黑龙江齐齐哈尔市克东县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

2026-2027学年高二上学期第一次质量检测（数学试卷） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效； 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章2.3； 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 4. 在四面体中，M，N分别是，的中点，点G在线段上，满足，用向量，，表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点.若直线与线段相交，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知大小为的二面角的棱上有两点A、B，，，，，若，，，则CD的长为（ ） A. 67 B. 49 C. 7 D. 7. 著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：已知分别为“空间斜坐标系”下三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．如图，在平行六面体中，，以为基底建立“空间斜坐标系”，若，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，，则在上的投影向量为 B. 已知，，则点到直线的距离为 C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面 D. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10. 已知四面体满足，则（ ） A. 直线与垂直 B. 二面角平面角的余弦值为 C. 向量在向量上的投影为 D. 四面体的体积为 11. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（ ） A. 将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B. 将军在河边饮马的地点的坐标为 C. 将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D. “将军饮马”走过的总路程为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 平行直线与之间的距离为_____． 13. 已知，，则的最小值为__________． 14. 在棱长为的正方体中，、分别为线段、的中点，则点到平面的距离是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知，. （1）求向量的坐标； （2）设向量，，求； （3）若，求的值. 16. 已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 17. 如图，已知斜三棱柱，底面为等腰直角三角形，，的中点为，底面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. （1）已知直线，．若，求的值； （2）已知直线，点，求点关于直线的对称点的坐标； （3）已知直线，是否存在实数，使得直线与轴和轴的正半轴都相交？若存在，求出的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在平面四边形中，为边长为2的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且. （1）证明：； （2）点为线段上的动点（不含端点），当平面与平面的夹角为时，求的值. 2026-2027学年高二上学期第一次质量检测（数学试卷） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效； 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章2.3； 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，又平面，所以， 因为底面为等腰直角三角形，，所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，所以侧面为菱形，所以 又，平面，所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）或；（2）；（3）存在，，三角形面积的最小值为8 【19题答案】 【答案】（1）证明：为边长为2的正三角形，点为 中点，连接交于点，    ， ， ， 又平面， 平面， 平面， 在底面中，， 所以,进而， 平面， 平面， 平面， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $