第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下面的式子中，表示a与b互为倒数的算式是（    ）。（a和b均不为0） A．1÷a＝b B．a÷1＝b C．b÷1＝a 2．数对（5，6）表示（    ）。 A．五行六列 B．五列六行 C．不确定 3．如图，B所表示的点为（2，2），C所表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则D所表示的点为（    ）。 A．（5，4） B．（4，5） C．（5，6） D．（6，5） 4．要使等式（16×☆－☆÷）×3＝51成立，则☆所代表的数是（    ）。 A．17 B． C． 5．师傅和徒弟生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，有事出去了，徒弟继续做了3天，完成了任务的，如果师傅单独完成，需要（    ）天。 A．10 B．15 C．20 D．12 6．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（    ）页。 A．14 B．56 C．60 D．106 7．按照先列后行的表示规则，与点M（7，5）在同一列的是数对（    ）。 A．（5，5） B．（7，2） C．（6，7） D．（5，6） 8．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共17分） 9．( )        时＝( )分 平方千米＝( )公顷        ( ) 10． (1)丁丁家的位置在学校( )方向，距离学校( )m。 (2)小青家的位置在学校( )( )方向，距离学校( )m。 11．小明收集的邮票的与小华的邮票数同样多。已知小华有30张邮票，小明收集了( )张邮票。 12．18个是( )，吨的是( )吨。 13．星期天，红红一家去动物园，他们先向( )走( )m到阳光超市，再沿( )偏( )( )°方向走( )m到书店，从书店向( )走( )m到银行，然后沿( )偏( )( )°方向走( )m到游乐园，最后从游乐园沿( )偏( )( )°方向走( )m到动物园。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )            ( )0.4 15．完成同一项工作，王叔叔用了0.75时，李叔叔用了时，张叔叔用了40分钟，( )的工作效率最高。 三、判断题（共8分） 16．若，则。( ) 17．小小的位置在第5行，第8列，用对数表示为（5，8）。( ) 18．丽丽家在学校的北偏西35°方向，那么学校在丽丽家西偏北55°方向。( ) 19．小林坐在第4行第3列的位置，用数对表示是（4，3）。( ) 20．一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。( ) 21．知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。( ) 22．在同一幅方格图中，数对（5，6）与（7，6）表示的位置在同一列。( ) 23．用数对（y，3）表示的位置中，y越大，该位置在方格纸上越靠上。( ) 四、计算题（共20分） 24．直接写出得数。                                             25．脱式计算，能简算的要简算。          26．解比例。 7.5∶x＝3.75∶4               五、作图题（共7分） 27．请在平面图上标出小芳家、小丽家和小杰家的位置。 （1）小芳家在学校的正东方向的100米处。 （2）小丽家在学校的北偏东50°方向的500米处。 （3）小杰家在学校的西偏北30°方向的300米处。 六、解答题（共32分） 28．小芳家的一只鸭上半月产了13个蛋，下半月产了16个蛋，一共重千克。平均每个鸭蛋重多少千克？ 29．为了让更多的小朋友了解冬奥会，某学校开展了冬奥会知识宣传活动，其中一项流程是用红绳装饰宣传栏。装饰一个宣传栏需要米的红绳，一根红绳长15米，已经用去了。照这样计算，这根红绳还能再装饰几个宣传栏？ 30．明明的身高是152厘米，亮亮的身高比明明高，亮亮的身高是多少？（先画图理解题意，再解决问题） 31．李丽和张华骑自行车比赛，李丽小时骑了千米，张华小时骑了千米，谁骑得快？ 32．一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 33．小兰家10月用水15吨，11月用水量比10月节约了，11月用水多少吨？ 34．水果店送来苹果吨，运来的梨是苹果的，运来的橘子是梨的，运来的橘子有多少吨？ 35．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B A C B C 1．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，逐一判断各选项中a与b的乘积是否为1即可。 【详解】A．由1÷a＝b得a×b＝1，a和b的乘积是1，所以a和b互为倒数，正确； B．由a÷1＝b得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误； C．由b÷1＝a得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误。 2．B 【详解】数对（5，6）表示第五列第六行。 故答案为：B 3．A 【分析】根据用数对表示点位置的方法及长方形的特征、长方形的面积计算，计算出点D所在列、行，然后即可用数对表示出点D的位置。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，点B在第2列，第2行，点C在第5列，第2行，由此可知，B、C相距（5－2）列，即3列；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”可求得长方形的宽为（6÷3），即C、D相距2行，即可解题。 【详解】5－2＝3 6÷3＝2 可得长方形的宽为2，即C、D相距2行，点D与点C在同一列，C所表示的点为（5，2），所以C的列数为5，在第5列，D的列数也是5；点D在点C的上方，所以点D的行数是4。 所以D所表示的点为（5，4）。 故答案为：A 4．B 【分析】先把括号里的除法变为乘法，再根据乘法分配律计算括号里的算式，最后根据因数、因数、积的关系，积÷一个因数＝另一个因数计算即可。 【详解】16×☆－☆÷ ＝16×☆－☆×7 ＝（16－7）×☆ ＝9☆ 9☆×3＝27☆ 27☆＝51 ☆＝51÷27 ＝51× ＝ 所以☆所代表的数是。 5．A 【分析】将总工作量看作单位“1”，先求师徒合作的工作效率，把师傅做5天、徒弟做3天的情况转化为师徒合作3天加师傅单独做2天，依次计算师傅2天的工作量、师傅的工作效率，最后求出师傅单独完成的时间。 【详解】师徒合作每天完成总工作量的： 师徒合作3天完成的工作量： 师傅单独做2天的工作量： 师傅每天完成总工作量的： 师傅单独完成需要的时间：（天） 6．C 【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。 【详解】46×（1＋） ＝46× ＝60（页） 第二天读了60页。 故答案为：C 7．B 【分析】在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。点M（7，5）的列数是7，因此与它在同一列的数对应满足第一个数为7。 【详解】A．（5，5），列数是5，不符合。 B．（7，2），列数是7，符合。 C．（6，7），列数是6，不符合。 D．（5，6），列数是5，不符合。 与点M（7，5）在同一列的是数对（7，2）。 故答案为：B 8．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 9． 【分析】，时分，平方千米公顷，，高级单位换算为低级单位，用高级单位的数值乘对应进率即可得到结果。 【详解】， 时分，时分 平方千米公顷，平方千米公顷 ， 10．(1) 北偏西 300 (2) 北偏东 60 250 【分析】首先观察方位图的方向标识：向上为北、向左为西，学校是坐标原点，丁丁家与正北方向的夹角标注为45°，同时偏向西侧， 因此方向是北偏西45°，图中直接标注丁丁家到学校的线段长度对应距离为 300m；同样以学校为观测点，小青家与正北方向的夹角标注为60°，同时偏向东侧，因此方向是北偏东，对应的角度数值为60°，图中直接标注小青家到学校的线段长度对应距离为250m，所以小青家的位置在学校北偏东60°方向，距离学校250m。 【详解】（1）丁丁家的位置在学校北偏西45°（西偏北45°）方向，距离学校300m。 （2）小青家的位置在学校北偏东60°（东偏北30°）方向，距离学校250m。 11． 50 【分析】将小明的邮票数看作单位“1”，求单位“1”用除法，用30除以即可求解。 【详解】30÷＝30×＝50（张） 即小明收集了50张邮票。 12． 15 【分析】根据乘法的意义，18个是多少，用乘法计算； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求吨的是多少吨。 【详解】18×＝15 ×＝（吨） 所以，18个是15，吨的是吨。 13． 东 100 北 东 40 130 东 210 南 东 45 80 北 东 30 200 【分析】根据方向规则（上北下南，左西右东）以及图中所给出的角度和距离，描述行走路线。 【详解】根据地图可知，红红家到阳光超市是向东走，距离为100m；从阳光超市到书店是沿北偏东40°方向走，距离为130m；从书店到银行是向东走，距离为210m；从银行到游乐园是沿南偏东45°方向走，距离为80m；从游乐园到动物园是沿北偏东30°方向走，距离为200m。 14． ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＞1，＞；＜1，＞；＝7÷8＝0.875，＜；＝2÷5＝0.4，＝0.4 15．李叔叔 【分析】工作总量相同时，工作时间越长工作效率越低，工作时间越短工作效率越高，先根据“1小时＝60分钟”把“小时”转化为“分钟”，再比较大小。 【详解】0.75×60＝45（分钟） ×60＝35（分钟） 因为35分钟＜40分钟＜45分钟，所以时＜40分钟＜0.75时，即李叔叔的工作效率最高。 16．√ 【分析】先将等式中的除法运算转化为乘法运算，再对比等式两边即可判断a和b的大小关系。 【详解】根据分数除法计算规则： 可得：，所以：。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定小小的位置，再与（5，8）比较。 【详解】解：小小的位置在第5行，第8列，用对数表示为（8，5），不是（5，8），  原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】在坐标系中，以向上为正北方向，则左为西边，丽丽家在学校的相对位置是以学校为原点，正北方向与路线夹角35°；学校在丽丽家的相对位置则是以丽丽家为原点，据此可得出答案。 【详解】丽丽家在学校的北偏西35°方向，那么学校在丽丽家东偏南55°方向。故表述错误，所以本题答案为：×。 【点睛】本题主要考查的是位置，解题的关键是确定好参照点，进而列出坐标得出答案。 19．× 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。题干中“第4行第3列”对应的列是3，行是4，因此数对应为（3，4）。 【详解】根据数对的表示规则，列在前，行在后。小林的位置是第3列、第4行，正确数对应为（3，4）。题目中写成（4，3），颠倒了列和行的顺序。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。 【详解】如：÷＝×5＝2，则一个分数除以，这个分数就扩大到原来的5倍。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 21．√ 【分析】把全校人数看作单位“1”，近视学生人数占全校学生人数的，用全校人数×，求出近视学生的人数；再把近视学生的人数看作单位“1”，六年级学生近视人数占近视学生人数的，再用近视学生的人数×，求出六年级近视学生人数，再进行比较，即可解答。 【详解】270×× ＝54× ＝12（人） 知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 22．× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（5，6）表示第5列，第6行，数对（7，6）表示第7列，第6行；据此解答。 【详解】在同一幅方格图中，数对（5，6）表示第5列，第6行，数对（7，6）表示第7列，第6行，所以数对（5，6）与（7，6）表示的位置不在同一列，原题意错误。 故答案为：× 23． × 【分析】在方格纸上，用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。行数越大，位置越靠上；列数越大，位置越靠右。本题中，数对（y，3）的行数固定为3，列数为y。当y增大时，列数增大，位置向右移动，但行数不变，因此不会向上移动。 【详解】数对（y，3）的行数为3，当y增大时，列数增大，位置向右移动，不会向上移动。原题说法错误。 故答案为：× 24．；；4； ；； ； 【详解】略 25．； ； 【分析】（1）利用乘法分配律展开简算； （2）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起，将能凑整的小数结合在一起，分别计算后再相加； （3）把看作×1，先利用乘法分配律逆运算简算后，再减去。 【详解】（1） ＝ ＝36－35＋6 ＝1＋6 ＝7 （2） ＝ ＝ ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．x＝8；；x＝157.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式3.75x＝7.5×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.75； （2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式＝×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以； （3）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式0.4x＝5×12.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.4。 【详解】（1）7.5∶x＝3.75∶4 解：3.75x＝7.5×4 3.75x＝30 3.75x÷3.75＝30÷3.75 x＝8 （2） 解：＝×4 ＝ ÷＝÷ x＝÷ x＝×3 x＝ （3） 解：0.4x＝5×12.6 0.4x＝63 0.4x÷0.4＝63÷0.4 x＝157.5 27．见详解 【分析】图上距离1厘米表示实际距离100米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【详解】100÷100＝1（厘米） 500÷100＝1（厘米） 300÷300＝1（厘米） 又因小芳家在学校的正东方向； 小丽家在学校的北偏东50°方向； 小杰家在学校的西偏北30°方向； 所以它们的位置如下图所示： 如下图： 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 28．千克 【分析】先算出这个月生产的鸡蛋总数，再用鸡蛋总质量除以总数量，即可求出平均每个鸭蛋重多少千克，据此解答。 【详解】 （千克） 答：平均每个鸭蛋重千克。 29．21 个 【分析】首先将红绳的总长度看作单位“1”，根据“已经用去了”，求出剩下的长度占总长度的几分之几，进而求出剩下的具体长度。然后用剩下的长度除以装饰一个宣传栏需要的长度，求出理论上的数量。最后结合实际情况，宣传栏的数量应为整数，采用去尾法取整。 【详解】 （米） （个） 因为宣传栏的数量必须是整数，所以采用去尾法，取个。 答：这根红绳还能再装饰个宣传栏。 30．171厘米 【分析】把明明的身高看作单位“1”，亮亮的身高对应的分率是1＋，已知单位“1”的量，用乘法即可求出亮亮的身高。画线段图时把明明的身高平均分成8份，亮亮的身高画这样的9份。 【详解】 152×（1＋） ＝152× ＝171（厘米） 答：亮亮的身高是171厘米。 31．李丽 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出两人的速度，再比较即可。 【详解】李丽：÷ ＝×3 ＝（千米） 张华：÷ ＝× ＝（千米） ＞ 答：李丽骑得快。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 32．米 【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：这根彩带比原来短了米。 33．12吨 【分析】已知11月用水量比10月节约了，把10月的用水量看作单位“1”，则11月用水量是10月的（1－），单位“1”已知，用10月的用水量乘（1－），即可求出11月的用水量。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝12（吨） 答：11月用水12吨。 34．吨 【分析】根据题意，先求出运来的梨是多少吨，用苹果的吨数×，再用梨的吨数×，求出运来多少吨橘子。 【详解】×× ＝× ＝（吨） 答：运来的橘子有吨。 【点睛】本题考查分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 35．15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $