黑龙江齐齐哈尔市克东县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

2026-2027学年高二上学期第一次质量检测（数学试卷) 【人教A版】 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,本试卷分第卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上； 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需： 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效： 4.测试范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章2.3： 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线y=-2的倾斜角为（) A B.0 e晋 D、 2 2.直线1：(m+2)x+y+3=0,2:3x+my+2m+1=0,则“1/2”是“m=-3”的 ()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知空间向量d=(3,1,-5),=(-1,0,2),t=(0,1,m),若d,6,共面，则实数m的值为() A.0 B.-1 C.1 D.±1 4.在四面体OABC中，M,N分别是OA,CB的中点，点G在线段MN上，满足MG=2GN, 用向量0A,0B,0元表示向量0G为() A.0G--04+108+10C B.0c=0a+208+20C 6 3 c.0G-04+208+20c D.0G=10A+oB+20C 2 3 3 1 5.已知点A1,4),B(3,-1)若直线I:mx+y+2m-1=0与线段AB相交，则m的范围是 () [-e[e(m-u[后）(+o) 6.如图，已知大小为60°的二面角C-1-B的棱上有两点A、B,ACca,AC⊥1， BDCB,BD⊥1，若AC=3,BD=3,AB=2o,则CD的长为() B A.67 B.49 C.7 D.√67 7.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问 题可以转化为几何问题加以解决，如：√(x-a)+心-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与 点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得√x2-2x+5-√x2+1的最大值为() A.1 B.√2 c.3 D.2 8.在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数 轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定 义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：已知，，k分别为“空间斜60°坐标系”下三条 数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+z,则n与有序实数 组(xy,z)相对应，称向量的斜60°坐标为[x,y,2],记作方=[x,y,z].如图，在平行六 面体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,A4=4,∠BAD=∠BA4=∠DAA=60°，以 A巫，AD,4}为基底建立“空间斜60°坐标系”，若☑=[24,0]，且AM与AC的夹角 为90°，则t=() 2 B B A.2 B.-2 c.√2 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于空间向量，以下说法正确的是() 1] A.若空间向量a=(1,0,1),b=(0,1,-1),则a在b上的投影向量为 0-22) R已知B=2,-2习，4C=(兮0，则点B到直线4C的距腐为2 C.若对空间中任意-一点0有OP=20A-二0B+0C,则P,A,B,C四点共面 D.若直线1的方向向量为m=(（3,-1,1),平面a的一个法向量为n=(-1,-2,1),则111a 10.已知四面体ABCD满足AB=CD=√2，BC=AD=BD=AC=√5，则() A.直线AB与CD垂直 B.二面角C-AB-D平面角的余弦值为 4 C,向量AC在向量BD上的投影向量的模长为 3 D.四面体ABCD的体积为 3 11.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又 称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性 最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏 饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山 脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中， 3 设将军的出发点是A(2,4),军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为 x+y一3=0，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短，则 () A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x-y-8=0 B.将军在河边饮马的地点的坐标为 1311 88 C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x-6y+6=0 D.“将军饮马”走过的总路程为5√2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平行直线x+V3y+V3=0与V3x+3y-6=0之间的距离为 13.已知0≤x≤1,0≤y≤1，则√2+y+√2+1-)+√0-x)2+y2+√0-)2+1-)的 最小值为() 14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为线段DD1、BD的中点，则点D 到平面AEF的距离是 D C B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.（13分)已知d=(2,2,2),d+b=(6,-3,2) (1)求向量的坐标； (2)设向量t=(2,m,n),//G-,求： (3)若(d+可1（位+2，求k的值. 16.(15分)已知VABC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0, 4 边AC上的中线BM所在的直线方程为3x-y-1=0, (1)求点B的坐标； (2)求直线BC的方程 17.(15分)如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC= 2,AA1=2,AC的中点为D,A1DL底面ABC (I)求证：AC1⊥平面A1BC; (2)求直线DB1与平面A1BC所成角的正弦值. 18. (17分)(1)已知直线4：x+(m2-1)y+1=0,12:(m+1)x+y-1=0.若⊥2， 求m的值； (2)已知直线1：2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求点A关于直线1的对称点'的坐标： (3)已知直线l:mx-y-m+4=0,是否存在实数m,使得直线与x轴和y轴的正半轴 都相交？若存在，求出m的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存 在，请说明理由. 19.(17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB∥DC,△ABD为边长为2的正三角形， DC=3,点O为AB的中点，沿DO将△AOD折起得到四棱锥P-OBCD,且PC=√3， (1)证明：BD⊥PC: (2)点E为线段PC上的动点（不含端点），当平面POD与平面EBD的夹角为30°时， PE 求 的值， PC 5