第二章 有理数的运算 能力提升自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 能力提升自测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1600亿． 2．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 3．下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 【答案】C 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 4．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 5．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 6．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 7．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写成省略加号的和的形式为 ___________． 【答案】 【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号省略即可 【详解】解：∵ ∴写成省略加号的和的形式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算中的符号化简，熟练掌握有理数减法的法则，符号化简法则，是解题的关键． 12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 【答案】105 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积和最小的积，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：最大积为， 最小积为， ； 故答案为：105． 14．定义的运算为，则________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，先判断每组运算中两个数的大小关系，代入对应公式计算出每一项的结果，再求和即可． 【详解】解：∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∵ ，满足的运算规则， ∴ ； ∴ 原式. 15．观察下列等式： ；；；；… （1）根据上面规律，若，，则____，____． （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_______________． 【答案】 11 15 【分析】此题主要考查了含乘方的数字变化规律，得出数字之间的运算规律是解题关键． （1）根据所给等式两边数字变化规律可得答案； （2）根据所给等式两边数字变化规律列出等式即可． 【详解】解：（1）∵； ； ； ； … 故，， 故答案为：11，15； （2）第n个等式为； 故答案为：． 16．如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的折叠问题，由翻折得，表示的数为，点C表示的数为，即可求解． 【详解】解：因为、B之间的距离为3， 所以， 因为以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边， ， 因为点B表示的数为7， 所以表示的数为， 所以点C表示的数为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)27 (2)11 (3) 【分析】（1）先化简分数，然后按照有理数的乘法进行约分，计算即可求出答案． （2）先按照正负得负，负负得正化简式子，然后按照有理数的乘法分配律计算即可． （3）把写成，然后利用有理数乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．简便运算： (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 21．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【答案】(1) (2) 辆 (3) 本周实际销售总量达到了计划 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可. 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周四销售该品牌儿童滑板车92辆； （2）解：（辆）， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天25辆； （3）解：（辆）， （辆）， ， 故本周实际销售总量达到了计划. 22．近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】(1)50千米 (2)400千米 (3)元 【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案； （2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； （2）解： （千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 23．【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数89改写成二进制数． 方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如箭头方向），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数89转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 【问题解玦】 （1）请直接写出十进制数87转换成二进制数为：________________； （2）请通过计算将二进制数，改写成十进制数； 【拓展应用】 （3）十进制加法逢十进一，二进制加法逢二进一． 请计算：（结果用二进制数表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，有理数的乘方，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据十进制数转化为二进制数的方法计算即可； （2）根据二进制数转化为十进制数的方法计算即可； （3）根据二进制加法逢二进一的法则进行计算即可，或者根据二进制数转化为十进制数，相加得到十进制的结果，然后再化成二进制即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， ∴十进制数87转换成二进制数为：． （2）． （3）方法1： 方法2：， ， ． 24．哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 能力提升自测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 3．下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 4．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 5．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 6．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 7．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 8．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写成省略加号的和的形式为 ___________． 12．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 13．在数中任取三个数相乘，则其中最大的积减去最小的积等于__________． 14．定义的运算为，则________． 15．观察下列等式： ；；；；… （1）根据上面规律，若，，则____，____． （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_______________． 16．如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．简便运算： (1)． (2)； (3)． 19．计算： (1)； (2) 20．食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 21．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周四销售该品牌儿童滑板车 辆； (2)本周销售量最多的一天比最少的一天多 ； (3)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 22．近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 23．【探究学习】二进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：把十进制数89改写成二进制数． 方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来（如箭头方向），这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． 所以十进制数89转换成二进制数为，（注：二进制数通常在数的右下角标明基数2） 探究2：把二进制数改写成十进制数． 方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 【问题解玦】 （1）请直接写出十进制数87转换成二进制数为：________________； （2）请通过计算将二进制数，改写成十进制数； 【拓展应用】 （3）十进制加法逢十进一，二进制加法逢二进一． 请计算：（结果用二进制数表示）． 24．哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $