2.5 有理数的混合运算 核心精练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 核心精练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（     ） A． B．0 C． D． 4．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－2 5．用计算器计算，按键顺序是（   ） A． B． C． D． 6．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 8．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（    ） A． B．37 C．13 D．19 9．下列关于近似数的说法正确的是（    ） A．1.566精确到十分位是1.5 B．近似数0.250精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．近似数4.260精确到千分位 10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　） A．114 B．128 C．56 D．42 二、填空题 11．近似数精确到___________位． 12．OFF是______计算器键．按此键，计算器就处于关闭状态． 13．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 14．计算：_____． 15．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是_______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 17．下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值 (1)某院校的某专业计划招生人； (2)小明的立定跳远成绩是； (3)若尘的这次数学考试成绩是分； (4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆． 18．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是... (1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式． 19．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索． 20．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． (1)将二进制数“”转化为十进制数是________； (2)类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B D B B D B 1．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 2．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 3．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果小于2，然后继续代入求解即可． 【详解】解：将代入，得，不满足大于2的要求， ∴，满足大于2的要求， ∴输出结果为3． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查应用计算器，掌握计算器的各个按键的功能及使用计算器进行各种运算，能够正确输入顺序是解题关键．按照计算器输入顺序计算，即可得出答案． 【详解】 解：用计算器计算，按键的顺序为， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 7．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并判断计算是否正确是解题的关键． 通过逐一验证每个选项的运算过程，判断其是否正确，即可求解． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题目要求； B、，计算错误，符合题目要求； C、，计算正确，不符合题目要求； D、，计算正确，不符合题目要求． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘方与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、精确到十分位是，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故不符合题意； 、精确到万位是万或，故不符合题意； 、近似数精确到千分位，故符合题意. 故选：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可． 【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差， 且前三个数为，a， ∴， 即 解得 由a、、b的关系得： ∴第五个数为 则第六个数为， ∴第6个数为． 故选：B． 11．【答案】千 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了求近似数的精确度． 将科学记数法表示的数还原为整数形式，通过有效数字的末位数字所在数位判断精确度即可． 【详解】解：，有效数字位于千位， 故精确到千位． 故答案为：千． 12．【答案】关闭 【知识点】计算器——有理数 【解析】略 13．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 14．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算绝对值和括号内的指数运算、除法和加法，最后将结果相乘即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号． 【详解】解：根据题意． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】(1)准确数 (2)近似数 (3)准确数 (4)近似数 【知识点】求一个数的近似数 【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数． 【详解】（1）解：某院校的某专业计划招生人，是准确数； （2）小明的立定跳远成绩是，是近似数； （3）若尘的这次数学考试成绩是分，是准确数； （4）据统计，公园门口每月的车流量大约是辆，是近似数． 【点睛】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等． 18．【答案】(1) (2)； 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【详解】（1）解：由题意，算式为：， （2）解：若选择， 可得：， 若选择， 可得：， ∴小聪选择的顺序为． 19．【答案】借助计算器尝试几次后会发现，对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能得到6174这一结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”里． 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据题目指示进行计算，得出结果并进行分析． 【详解】解：四位数8631 8631−1368＝7263， 7632−2367＝5265， 6552−2556＝3996， 9963−3699＝6264， 6642−2466＝4176， 7641−1467＝6174， 7641−1467＝6174， … 由上可知，最终得到6174这一结果，并且固定在这一结果上． 【点睛】本题是一个探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174是个数字黑洞这个规律． 20．【答案】(1)18 (2)①72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【详解】（1）解：将二进制数“”转化为十进制数是； （2）解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $