广东广州市增城区增城中学2026-2027学年高三上学期综合练习（一）数学试题

2026-2027学年高三级综合练习一 数学试题 2026年9月 命题：增城中学高三数学各课组审题人：何昶新 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟。 第一部分选择题（共58分） 一、选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求。多选、错选均不得分。 1.已知复数z满足(1-i)z=4i,则2=() A.-2 B.2 c.5 D.22 2.已知集合M= 到，N--52,则MnN=() A.【-H,3 B.[,2 Cc.[-1,2) D.(2,3] 3.己知向量ā与的方向相同，a=(3,-4),=10,则万=（) A.(⑧，6) B.(-8,6) C.(6-8) D.（-6,8) 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=2,S4=10,则马=() A.3 B.4 C.5 D.6 5。若圆维的轴截面是底边长为4，顶角为受的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为() A.3 C.8v3 2 B.43x D.8π 3 3 6.函数yne-e可的部分图象大致为（) 1/10 7.已知定义域为R的奇函数f(x)=(2x-a'+mr+n2+1(a,m,neR),则函数 8(x)=1og!(w2-m)的单调递增区间为（) A.(2o B.(1,+o) C.(-∞，) D.(（-∞，0) 8.在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=AD=CD=1,AB=BC=√5，若该四棱锥的所有 顶点均在同一个球的球面上，则该球的半径为() A.1 B.3 。9 二、选择题：本题包括3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的是( A.若a<b,c<d,则ac<bd B.a>b>0是合分的充分不必要条件 C.若dx>ay,则x>y D.设zeR,则y=(+2小+中7的最小值为 10.如图，在正四棱柱ABCD-4BCD中，底面边长为1，侧棱长为2，M是上底面ABCD内（包 括边界)的动点，N是侧棱DD上的动点，则下列结论正确的是() A,4N+NC的最小值为2W瓦 B.若BM∥平面ACD,则点M的轨迹的长度为√互 C.若AN⊥BD,则点N是DD的中点 D.若M=5,则点M的轨迹的长度为 2/10 11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xeR,均有f(x+2)=一f(x).当x∈[0,1时， f(x)=1-x,则下列结论正确的是() A.f（2026)=0 B.函数f(x)的一个周期为4 C.当xe[2,3]时，f(x)=-x-3 D.f()+f(2)+f(3)+…+f(2026)=-1 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分。 12.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=-n2+9n+3,则a=_ 13.已知命愿：“3x∈R,am2-m-2≥0”为假命题，则a的取值范围是 14.互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，如：指数函数y=10和对数函数y=gx的图 象关于直线y=x对称 (1)已知函数y=f()和函数y=h()互为反函数，点P(2,a)在y=f()的图象上，则h(@)=一· (2)若西数创=0+三6与函数8创=1+2互为反硒数，则e- 四、解答题：本题包括5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在长方体ABCD-AB,CD中，AB=AD=2,AA=4,E为棱CC上的动点（不包含 端点C,G) (1)证明：BD⊥AE; (2)当CE=1时，求平面ABD与平面BDE夹角的余弦值， 16.(15分)已知等比数列{4}中，4=3，a,=81,数列{b,}满足b。=2log4-1. (I)求{a}和{亿}的通项公式： (2)设cn=abn,求数列{cn}的前n项和Sn 3/10 17.(15分)如图，在三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面ABC,AB⊥BC,DE=3AB,P为aDEF 的重心 (I)证明：AP∥平面BCFE; (2)若CF=2,DE=3,EF=6,求平面ADF与平面ADP夹角的余弦值 D 18.(17分)已知数列{an}是等比数列，且4-4=6，a4-4a=12, (I)求{a}的通项公式： 回设6，a+刊a门，记数列}的前n项和为红，证明：后s买<分 (3)在a,与an之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列 1 d 前n项的 和Mn. 19.(17分)设函数f(x)-1og(9-2a3+2)-x,aeR. ()若a=1,求函数f(x)的零点： (2)若函数f(x)在区间[0，上存在签点，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=f(x)+x,h(x)=3,若对任意的t∈[-l,0],存在s∈儿，2，使得不等式g(s)-h(s2 成立，求实数a的取值范围。 4/10 2026-2027学年高三级综合练习一数学参考答案 题号 3 5 6 8 9 10 答案 D 0 BCD ABD 题号 11 答案 BD 11,n=1 12. -2n+10,n22,且neN 13.(-8.0] 14.26 7.D【详解】f(x)=(2x-a'+mx+x2+1 =32r5-80am+80d2x-40a2x2+10a'x-d+mr+m2+l =32r5+(m-80a)x+80a2x2+n-40a)x2+10ax-a2+l, 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-)+f(x)=0,即(m-80a)x+(n-40d)2-+1=0恒成立， [m-80a=0 m=80 所以n-40d=0,解得{n=40, 1-d=0 a=1 所以8()=og(m-mr=log(40x2-80x),定义域为(-o,0U(2+o), 所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”可得g(x)在(-∞，0)上单调递增，在(2，∞)上单调递减， 8.由题意四边形ABCD有外接圆，则cos∠BAD+cos∠BCD=AB+D2-BD+BC+CD2-BD=0, 2AB·AD 2BC.CD 即2+1-BD2+2+1-BD 22 22 =0,得BD2=3, AB2+AD2=BD2,BC2+CD2=BD2, 故∠BAD=∠BCD=90°， 取BD的中点为O,O即为四边形ABCD外接圆的圆心， 且外接圆半径，=5 又PA=PB=PC=PD,可得P在底面BCD上的技影为Q,即P0⊥底面cD且Pa--分， 故外接球的球心在PO上，设球心为O,球的半径为R, 由o8=(o0+(80,得㎡=}+R,解得R=1. 11.【详解】当xe[0,刂时，f(x)=1-x,则f(0)=l,f(0)=0; 对于B选项，由f(x+2)=-f()可知f(x)=-f(x-2), 5/10 所以f(x-2)=f(x+2),即f(x)=f(x+4), 故函数∫(x)的个周期为4，故B选项正确。 对于A选项，因为函数(x)的一个周期为4， 所以f(2026)=f(4×506+2)=f(2) 又因为f(x+2)=-f(x),所以f(2)=-f(0)=-(1-0)=-1,故A选项错误 对于C选项，设xe[2,3],则x-2∈[0，， 所以f(x-2)=1-(x-2)=3-x=-fx) 所以f(x)=x-3,x∈[2,3].所以C选项错误 对于D选项，由函数f(x)的一个周期为4，·且f(x)是定义在R上的偶函数可知 f①)=f(-1)=f3)=0,由fx)=x-3,x∈[2,3]可知，f2)=2-3=-1. 由x∈[0，时，f(x)=1-x,且函数f()的-个周期为4可知， f(0)=f(4)=1-0=1.所以f①+f(2)+3)+f八4)=0.又因为函数f(x)的一个周期为4， 所以f四+f2)+f3)+f4④)=f0+4)+f2+4)+f3+4)+f4+4=0,keZ, 所以f(0+f(2)+f(3)+…+f(2026)=f(2025)+f(2026) =f(0)+f(2)=0+(-)=-1,故D选项正确 14.【详解】(1)函数y=f()和函数y=(互为反函数，P(2,在y=f()的图象上， 根据反函数性质，知道(a,2)在y=h(x)图象上，代入计算d=2. （②）闭-0+6与8网=1+2互为反高数，知道定文城和值装互换)-a+6的定义城为 {xx≠-，值域为y川y≠a时， 8因=+2x的定义域为x-,值线为y*, 刘加支，代入解新式得到网= 6=-1 求出ys-1+3 1=天，化简得到 6 反函数得 2x-1 y*2 2*1, 即f=_上+3的反函数为y=I+。」 2x+1 对照8因=+2x本，得到c=6. C 6/10 15.(1)在长方体ABCD-ARGD,中，连接AC,由AB=AD,得底面ABCD是正方形 则BD⊥AC,·1分由AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,得A⊥BD, ··3分 又ACOA4=A,AC,AAC平面ACCA,因此BD⊥平面ACC4,·4分 无论点E在线段CC上如何移动，AEc平面ACCA, …5分 所以BD⊥AE.· …6分 (2)以D为原点，直线DA,DC,DD,分别为，八，z轴建立空间直角坐标系，连接BE, 则D0,0,0,B(2,2,0),E0,2,3),D=(2,2,0,D正=(0,2,3)， …7分 设平面BDE的法向量n=化，y),则 DB=2x+2y=0 ,取z=2,得i=(3,-3,2),…9分 元.DE=2y+3z=0 平面BD的法向最0-Q,a0,则o(,训-加而x五 m列。2=22 …12分 所以平面ABD与平面BDB夹角的余弦值为N臣 …13分 11 16.(1)设等比数列{a}的公比为9，因为4=3，a,=81, 则d=4=27, ·1分 解得9=3， ……2分 所以an=3”, ………4分 又bn=2og0,-1,所以bn=2log,3”-1=2n-1; …6分 (2)由(1)可得cn=a,b,=(2n-1)×3”, …7分 所以Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)×3”, …8分 则3Sn=1×3+3×3+…+(2n-1)×3, …9分 所以-2S,=1×3'+2×32+…+2×3”-(2n-1)×3 …11分 -3+2x3-3）-（2m-x3n=6-(2m-2x3, …14分 1-3 所以S,=3+(n-)×3 …15分 17.【详解】(1))延长DP,与EF交于点G,过点P作PH⊥DE,垂足为H,连接H, 7/10 根据重心的性质，知G为F的中点，且PG=DG。 …1分 由于AB⊥BC,所以DE⊥EF,又因为PH⊥DE,所以PHIEF, ………2分 因为PH￠平面BCFE,EFC平面BCFE,所以PH∥平面BCFE 因为PG=DG,PHE,所以B-号DE,所以B=B, …3分 3 D G 又ABDE,所以四边形ABEH是平行四边形，所以4HBE,·4分 HE 因为AH丈平面BCFE,BEc平面BCFE,所以AH∥平面BCFE, …5分 又因为HPH=H,AH,PHc平面MPH,所以平面APH∥平面BCFE, ……6分 因为APc平面APH,所以AP∥平面BCFE. …7分 (2)以E为坐标原点，直线EF,ED分别为x轴、y轴，过E作垂直于底面的直线为z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系。 CF=2,DE=3,EF=6,CF⊥平面ABC, 由已知可得E0,0,0),D(0,3,0),F(6,0,0),C(6,0,2), ………8分 △DEF的重心P(2,1,0), …9分 由三校台可得，峦=}正，C-}亚， 所以-质=(2,00).从而(40,2，西=号呢-(0-l0.所以4《4，2)， …10分 则DA=(4-2,2),DF=(6,-3,0),DP=(2,-2,0), 设m=(:,y,)是平面ADF的法向量， 套。 4x-2y+2z=0 取m=(1,2,0., …11分 6x-3y=0 设i=(a,b,c)是平面ADP的法向量 则-=0 4a-2b+2c=0 6:0那=0即3a26-00,取-4h-, ……12分 所a列高晶品5-9 5 **。14分 则平面ADF与平面ADP夹角的余弦值为压： …15分 18.(1)设等比数列{a}的公比为9，根据题意可得 a492-4=6 …1分 (4g3-49=12' 解得只2 …3分 9=21 所以a,=2(neN).…4分 8/10 2-2”(2+）-(2"+11 ②油0咖a,=2,代入6得，+2+2+02+可2+12+ ……6分 则数列{c,}的前n项和Tn为T,=G+c+…+c (片 …8分 因为neN,所以2+1>0，从而2>0，故工.<兮 …9分 又因为？随着n的增大而增大，当n=1时，了-32中3亏污 1111-2 …10分 所以工2=品综上，忌≤买<得证 ……11分 (3)在a,与a之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，则这个等差数列的公差为d。, 由等差数列通项公式知a1=a,+(n+1)dn, 黄a2代入得2=24+以，解得石从而吃空， ……13分 两边同系得，=+名++…+会+@。 ……14分 用@式减去②武（错位相碱法）得，号+安+宁++)兴 将1,1 2+2+ 11代入， 2 22 得，=1+之-32-+13+3 …16分 22”2m222+22 两边同乘2得M,-3-”+3 2” ,故数列 1 d. 前n项的和M,=3-”+3 2 …17分 19.(1)a=1时，f()=1g(9-23+2)-x=0,则9-23+2=3， 0…1分 故3)-332+2=0，进而(3-23-)=0， …3分 则x=0或x=1og2, 故f(x)的零点为x=0或x=1og,2. …5分 (2)令f(x)=1g(9-2a3+2-x=0，则9-2a3+2=3， 进而可得3+2×3*=1+2a, 。…6分 9/10 由于x∈[0，小，则3∈[，3引，且函数y=3在x∈0，刂上单调递增， 对勾函数y=1+子在1，V]单调递减，在1c[V反，]单调递增， 故当=e时，+5 …8分 因此+2x-+号2故2a+1[2a …9分 则一 …·10分 (3)当1-1,0时，h(x)=3单调递减，故h(x)=3∈[，3]， ……11分 对任意的1∈l0,存在s∈[l,2],使得不等式g(s)-h(≤2成立， 则h(0)-2≤g(s)s2+(), 因此(h)-2)≤8(s)≤()+2)，即存在s∈[，2]使得1≤g(s)s3, …12分 由于g()=f(x)+x=og(9-2a-3”+2)， 令m=3产∈[3,9]，xe[l,2],则g(m)=log(m2-2a-m+2), 令k(m)=m2-2am+2,m∈[3,9]， 故存在m6]使得35527，即13-2am525→m名≤2a≤m司 …14分 圆此()sa≤(r …15分 由于函激y=空=一片均为9小上的单调造增函效， 做》3曾（乱9g号 …16分 …17分 10/10