2.1.1 有理数的加法-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 七年级上册（人教版） =1.1 8.5-2 (6)读法：-7的本身的相反数，即-「+(-7)]=7 9.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)> 1A2D3A4)-52)8(3③) (6)< 10.解：(1) (4)-1005.(1)-5(2)3.4(3)8(4)-9 6.(1)4(2)-4(3)M-N 阜阳淮北合肥安庆芜湖 与N-M互为相反数7.C8.B a 0 -d -54-3-2-1012345 9.0 第6题答图 第10题答图 1.2.4绝对值 (2)-5<-3<-1<2<4. 【知识点1】绝对值al1.52.31r 11.A12.A 2.±40 第二章有理数的运算 【知识点2】1.(1)×(2)V (3)V 2.1有理数的加法与减法 (4)×(5)V (6)× (7)× (8)V 2.1.1有理数的加法（第一课时） 2.a-3a-3 【知识点】和绝对值差0这个数 【例1】解：1-121=12 引 17.51=7.5 1.①-22-53石④器 01=0、-4.2=4.2 (6)-132.B 【例2】(1)0 (2)5.25 (3)-5.25 5)号 (4)±2 【例】解：(1)-24+15.6=-8.4（万元），故 【例3】解：绝对值具有非负性，即x-4≥0， 该公司前两年亏损了，亏损了8.4万元. y-31≥0，又lx-41+y-31=0,.x-4=0,y-3=0, (2)-24+15.6+42=33.6(万元)，三年共盈利 X=4,3=3,x+=4+3=7. 33.6万元. 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.D 1.C2.B3.C4.75+(-28)=475.46.-7 9.(1)14.8(2)224(3)255 77.6-2.30.10-18.<9.(1)>(2)< 3 (3)>(4)<10.(1)-12+9=-3℃(2)57+(-29) (4)±1(5)0(6)2(7)7 =28(元)（3)-0.15+0.63=-0.48(m)11.解： 10.(1)原式=2+17=19.(2)原式=19.5-0.5=19. (1)当m与n同号时，m=6,n=3,m+n=6+3=9或m= ③)原式-子×器子④原式-305× -6,n=-3,m+n=-6+(-3)=-9.(2)当m与n异号 415-3 5 时，m=6,n=-3,m+n=6+(-3)=3或m=6,n=3,m+ 27-2=25. n=-6+3=-3.12.解：(1)2；-4；0.(2)原式= 11.解：(1)四号球，01=0正好等于标准的质 (-8)+5+(-9)=-12.13.B14.B 量；五号球，-0.081=0.08，比标准球轻0.08g;二号 2.1.1有理数的加法（第二课时） 球，1+0.1=0.1，比标准球重0.1g.(2)一号球-0.5 【知识点】不变不变 0.5,不合格品；二号球+0.1=0.1，优等品；三号球 10.2=0.2,合格品；四号球101=0，优等品；五号球 1.(1)-23-17+58-40+5818 -0.081=0.08,优等品：六号球1-0.151=0.15，合格品. (2) 12.解：+601+l-401+|-501+l+801=60+40+50+80= 230(cm),230=10=23(块).答：这只乌龟一共得到 2.-7℃ 23块肉. 【例1】解：(1)2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+ 13.C14.A15.C16.C 1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),即超过标准4kg. 1.2.5有理数的大小比较 (2)30×10+4=304(kg),即共重304kg. 【知识点】0负数1.(1)<(2)>2.> 【例2】解：(1)10+(-9)+7+(-15)+6+(-14) 【例】解：如图所示」 +4+(-2)=-13(km),即A处在岗亭的南方且距 离岗亭13km 6a0a→ (2)101+-9+71+1-151+61+1-14+4+1-21+-13= 例题答图 80(km).80x0.12=9.6(L),9.6<10,即摩托车 -b>a>-a>b. 最后能返回岗亭. 1.D2.B3.B4.B5.C6.-a<1<bl 1.D2.B3.-2704.-25.D 7.解：-5<-3k-1.521<4 2 6)42)-23)-10④吾5)0 5-13到15 21 4 7.解：原式=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+ [(+2023)+(-2024)]+2025=[(-1)+(-1)+…+(-1)]+ -5-4-3-2-1012345 2025=-1012+2025=1013. 第7题答图 8.(1)3(2)7 48 参 考答案 9.解：(1)18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+ 8.B9.6 (-8)=38+(-43)=-5(km).答：B地在A地的南面， 2.2 有理数的乘法与除法 它们相距5km.(2)(1181+1-91+71+-14l+-6l+l+131+ 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 1-61+-81)×0.1=81×0.1=8.1(L).答：这一天汽车共耗 【知识点1】正负积0符号绝对值 油8.1L. 1.(1)3(2)-3(3)0 2.1.2有理数的减法（第一课时） 2.(1)×(2)×(3)×(4)V3.B 【知识点】相反数1.22-7226-20 2.3103.B 〔知识点2111号多音2日 【例1】A 【例1】解：(1)5子-(-13,75)=195。 【例2】解：90+00×灯10x(-1)+10x3+5x 2-1是小 (-2)+14×1+12×10+18×2+10×0+4×(-7)+9×7+6× (-9)+2×(-12)]=91.37(分). 【例2】解：(1)10-4=6. (2)2-(-4)=6 1.B2.C3.C4.A5.C6.> (3)-1-(-6)=5 1.C2.C3.B 7(1)28(2)-48(3)号 (4)-400 4.(1)13(2)-11 (3)-22 (4)8 (5)-2 5.216.0.07mm 8.(1)<(2)>(3)< 7.(1)3(2)-15.8 (3)7.5 (4)-5 9.解：-800+200-10x30=-600-300=-900(m). 答：向下潜10min后潜水艇距海平面-900m. (5)0(6)-24(7)8(8)多 12 10.A11.3 8.解：(1)50-(-40)=90（万元）.(2)20+ 2.2.1 有理数的乘法（第二课时） 30-40-20+50+10=110-60=50(万元)，即盈利50万元. 【知识点1】不变 (2)-8500 9.(1)2(2)1(3)7(4)n-m 10.A11.B 2.1.2有理数的减法（第二课时） 【知识点2】不变警 【知识点1】(1)-1(2)-6 【知识点3】相乘相加(1)-27(2)0 【知识点2】-20+3+5-71.D2.B 【知识点4】0偶数负数0 3.解：(1)-28-12+3-6.(2)-25-7+15+ (1)24 6-11+2. 2 【例1】D 【例1】A 【例2】解：(1)14-9+8-7+13-6+10-5=18 【例2】计算有错误.第一步乘法分配律中的 (km),即B在A的东面18km处. 第二、三、四项的符号有错误，应将(-24)分 (2)(114+1-91+1+81+-71+131+1-6+1+101+1-51)× 配给括号里的每一项.原式=21」 0.5=36(L),36-29=7L),即途中还需补充7L油. 1.A2.D 1.C2.B3.D 3.(1)><<(2)<<>(3)>4.B 4.(1)(-10)-(-20)+(-30)-(-40)=-10+ 20-30+40=-40+60=20.(2)-2.4+3.5-4.6+3.5=-7+7= 5.山-900253)1B4)-6 03)-4g}5号}4-5g4g5号 6.解：由题意，绝对值具有非负性，a=-5,b=7, c=-2,∴.(a-3)(2-b)(c-9)=-8×(-5)×(-11)=-440. 7.解：(1)2-3+3-4+5+4-7-2=-2(km),即李师 45g-01-8是④+56 傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地2km. 8 4 (2)10x8+(0.5+05+1.5+2.5+1.5+4.5)×2.6=108.6(元). 11111,1123729 4=2364=312121 答：一共收入108.6元. 5.解：(1)1.1-(-0.7)=1.1+0.7=1.8(kg） 答： 8.A 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.8kg: 2.2.2有理数的除法（第一课时） (2)10x50+[0.5+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)+1.1+(-0.7) 【知识点1】不等于0倒数正负任何 +(-0.2)+0.6+0.7]=501.8(kg）.501.8÷10=50.18(kg）. 个不等于01.(1)-4(2)-8(3)0 答：这十袋大米的平均质量是50.18kg. 6.解：(1)-2.(2)当x在点A左侧时，x= (4)22.B 4 6;当x在点B右侧时，x=2. 7.解：(1)15-(-9)=15+9=24次(2)8×200+ 【知识点2】1()-3(2)6 (3)21 [8+0+(-5)+12+(-9)+1+8+15]=1630次.(3)(8+12+ 2.<>=< 1+8+15)×2-(5+9)×1=88-14=74分，74>70，即该班参 赛代表队能得到学校的奖励. 【例1】(1)-3(2)-3有理数的运算 第二章 第二章 有理数的运算 学习路径 加法 减法 交换律 有理数的运算 结合律 分配律 乘法 除法 乘方 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】有理数加法法则 ©同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的 ©绝对值不相等的异号两数相加，和取 较大的加数的符号，且和的绝 对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 互为相反数的两个数相加得 ©一个数与0相加，仍得 1.填空：(1)(-21)+(-31)= (2)-15+0= (④)-3号+03= (5) +-1-0: (6) +(+4)=-9. 2.有理数a,b在数轴上对应位置如图2.1-1所示，则a+b的值 为() 图2.1-1 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 19 数学 七年级上册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元） 第一年 第二年 第三年 -24 +15.6 +42 (1)该公司前两年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少万元？ (2)该公司三年共盈利多少万元？ 【点拨】和为正数的实际意义是盈利，和为负数的实际意义是亏损，因此，分别计算前 两年与三年的总和，通过和的结果判断实际意义 夯实四基U达标闯关 1.计算+3+(-4)的结果是() A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.在-1，-2,3这三个数中，任意两数之和的最大值是() A.1 B.2 C.0 D.-3 3.下列计算正确的是( A.(+5.3)+(-2.8)=8.1 B.(-5.3)+(-2.8)=-2.5 C.(-5.3)+(+2.8)=-2.5 D.(+5.3)+(+2.8)=2.5 4.用算式列式并表示结果，收入75元，支出28元： 5.一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为 6.如果a=-2,b=-5,则a+b= .lal+lbl= 7.计算：(-4)+(-2)=；(-5.7)+3.4= (-0.9)+1=；(-9)+(+9)= :g+号月 8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0.(填“>”、“=”或“<”) b -2 0 2 第8题图 20 有理数的运算 第二章 9.用“<”或“>”填空： (1)若a>0,b>0,则a+b 0; (2)若a<0,b<0,则a+b 0 (3)若a>0,b<0,lal>lbl,则a+b 0; (4)若a<0,b>0,la>lbl,则a+b Q 10.列式并计算： (1)温度由-12℃上升9℃后，温度为 (2)收入57元，又支出29元后，结余是 (3)若水库的标准水位记为0m,雨季来临前该水库水位为-0.15m,进入雨季后水位 上升了0.63m后，则水库水位应记为 能力提升蝉综合拓展 -。多 11.已知lml=6,lnl=3. (1)当m与n同号时，求m+n的值. (2)当m与n异号时，求m+n的值. 12.新定义：[m]表示不超过m的最大整数.根据上述定义解答下列问题. (1)[2.6]= ,[-3.8]= ,[0]= (2)计算：[-7.4]+[5.3]+[-9] 中考链接真题演练 13.(2025·陕西)计算：-5+4=（) A.1 B.-1 C.9 D.-9 14.(2025·河北)从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是() 10 「10 10 9a 5 5 51 0 0 0 -5 -5 -55 -10 1-103 1-101 1-101 D 21 数学 七年级上册（人教版） 2.1.1有理数的加法（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】有理数加法运算律 ©有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 即a+b=b+a. ©有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 。 即(a+b)+c=a+(b+c) 1.计算： (1)(-23)+(+58)+(-17)=[( )+()]+()=( )+()= 2)6+号+吾+[()+()+(+(_刀=(+ )= 2.某城市一天早晨的气温是-5℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天 夜间的气温是 例题点拔Q素养导向 【例1】10筐苹果，以每筐30kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负 数，记录如下：2，-4,2.5,3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5. (1)10筐苹果共超过（不足）标准多少千克？ (2)10筐苹果共重多少千克？ 【点拨】将10筐苹果的质量分别与标准质量的差做和的运算，若和为正数，即10筐苹 果超过标准总质量；若和为负数，即10筐苹果不足标准总质量.在计算和的过程中，采用加 法交换律和结合律，达到简便运算的目的.10筐苹果的总质量可以用10筐苹果的标准总质 量30x10=300(kg)与10筐苹果超过标准总质量4kg的和，和为304kg. 【例2】某天一位巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时 间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶里程记录如下（单位：k): +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A处在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ (2)若摩托车行驶1km耗油0.12L,油箱中有10L油，摩托车最后能否返回岗亭？ 【点拨】(1)A处在岗亭哪个方向取决于和的运算结果的正负，和为正表示最终位置处 22 有理数的运算 第二章 于北面，和为负表示最终位置处于南面.在进行和的运算过程中，用加法的交换律和结合律 达到简便运算的目的.(2)要想判断摩托车最终能否返回岗亭，需要算出全程的耗油量，如 果全程的耗油量小于油箱中的10L油，那么摩托车能够返回岗亭；如果全程的耗油量大于 油箱中的10L油，那么摩托车不能返回岗亭.全程的耗油量等于“总路程×每千米的耗油 量”，其中总路程与行驶方向无关，只考虑行驶距离，因此用每段行驶记录的绝对值的总和 表示总路程， 夯实四基达标闯关 1.计算(-18)+(-12)+(+4)+(+18)的结果是() A.23 B.-23 C.8 D.-8 2.一艘船沿河流向上游航行了3.8km,又继续向上游航行了4.6km,然后又向下游航 行了7.8km,接着又向下游航行了1.8km,此时这艘船在出发点() A.上游1.2km处 B.下游1.2km处 C.上游18km处 D.下游18km处 3.用简便算法计算：(-300.9)+38+0.9+(-8)= 4.x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是最小的自然数，则代数式-y+z= 5.计算过程8+(-1)+(-3)+9=(8+9)+[(-1)+(-3)]是应用了() A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律和结合律 6.计算： (1)3+(-1)+(-3)+1+(-4): (2)(-9)+4+(-5)+8: 2肉 口数学 七年级上册（人教版） (3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+74: (④哥+1*号+(-2： 1691 6)+3+3+7 7.计算(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(-2024)+(+2025). 能力提升睡综合拓展 8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方一九宫 -5 格：将9个数字填入3x3的方框内，使三行、三列、两对角线上 的三个数字之和都相等 -4 2 (1)如图1，x= 图1 图2 (2)如图2，x= 第8题图 9.某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护.某天早晨他们从A地出发，傍晚 抵达B地.约定向北为正方向，当天汽车行驶记录（单位：k)如下：+18，-9，+7，-14， -6,+13,-6,-8.规定汽车在同一行驶记录下是单向行驶. (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油量为0.1Lkm,那么这一天汽车共耗油多少升？ 函