2.1.1 有理数的加法活页同步练习（3套）2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法活页同步练习一 【知识点·重难点归纳】 一、有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 1. 异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 1. 一个数与 相加，仍得这个数。 二、运算步骤（两步走） 先定符号，再算绝对值。 三、重难点 重点：熟练掌握法则，能准确进行整数、小数、分数的有理数加法运算。 难点： · 异号两数相加时符号的确定（易与“同号相加”混淆）； · 理解“和不一定大于加数”（如 ，和 小于加数 ）； · 含字母的绝对值问题要分类讨论，防止漏解。 易错警示： · （误把加法当减法） · （误把绝对值相加） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. ______；______。 1. ______；______。 1. ______；______。 1. 比 大 的数是______；气温由 上升 后是______。 1. 若 ，，则 ______，______。 1. 一个数是 ，另一个数比它大 ，则这两个数的和是______。 1. 若 ，则 ______。 1. 数轴上点 表示 ，向右移动 个单位长度后表示的数是______。 二、选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1. 下列算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 1. 两个有理数的和为 ，则这两个数（ ） A. 都是 B. 互为相反数 C. 都是正数 D. 都是负数 1. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数的和一定大于每一个加数 B. 两个负数相加，和为正数 C. 一个数与它的相反数相加得 D. 异号两数相加，和的符号一定取正号 1. 若 ，，且 异号，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1. 数轴上点 表示 ，将点 向右移动 个单位长度到达点 ，则点 表示的数与 的和是（ ） A. B. C. D. 三、计算题（每小题4分，共24分，要求写出过程） 1. 1. 1. 1. 1. 1. 四、填表题（每空2分，共10分） 完成下表，在横线上填写正确的法则或结果： 情形 法则 举例 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 ______ 异号两数相加（绝对值不等） 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ______ 异号两数相加（绝对值相等） ______ ______ 一个数与 相加 仍得这个数 ______ 五、能力提升（每题8分，共16分） 1. 已知 ，，且 ，求 的值。 1. 某水库连续四天的水位变化如下（上升记为正，下降记负，单位：cm）：，，，。四天后水位与原来相比是上升了还是下降了？变化了多少厘米？ 六、拓展探究（8分） 计算：。 2.1.1 有理数的加法活页同步练习二 【知识点·重难点归纳】 一、加法运算律 · 交换律：（两个数相加，交换加数的位置，和不变）。 · 结合律：（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变）。 二、四个“巧结合”技巧 相反数结合：互为相反数的两数先加（和为 ）； 同号结合：正数与正数、负数与负数分别结合； 凑整结合：小数凑成整数、分数凑成整数； 同分母结合：分母相同（或成倍数）的分数先加。 三、重难点 重点：能根据算式特点灵活选用运算律简化计算。 难点： · 多个有理数相加时重新排列要连同符号一起移动（“带着符号搬家”）； · 带分数相加时，可拆成整数部分与分数部分分别相加。 易错警示： · （交换时漏带符号） · 不要盲目从左到右硬算 一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 加法交换律用字母表示为______；加法结合律用字母表示为______。 1. _____；______。 1. 计算 时，最简便的方法是：先算____________，再算__________________，最后结果为______。 1. 计算 ，可先将______与______结合得 ，再将______与______结合得 ，结果为______。 1. 计算 ，把同分母的带分数结合得______，把小数结合得______，结果为______。 二、选择题（每小题4分，共16分） 1. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. ，这一步用了加法交换律 D. 不能用运算律解释 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1. 十个有理数相加的和为负数，则这十个数中（ ） A. 负数至少有 个 B. 负数至多有 个 C. 正数至少有 个 D. 负数恰好有 个 1. 若 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ） A. B. C. D. 三、计算题（用简便方法，每小题5分，共30分） 1. 1. 1. 1. 1. 1. 四、解答题（每题9分，共18分） 1. 某股票一周的涨跌记录如下（上涨记为正，下跌记为负，单位：元）：，，，，，，，。 （1） 本周股票总体是上涨还是下跌？变化了多少元？ （2） 若每变动 元收取手续费 元，这一周交易总手续费是多少元？ 1. 某粮店购进 袋大米，以每袋 为标准，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，，，。这 袋大米的总质量是多少千克？ 五、【挑战】能力提升（8分） 已知 ，，且 ，求 的值。 六、【挑战】拓展探究（8分） 计算：。 2.1.1 有理数的加法活页同步练习三 【知识点·重难点归纳】 一、本节加法知识网络 有理数加法： · 法则：同号取同号相加；异号看绝对值大小 · 步骤：一定符号，二算绝对值 · 运算律：交换律、结合律（相反数结合、同号结合、凑整、同分母） · 应用：气温、海拔、水位、收支、位移等实际问题 二、四大易错点（自查清单） 忽视符号：把 算成 ； 异号相加误用加法：把 算成 （应做减法 ）； 漏掉 或漏解：含绝对值的字母题往往有两种情况，需用条件筛选； 概念混淆：“和一定大于加数”“绝对值大的数一定是正数”等错误直觉。 三、重难点 · 重点：熟练、准确地进行多个有理数的加法运算，并能解决实际问题。 · 难点： · 含绝对值、数轴的综合题中分类讨论的完整性； · 实际问题中区分“位移（代数和）”与“路程（绝对值之和）”。 一、判断并改正（每题4分，共16分） 1. 。（ ）改正：________________________ 1. 。（ ）改正：________________________ 1. 。（ ）改正：________________________ 1. 两个有理数的和一定大于其中任意一个加数。（ ）反例：________________________ 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 若 ，，且 ，则 ______（填“”“”或“”）。 1. 若 ，，则 的最大值是______，最小值是______。 1. 绝对值小于 的所有整数的和是______。 1. 数轴上点 分别表示 和 ，则线段 的中点表示的数是______。 1. 若 ，则 ______。 三、计算题（每小题5分，共20分，能用简便方法的要用简便方法） 1. 1. 1. 1. 四、实际应用（每题9分，共27分） 1. 登山队从海拔 的大本营出发，一天的攀登记录如下（上升为正，单位：m）：，，，，，。 （1） 此时登山队所在的海拔高度是多少米？ （2） 他们这一天实际走了多少米的路程？ 1. 某水果店一周的经营情况如下（盈利为正，单位：元）：，，，，，，。这一周该店是盈利还是亏损？金额是多少元？ 1. 某粮库原有粮食 吨，五天内进出库记录如下（进库为正，单位：吨）：，，，，。 （1） 第五天结束时粮库有粮食多少吨？ （2） 若每吨粮食每天的保管费为 元，这五天平均每天库存为 吨，则五天的保管费共多少元？ 五、【挑战】能力提升（9分） 已知 ，，且 ，求 的所有可能值。 六、【挑战】拓展探究（8分） 在数 的每一个数前面添上“”号或“”号，所得的代数和能否等于 ？请说明理由。 参考答案与解析 练习一答案与解析 一、填空题 1. ； 1. ； 1. ； 1. ； 1. ； 1. （另一个数为 ，两数之和为 ） 1. 1. 二、选择题 1. A 1. B 1. B 1. C 1. C（ 时和为 ； 时和为 ） 1. A（ 表示 ，） 三、计算题 1. 1. 1. 1. 1. 1. 四、填表题 ；；互为相反数的两数相加得 ；； 五、能力提升 1. ，。由 知： · 时， 且 ，不合条件，舍去； · 时， 满足 ，； · 满足 ，。 故 或 。 1. ，即水位下降了 。 六、拓展探究 原式 共 组，每组结果为 ： 。 练习二答案与解析 一、填空题 1. ； 1. ； 1. ；；；；； 解析：，，。 1. ；；；； 解析：，，。 1. ；； 解析：，，。 二、选择题 1. B（A 交换时未带符号；C 用的是结合律而非交换律；D 可用交换律解释） 1. A（） 1. A（若全为非负数则和非负，与和为负矛盾） 1. A（，，，） 三、计算题 1. 1. 1. 1. 1. 1. 四、解答题 1. （1）（元） 本周股票总体上涨 元。 （2）变动总额 （元） 总手续费 （元） 1. 增减之和 （kg） 总质量 （kg） 五、【挑战】能力提升 或 或 组合： · （舍去） · （符合） · （舍去） · （符合） 故 或 。 六、【挑战】拓展探究 原式 共 组，每组结果为 ： 。 练习三答案与解析 一、判断并改正 1. ✗， 1. ✗， 1. ✗， 1. ✗，反例：，而 且 （两个负数相加，和小于每个加数） 二、填空题 1. （异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 绝对值大且为负，故和为负） 1. 最大值 （ 同号时 ），最小值 （ 异号时 ） 1. （绝对值小于 的整数为 ，互为相反数两两抵消） 1. （ 中点 ） 1. （由 得 且 ，故 ） 三、计算题 1. 1. 1. 1. 四、实际应用 1. （1）变化量 （m） 海拔高度 （m） （2）路程 （m） 1. （元） 盈利 元。 1. （1）变化量 （吨） 现有粮食 （吨） （2）保管费 （元） 五、【挑战】能力提升 ，。四种组合： · （舍去） · （舍去） · （符合） · （符合） 故 的所有可能值为 或 。 六、【挑战】拓展探究 不能。理由如下： ， 是奇数。 把其中某些数前的“”改为“”，设被改号的数之和为 ，则代数和 。 因为 是偶数， 是奇数，奇数 偶数 奇数，所以代数和永远是奇数，不可能等于 （ 是偶数）。 故所得代数和不可能等于 。 学科网（北京）股份有限公司 $