精品解析：黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学校2026-2027学年七年级上学期9月数学试题

工大附中2026-2027学年度上学期七年级数学9月月考0922 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若为，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数和近似数的精确度一样 B. 用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 9. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是三次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 10. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 长白山天池是由火山口积水形成的湖泊，天池湖水碧蓝，水面平静如镜，群峰倒映其中，风景十分秀丽，总蓄水量约为． 数据用科学记数法表示为_____． 12. 化简________． 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 14. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 15. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 16. 如图，填在各正方形中的四个数中间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________． 17. 已知，则代数式的值为________． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，7，点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处，且，则点表示的数是________． 19. 在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是______． 20. 如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 已知与互为相反数，求的值． 23. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 26. 数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： （1）若，则_________；若，则_________； （2）若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）的最小值是_________； 27. 如图，、两点分别为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为28． （1）在数轴上有一点，若，求点对应的数； （2）现有一动点从出发沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度；同时另一个动点恰好从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，当、两点重合时，同时停止运动．设两点运动时间为秒，求此时的值，并求出此时点在数轴上对应的数； （3）在（2）的条件下，为何值时，点到点的距离是点到点距离的？并求出此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2026-2027学年度上学期七年级数学9月月考0922 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若为，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的相反数为． 2. 规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3 米得（-3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案． 【详解】∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米， ∴这两次运动结果的是：（-3）×2； 故选B． 【点睛】此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义． 3. 在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】注意0既不是正数也不是负数，分别统计正负数个数后计算的值． 【详解】解：正数有，，，，共4个，故， 负数有，，，共3个，故， ∴． 4. “m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为． 【详解】解：由题意可得， m与3的差的2倍可以表示为， 故选：D． 5. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a＋b＜0， ∴负数的绝对值较大， 综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 近似数和近似数的精确度一样 B. 用四舍五入法对取近似数，精确到个位是 C. 用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】C 【解析】 【分析】明确近似数精确位的判断方法及四舍五入规则，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、∵近似数精确到百分位，近似数精确到十分位， ∴二者精确度不一样，故选项A不符合题意； B、∵精确到个位，需看十分位数字，十分位为1，∴需舍去十分位及后面的数，结果为，故选项B不符合题意； C、∵精确到千位，需看百位数字，百位为9，∴需向千位进1，结果为，故选项C符合题意； D、 ∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位为5， ∴需向百分位进1，结果为，故选项D不符合题意． 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 9. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 三次项的系数是2 B. 它是三次三项式 C. 常数项是2 D. 最高次项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数和项数定义，单项式的系数解答即可． 【详解】解：A．多项式三次项是，它的系数为，故选项A错误； B．多项式是四次三项式，故选项B错误； C．多项式的常数项是0，故选项C错误； D．多项式的最高次项是，故选项D正确． 故选：D． 10. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，错误的个数是4个． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 长白山天池是由火山口积水形成的湖泊，天池湖水碧蓝，水面平静如镜，群峰倒映其中，风景十分秀丽，总蓄水量约为． 数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 化简________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数除法法则，先确定结果符号，再对绝对值约分即可得到最终结果． 【详解】解：． 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断求解． 【详解】解：，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ． 故答案为：． 14. 将十进制数46转化成二进制的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求解即可． 【详解】解：， ∴十进制数46对应的二进制数为． 15. 一架直升机从高度的位置，先以的速度竖直上升；后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际问题中的应用，通过速度乘以时间得到距离，上升时高度增加，下降时高度减少，结合初始高度计算最终高度． 【详解】解：直升机上升的高度为：， 上升后高度为：． 下降的高度为：， 下降后高度为：． 故答案为： 16. 如图，填在各正方形中的四个数中间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】由前三个正方形可看出规律为，从左上到左下再到左上为三个连续奇数，且右上角的数乘以左下角的数减去左上角的数等于右下角的数． 【详解】解：由规律补齐空缺为， 即左下为，右上为， ． 17. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，7，点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处，且，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点表示的数为，然后根据点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处，得出点C为的中点，最后求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵表示的数为7，点落在点的左侧点处，且， ∴点表示的数为， ∵点在线段上，沿点将数轴向右折叠，使点落在点的左侧点处， ∴点C为的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是． 19. 在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】0.3或 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离的定义，与已知点距离为定值的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，据此根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：或 ∴在数轴上，与表示的点距离为1.3个单位长度的点所表示的数是0.3或， 故答案为：0.3或． 20. 如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据、、的大小关系，以及中点的位置情况，对各结论依次进行判断即可． 【详解】解：若， 则， 又∵点在中点右边， ∴， 故，结论①正确； 若， 则、异号， ∵， ∴， ∴， 即，故结论②正确； 若， 即到原点的距离大于到原点距离， 则原点可能在右侧，也可能在点到中点之间，故结论③错误； ∵， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 22. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，以及绝对值的非负性，求出的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意可知：＋， ∴， ∴， ∴原式． 23. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或． （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）先代入，再根据绝对值的意义化简即可； （2）先得到，继而确定，或，，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 即的值为或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， ∴或． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 25. 陶军于上周购买某农产品10000斤，每斤元进入批发市场后共占5个摊位．每个摊位最多容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价位为每天20元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤元） 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期四该农产品价格为每斤多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ （3）陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 【答案】(1)3.35元；(2)本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；(3)陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【解析】 【分析】(1)根据购进当日该农产品的批发价格为每斤元，再结合周一到周四的涨跌情况即可得出结果； (2)根据每日的涨跌情况，计算出每日的价格即可得出结果； (3)根据陶军在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，利用售价-进价-摊位费用=收益即可求解． 【详解】解：(1)2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35（元）； (2)星期一的价格为：2.7+0.3=3（元）； 星期二的价格为：3-0.1=2.9（元）； 星期三的价格为：2.9+0.25=3.15（元）； 星期四的价格为：3.15+0.2=3.35（元）； 星期五的价格为：3.35-0.5=2.85（元）． 所以本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元． (3)（2500×3-5×20）+（2000×2.9-4×20）+（3000×3.15-3×20）+（1500×3.35-2×20）+（1000×2.85-20）-10000×2.4 =7400+5720+9390+4985+2830-24000 =6325（元） 答：陶军在本周的买卖中共赚了6325元． 【点睛】本题主要考查的是有理数混合运算的应用，理解清楚题目意思，正确的运用有理数的混合运算是解题的关键． 26. 数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： （1）若，则_________；若，则_________； （2）若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）的最小值是_________； 【答案】（1）0； （2）； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据数轴上与表示1的点和表示的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可求解； （2）数轴上表示2的点和表示的点的距离是3，故在此范围内x的最小取值是，最大取值是2，即可求解； （3）数轴上表示2的点和表示的点的距离是5，故当时，，再根据在的范围内，即可求解． 【小问1详解】 解：，即数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； ，即数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； 【小问2详解】 解：，即表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和为3， 在数轴上表示数x的点在表示数2的点和表示数的点之间（包含端点），即， 能取到的最小值是，最大值是2； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和， ，即当时，取得最小值为5， 表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离， 当时，取得最小值为0， 在的范围内， 当时，的最小值是5． 27. 如图，、两点分别为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为28． （1）在数轴上有一点，若，求点对应的数； （2）现有一动点从出发沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度；同时另一个动点恰好从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，当、两点重合时，同时停止运动．设两点运动时间为秒，求此时的值，并求出此时点在数轴上对应的数； （3）在（2）的条件下，为何值时，点到点的距离是点到点距离的？并求出此时点表示的数． 【答案】（1）对应的数为或30 （2）当t为20秒时，P、Q两点重合，此时点P在数轴上对应的数为 （3）当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为或当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为． 【解析】 【分析】（1）求出， 不在之间，分两种情况求解即可； （2）当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为，由两点重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入中，即可得出此时点P在数轴上对应的数； （3）由点B，Q在数轴上对应的数可找出的长，分当P在A右侧及当P在A左侧两种情况考虑，由点P到点A的距离是点Q到点B距离的，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为28． ∴， ∵， ∴不在之间， 分两种情况： ①若在左侧，设为，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②若在右侧，设为，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 综上，对应的数为或30； 【小问2详解】 解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为， 依题意得：， 解得：， ∴． ∴当t为20秒时，P、Q两点重合，此时点P在数轴上对应的数为； 【小问3详解】 解：． ①当P在A右侧时，，此时， 依题意得：， 解得：； ②当P在A左侧时，，此时， 依题意得：， 解得：． ∴当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为或当秒时，点P到点A的距离是点Q到点B距离的，此时点P在数轴上对应的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $