精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2025--2026学年上学期第一次月考教学质量抽测七年级数学试题

龙江县2025－2026学年度上学期第一次月考教学质量抽测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据真命题的定义结合平行线的判定与性质，对顶角等知识进行判断即可． 【详解】A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题； B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题； D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题，平行线的判定与性质，对顶角等知识，熟练掌握各定义及定理是解题的关键． 4. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 5. 下列语句不是命题的是（　　） A. 明天下雨吗 B. 内错角相等 C. 小于90°的角是锐角 D. 中国是世界上人口最多的国家 【答案】A 【解析】 【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 【详解】解：A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题，符合题意． B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． C，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是掌握命题的定义：一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角的性质．先求得，再利用角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB∥EF，∴∠A=∠F； ∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A； ∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG； 所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D. 9. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】根据命题的定义，先找出命题的题设和结论，即可将其改写为“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①， （同位角相等，两直线平行）； ②， （内错角相等，两直线平行）； ③， （同旁内角互补，两直线平行）； 综上所述，添加条件或或，使得． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及对顶角相等，直接利用垂线的定义结合对顶角相等得出 的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：． 14. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________. 【答案】30 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 16. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 【答案】55° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，故可得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解：， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 18. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质； 过点E作，则，可得，，然后计算即可． 【详解】解：如图，由题意知：, 过点E作，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 19. “抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________． 【答案】##44度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 延长交于，依据，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 20. 在同一平面内有2023条直线，分别记为、、…、，若，，，，…，则按此规律与的位置关系是______ 【答案】垂直 【解析】 【分析】首先根据题意判断与，，，的关系，即可得到规律：⊥，⊥，，，四个一循环，即可求解． 【详解】与的位置关系是：垂直． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，l，，…… 所以可得到规律：⊥，⊥，，，四个一循环， ∵ ∴． 故答案为垂直． 【点睛】此题考查了平行线与垂线的关系．注意找到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，是解此题的关键． 三、解答题（共6小题，满分60分） 21. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） ． （内错角相等，两直线平行）． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 23. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 25. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）图中∠BOE的补角是 ； （2）若∠COF=2∠COE，求∠BOE 的度数； （3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由． 【答案】（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案； （2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案； （3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可． 【详解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE 故答案为：∠AOE或∠DOE； （2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE， ∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°， ∵OE是∠COB的平分线， ∴∠BOE＝∠COE＝30°； （3）OF平分∠AOC， ∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF． ∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°， ∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°， ∴∠COE＋∠FOA＝90°， ∴∠FOA＝∠COF， 即，OF平分∠AOC． 【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；​如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 26. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键； （1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙江县2025－2026学年度上学期第一次月考教学质量抽测 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共五道大题，总分120分． 3．请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等 4. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 5. 下列语句不是命题的是（　　） A. 明天下雨吗 B. 内错角相等 C. 小于90°的角是锐角 D. 中国是世界上人口最多的国家 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 13. 如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为____． 14. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 15. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________. 16. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 17. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________． 18. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 19. “抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是________． 20. 在同一平面内有2023条直线，分别记为、、…、，若，，，，…，则按此规律与的位置关系是______ 三、解答题（共6小题，满分60分） 21. 按图填空，并注明理由．已知：如图，．求证：． 证明：（已知） ___________//___________ （______________________） ___________ （______________________） 又（已知） ___________ （______________________） ． （______________________） 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 23. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 24. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 25. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF． （1）图中∠BOE的补角是 ； （2）若∠COF=2∠COE，求∠BOE 的度数； （3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由． 26. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $