．如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸……，所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是_______． 【答案】 【分析】设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，建立等式，求解即可． 【详解】解：设长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是，根据题意，得长方形的长边为，宽边为，且长宽之比是， 根据题意，得所有的A型纸张的长宽之比是一个定值， 故， 整理得， 解得，边长不能为负，故舍去， 故， 故． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．求的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得：． 18．已知正数的两个不相等的平方根为m和． (1)当时，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，结合的值求出，再计算． （2）利用平方根的平方等于原数，代入等式化简求得． 【详解】（1）解：正数的两个不相等的平方根为和， ，，， ， ， ， ， ． （2）把，代入得： ， ， ， ， 为正数， ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用算术平方根的定义进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根和算术平方根法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，求的立方根． 【答案】 【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数列出等式可求a的值，然后即可求出的立方根． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴， 解得， ∴， ∴的立方根为． 21．已知．求的平方根． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，，解得，．           ． 的平方根为， 的平方根为． 22．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (1)由，，请问是几位数？答：_______位数； (2)由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是_______； (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是_______．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，_______；_______． 【答案】(1)两 (2) (3)；； 【分析】本题考查立方根的估算，按照题干给出的方法，先根据的整数次幂的大小确定立方根的位数，再根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，通过对比相邻整数的立方确定高位数字，即可求出结果． 【详解】（1）解：判断的位数：因为，，且，所以是两位数； （2）解：确定的个位数字：因为的个位数字是，且只有的个位数字为，所以的个位数字是； （3）解：确定的十位数字：划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为 的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去 的后三位，得到， 因为，，且 ， 所以的十位数字是，故 ． 23．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 24．小兴同学探索的近似值的过程如下： 面积为52的正方形的边长是，且， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小兴用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：   ，因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】 (1)类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 (2)请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由． 【答案】(1) 解：如图， ， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以， 即， 所以； (2)①得出近似值的精确度更高，理由如下： 因为，， 且，， 所以①得出近似值的精确度更高． 【分析】（1）根据，其中忽略不计，可得答案； （2）两种方法的近似值进行平方，与52比较即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第10章数的开方单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列各式中，计算正确的是() 311 A.-8=4B.V27月 C.V4=2 D.V(-7}=7 2.估算2.25介于() A.4和5之间 B.5和6之同 C.6和7 之间 D.7和8之间 3.如果237≈1.33.23.7≈2.872 2370 那么 约等于() A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 4.若2026的两个平方根分别是m和n,则m+2mn+n的值是() A.0 B,2026 C.-4052 D.4052 5.若x+2+-3=0,则x+y的平方根是《) A.1 B.-1 C.±1 D.0 6.观察表中数据信息，下列结论正确的是() a 12 12.1 12.2 12.3 12.4 144 146.41 148.84 151.29 153.76 A. 14.4=1.2 B. 1.4641=1.21 C.V0.14884=1.22 D.V15376=1240 7.已知正方体M的体积是正方体N体积的27，那么正方体M的表面积是正方体N表面积的() C.3倍 D.9倍 8.一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是() 试卷第1页（共3页） A.ta+1 B.a+1 C.a2+1 D.tva+1 9.已知一个正数x的两个平方根分别是a+3和2a-12,实数y的立方根是-2，则x+y的值为() A.11 B.16 C.28 D.44 10.下列说法正确的是（) A.在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.立方根等于它本身的实数只有：-1、0、1 C.同位角相等 D.81表示81的平方根 二、填空题（每题3分，共18分） n.如哭-+3y-0,鄂么+y= 0.0237≈0.2872，则 23.7≈ 12.观察下表规律，利用规律解答，若 a 0.008 8 8000 8000000 a 0.2 2 20 200 1.若2456=a,2456=b,2456=C,则2456（用、b、C来表示). 14.已知 √2.14=1.463√21.4=4.6260.214=0.59812.14=1.289 则214的立方根是 [x=2 4x-3y=a+b 15.若y=1是方程组5x-7y=a-b的解，则3a+4b的平方根为 16。如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸…， A 所有的A型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是 试卷第2页（共3页） As As A2 A3 A 三、解答题（每题9分，共72分） 17.求x的值： 0x-少9-27=0 246x-2=9 18.已知正数x的两个不相等的平方根为m和m+n. (1)当n=16时，求x的值： ②考mx+(m+mx=32,求x的值 19.计算： oi a8+25-1 20.若一个正数的两个不同的平方根分别是-a+2与2a-8,求3-5a的立方根. 2.已如+27-0，求+y份平方根 22.著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立 方根，华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (10由10=100,103-1000059319 ,请问 几位数？答：位数： 试卷第3页（共3页） 59319 (2)由5319的个位上的数是9，即 的个位上的数是 359319 (3)如果划去59319后面的三位319得到数59， 3=27.4=64,那 的十位上的数是 5832= )421875= 已知5832,421875都是整数的立方，按照上述方法， 23,【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律. O4x9=6.V4x9=6 @i6x25=20.i6xV25=20 ③V36x49=42.V36×49=42 【规律发现】 V9×25= V100×121= (1)计算： (2)用字母表示你发现的规律 (③)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：V27=9x3=V9xv5=3 .请你试着化 V8= V18= 简下面各式： 24,小兴同学探素V52 的近似值的过程如下： “面积为52的正方形的边长是5反，且7<52<8 则 可以设成以下两种形式： 052=7+m,其中0<m<1, ②v52=8-n 其中0<n<1 小兴用O的形式求V52 的近似值的过程如下： 因为V52=7+m 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 试卷第4页（共3页） 7-m 0 > 49 7m ,因为 比较小，将 忽略不计， m 7m m2 SE方形=49+7m+7m+m2=49+14m+m2 m2 m2 所以52≈49+14m,即14m≈52-49. 52-493 得m≈ 14 14. 所以52≈7+3 ≈7.21 4 【尝试探究】 52 (1)类比上述方法，用②的形式探究 的近似值，并画出示意图.（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 ®清类防。用哪种形式味分近似出的精商度更病，前有的特果E拉虹反 ？并说明理由. 试卷第5页（共3页）