广东省江门市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

江门二中2027届高三第一次考试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．6 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．幂函数在上单调递减，且经过，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 6．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，，则下列选项错误的是（ ） A． B． C．是偶函数 D．的一个周期为4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于①，②，③，④，⑤，⑥，角为第三象限角的充要条件是关系式序号（ ） A．②④ B．②⑤ C．③⑤ D．④⑥ 10．设，．下列各项中，能推出的一项是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数．若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在处的切线方程为__________． 13．在的展开式中，的系数为______． 14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 的内角，，的对边分别为，，，设． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 16．（本题15分） 在三棱台中，若平面，，，，，分别为，中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 17．（本题15分） 已知函数（，）． （1）若函数的图象经过点，求解不等式； （2）若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围． 18．（本题17分） 已知正项数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，是数列的前项和．若对任意恒成立，求的取值范围． 19．（本题17分） 已知函数． （1）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （2）当时，证明． 学科网（北京）股份有限公司 $