3.2三角形的面积(课件)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第 2 节 三角形的面积 三 多边形的面积 通过割补、平移、旋转等方法，探索并理解三角形的面积公式的推导过程。（难点） 01 进一步体会转化方法的价值，培养知识的迁移能力，发展空间观念和初步的推理能力。 03 能应用公式正确地计算三角形的面积，解决简单的实际问题。（重点） 02 学习目标 原来平行四边形的底 原来平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 长方形的面积＝长 × 宽 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 平行四边形面积的转化过程： 情境导入 怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？ 新课探究 2个①号三角形可以拼成一个长方形。 把两个完全一样的②号三角形分一分，剪一剪，可以拼成长方形。 长方形面积的一半。 用两个完全一样的 ②号三角形可以拼成…… 平行四边形。 平行四边形面积的一半。 将三角形转化为已经学习过面积计算公式的图形来探究三角形的面积计算公式，体现了转化的数学思想。 转化思想 任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。 把两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么？ 平行四边形的底就是三角形的一条边，高是…… 这条底边上对应的高。 三角形的高和底也是一一对应的。 注意 如图，从三角形的一个顶点到它对边的距离是三角形的高，与高互相垂直的边是三角形的底。 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求三角形的面积？ 平行四边形的面积 ＝底×高 三角形的面积 ＝ × 底 高 ÷2 拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于两个三角形的面积之和，即三角形的面积＝平行四边形的面积÷2，也就是三角形的面积＝底×高÷2。 总结 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积计算公式可以写成： S＝a×h÷2 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 在学习新知识时，可以将两个相似的对象进行比较，借助已知对象的性质、方法和公式，推理出未知对象的性质、方法和公式。 一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？ 7×6÷2＝ 21（平方分米） 答：涂油漆的面积大约是21平方分米。 小 结 三角形的面积 1.任意两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。把两个完全一样的三角形拼成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。 2.三角形的面积 ＝底×高÷2 S＝a×h÷2 1.从三角形的一个顶点到它对边的(　　)是三角形的高。先标出下面三角形的一条底，再画出这条底边上的高。 我发现 一个三角形有(　　) 组底和高。 距离 3 (画法不唯一) 随堂练习 2. 学习了平行四边形的面积公式后，天天和同同想自己探究三角形的面积公式，他们发现(　　)个完全一样的三角形可以拼成一个(　 　)(如图)。 两 平行四边形 平行四边形的底相当于三角形的(　　)， 平行四边形的高相当于三角形的(　　)， 平行四边形的面积＝(　　)×(　　) 三角形的面积＝(　　)×(　　)÷2 用S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的面积公 式可以写成(　 　)。 底 高 底 高 底 高 S＝a×h÷2 3.计算下面三角形的面积。 (1) 8×12÷2＝48(cm2) (2) 6×8÷2＝24(cm2) 4.已知下面平行四边形的面积都是36平方厘米，涂色部分的面积分别是多少？ (　　)平方厘米 (　　)平方厘米 (　　)平方厘米 18 18 18 5. 学校要做两块“当心触电”的三角形安全标识牌。每块标识牌的底是90厘米，高是75厘米，做两块这样的标识牌至少需要铁皮多少平方分米？ 90×75÷2×2＝6750(平方厘米) 6750平方厘米＝67.5平方分米 答：做两块这样的标识牌至少需要铁皮67.5平方分米。 6.如图，爷爷家有一块面积是96平方米的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被占去一部分(涂色部分)。被占部分的面积是多少平方米？ 96×2÷24＝8(米) 4×8÷2＝16(平方米) 答：被占部分的面积是16平方米。 【点拨】已知原来菜地的面积和一条底的长度，可逆用三角形面积公式求出这条底对应的高，这条高同时也是涂色三角形中4米长的底对应的高，故可求出涂色部分三角形的面积。 7. 如图，BC＝10厘米，EC＝8厘米。已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积大10 平方厘米，则平行四边形ABCD的高CF是多少厘米？ 10×8÷2＝40(平方厘米) 40＋10＝50(平方厘米) 50÷10＝5(厘米) 答：平行四边形ABCD的高CF是5厘米。 【点拨】涂色部分的面积加四边形BCFG的面积就是平行四边形ABCD的面积，而三角形GEF的面积加四边形BCFG的面积就是三角形BEC的面积。因为涂色部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大10平方厘米。 三角形EBC的面积是10×8÷2＝40(平方厘米)，所以平行四边形ABCD的面积是40＋10＝50(平方厘米)，已知其底BC的长度，逆用平行四边形的面积公式即可求出其高CF的长度。 同学们，再见！ 同学们，再见！ $