第二章 有理数的运算（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 2026-2027七年级上册数学第二章有理数的运算单元卷（广东专用），以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合广州人口、国庆旅游等现实情境与进制转换等跨学科元素，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|倒数、数轴距离、科学记数法（广州人口）、进制转换|结合社会热点，设置数轴与绝对值综合题| |填空题|5/15|四舍五入、代数式求值、24点游戏|融入数学游戏，考查符号意识| |解答题（一）|3/24|有理数混合运算、绝对值与幂综合|通过解题纠错培养批判性思维| |解答题（二）|3/27|行程问题（检修路线）、新定义运算、旅游人数统计|联系生活实际，强化模型意识| |解答题（三）|2/24|乘法分配律巧算、分类讨论|设置跨学科进制转换题，发展推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第二章有理数的运算（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 《2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用）第二章 有理数的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D B A C C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．3.99 12． 13．80900000 14． 15．（答案不唯一） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．【详解】（1） 解：原式 ................1分 ................2分 ................3分 ................4分 （2） 解：原式 ................1分 ................2分 ................3分 ................4分 17．【详解】解：由|a|＝3，|b+1|＝3得：或－4，................2分 ∵a＜b ∴ ，................6分 ∴ ．................8分 18．【详解】解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误．................2分 正确解答如下： 原式 ................4分 ................6分 ． ................8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【详解】（1）解：（千米）； 答：收工时距地8千米； ................2分 （2）解：该检修小组出发后距离出发地的距离依次有10千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）． ∴该检修小组出发后距离出发地最远距离为13千米； ................6分 （3）解：（千米）， （升）． 答：从A地出发到收工时共耗油升． ................9分 20．【详解】（1）解：；................2分 （2）解： ................4分 ................6分 ................8分 ．................9分 21．【详解】（1）解：由表格可知，10月1日该景区游客人数为（万人）， 10月2日该景区游客人数为（万人）， 10月3日该景区游客人数为（万人）， 10月4日该景区游客人数为（万人）， 10月5日该景区游客人数为（万人）， 10月6日该景区游客人数为（万人）， 10月7日该景区游客人数为（万人）， 10月8日该景区游客人数为（万人）， 所以国庆、中秋假期期间该景区游客人数最多的是10月3日，有万人．................3分 （2）解： （万人）， 答：国庆、中秋假期期间该景区平均每天接待万人．................6分 （3）解： （元）， 答：国庆、中秋假期期间该景区门票的总收入为元．................9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的运算， 故答案为：减法；................1分 （2）小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①；................3分 （3）原式的倒数 ................5分 ................6分 ................9分 ................10分 ................11分 所以原式．................12分 23．【详解】（1）解：∵，， ∴或，或，................1分 ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4；................3分 （2）解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0；................7分 （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或．................12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第二章 有理数的运算（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的概念，牢记若互为倒数，则是解题的关键． 【详解】的倒数是． 故选：C． 2．数轴上到1的距离为5的点表示的数为（    ） A．6 B． C．6或 D．6或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上数与距离的关系，解决问题的关键是从点的左右两侧考虑，从而得到数．数轴上到1的距离等于5的点，在1的左边和右边，分两种情况讨论求解． 【详解】解：在1的左边时，， 在1的右边时，， 所以，到1的距离等于5的点表示的数是6或， 故选：C． 3．绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A．0 B． C．10 D．20 【答案】A 【分析】根据题意列出绝对值小于5的所有整数，再求和即可求解． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有： 它们的和为 故选A． 4．广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约2400万，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口2400万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，将数据2400万用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：2400万， ∴人口2400万用科学记数法可表示为 故选：B 5．如图所示的操作步骤，若输入的值为5，则输出的值为（    ） A．94 B．95 C．96 D．97 【答案】D 【分析】将x=5代入操作步骤，可得输出结果为（5+5）2-3，再计算可得． 【详解】解：把x=5代入操作步骤中得：（5+5）2-3=100-3=97， 故选：D． 6．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可． 【详解】解：可得是运用了乘法结合律． 故选：B． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 8．若，，则下列判断正确的是（    ） A．、都是正数 B．、都是负数 C．、异号且负数的绝对值大 D．、异号且正数的绝对值大 【答案】C 【分析】根据题中已知条件可判断出x、y两个有理数的关系，即可得出答案． 【详解】解：从xy＜0可知，x、y一定异号， 从另一个条件x+y＜0可判断出x、y中负数的绝对值较大． 故选：C． 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（      ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴上有理数a，b的位置可得：，根据绝对值的意义可得：，据此逐项判断即可作答． 【详解】根据数轴有：，，即有（1）、（2）正确； ∴，故（3）错误， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即，故（4）正确， 即正确的有3个， 故选：C． 10．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【详解】解：①，那么二进制数1110可转化为十进制数14，则①正确； ②，那么十进制数17可转化为二进制数10001，则②正确； ③，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③正确； ④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，图3表示二进制数110， ，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不正确． 综上所述，正确的有3个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请把四舍五入精确到是_______． 【答案】3.99 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案． 【详解】解：四舍五入精确到是3.99 故答案为：3.99． 12． 若则______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的乘方运算．根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得， ， ． 故答案为：． 13． 某数用科学记数法表示为，请写出原数__________________． 【答案】80900000 【分析】本题考查科学计数法，用科学计数法表示的数还原为原数时，关键是确定原数的整数位数，原数的整数位数比的指数多一位，当整数部分不足时，要在末尾添补足． 【详解】解：科学计数法表示为，则原数为80900000， 故答案为：80900000． 14． 如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．由题意可得，进而求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15． “24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的混合运算法则列式即可． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)37 【分析】（1）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； 【详解】（1） （2） 17． 已知|a|＝3，|b+1|＝3，a＜b，求ab的值． 【答案】9 【分析】根据|a|＝3，|b+1|＝3，a＜b确定a、b的值，再代入计算即可； 【详解】解：由|a|＝3，|b+1|＝3得：或－4， ∵a＜b ∴ ， ∴ ． 18．在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【答案】不正确，原因是同级运算的运算顺序错误； 【分析】有理数的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算． 【详解】解：不正确，原因是同级运算的运算顺序错误． 正确解答如下： 原式 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． (1)问收工时距地多远？ (2)该检修小组出发后距离出发地最远距离为多少？ (3)若每千米路程耗油0升，问从地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距A地8千米 (2)该检修小组出发后距离出发地最远距离为13千米 (3)从A地出发到收工时共耗油升 【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）依题意列式解答即可； （3）先求出他共走了多少路程，然后乘以每千米路程耗油0.2升，即可得出结果． 【详解】（1）解：（千米）； 答：收工时距地8千米； （2）解：该检修小组出发后距离出发地的距离依次有10千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）． ∴该检修小组出发后距离出发地最远距离为13千米； （3）解：（千米）， （升）． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 20．规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 21．今年国庆、中秋假期期间（10月1日至10月8日）某景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知9月30日到该景区旅游的有1万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 (1)国庆、中秋假期期间该景区游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)国庆、中秋假期期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票价格为每人20元，求国庆、中秋假期期间该景区门票的总收入． 【答案】(1)最多的是10月3日，有万人 (2)万人 (3)4960000元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与减法的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据表格记录的人数，分别求出国庆、中秋假期期间该景区每天的游客人数，由此即可得； （2）利用国庆、中秋假期期间该景区游客的总人数除以假期的总天数即可得； （3）利用国庆、中秋假期期间该景区游客的总人数乘以该景区每人的门票价格即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，10月1日该景区游客人数为（万人）， 10月2日该景区游客人数为（万人）， 10月3日该景区游客人数为（万人）， 10月4日该景区游客人数为（万人）， 10月5日该景区游客人数为（万人）， 10月6日该景区游客人数为（万人）， 10月7日该景区游客人数为（万人）， 10月8日该景区游客人数为（万人）， 所以国庆、中秋假期期间该景区游客人数最多的是10月3日，有万人． （2）解： （万人）， 答：国庆、中秋假期期间该景区平均每天接待万人． （3）解： （元）， 答：国庆、中秋假期期间该景区门票的总收入为元． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式    ①     ②     ③     ④ ．    ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3) 根据材料中的方法2计算：． 【答案】(1)减法 (2)① (3)1 【分析】本题考查了倒数，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据材料作答； （2）根据解法，找出错误的步骤即可； （3）先求出倒数，再求解． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的运算， 故答案为：减法； （2）小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （3）原式的倒数 所以原式． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知且，且，求的值． (2)两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． (3)若，则的值可能是多少？ 【答案】(1)10或4； (2)0； (3)3或． 【分析】（1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； （2）解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第二章 有理数的运算 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．数轴上到1的距离为5的点表示的数为（    ） A．6 B． C．6或 D．6或 3．绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A．0 B． C．10 D．20 4．广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约2400万，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口2400万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的操作步骤，若输入的值为5，则输出的值为（    ） A．94 B．95 C．96 D．97 6．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若，，则下列判断正确的是（    ） A．、都是正数 B．、都是负数 C．、异号且负数的绝对值大 D．、异号且正数的绝对值大 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（      ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请把四舍五入精确到是_______． 12．若则______． 13．某数用科学记数法表示为，请写出原数__________________． 14．如果，那么______． 15．“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式：_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1) (2) 17． 已知|a|＝3，|b+1|＝3，a＜b，求ab的值． 18．在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． (1)问收工时距地多远？ (2)该检修小组出发后距离出发地最远距离为多少？ (3)若每千米路程耗油0升，问从地出发到收工共耗油多少升？ 20．规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 21．今年国庆、中秋假期期间（10月1日至10月8日）某景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知9月30日到该景区旅游的有1万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 (1)国庆、中秋假期期间该景区游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)国庆、中秋假期期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票价格为每人20元，求国庆、中秋假期期间该景区门票的总收入． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式    ①     ②     ③     ④ ．    ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知且，且，求的值． (2)两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． (3)若，则的值可能是多少 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第二章 有理数的运算 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．数轴上到1的距离为5的点表示的数为（    ） A．6 B． C．6或 D．6或 3．绝对值小于5的所有整数的和为（ ） A．0 B． C．10 D．20 4．广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约2400万，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口2400万用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示的操作步骤，若输入的值为5，则输出的值为（    ） A．94 B．95 C．96 D．97 6．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若，，则下列判断正确的是（    ） A．、都是正数 B．、都是负数 C．、异号且负数的绝对值大 D．、异号且正数的绝对值大 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（      ） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．请把四舍五入精确到是_______． 12．若则______． 13．某数用科学记数法表示为，请写出原数__________________． 14．如果，那么______． 15．“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式：_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1) (2) 17． 已知|a|＝3，|b+1|＝3，a＜b，求ab的值． 18．在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式 判断小明的解法是否正确．若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：． (1)问收工时距地多远？ (2)该检修小组出发后距离出发地最远距离为多少？ (3)若每千米路程耗油0升，问从地出发到收工共耗油多少升？ 20．规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 21．今年国庆、中秋假期期间（10月1日至10月8日）某景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），已知9月30日到该景区旅游的有1万人． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化/万人 (1)国庆、中秋假期期间该景区游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)国庆、中秋假期期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票价格为每人20元，求国庆、中秋假期期间该景区门票的总收入． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式    ①     ②     ③     ④ ．    ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知且，且，求的值． (2)两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． (3)若，则的值可能是多少 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $