1.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

# 1.5 有理数的大小比较 专项练习（华东师大版七年级上册） ## 一、知识梳理 1. 数轴法：在数轴上表示的两个有理数\(1.6，-5\)**右边的数总比左边的数大**。 2. 正负基本规则：正数都大于0\(1.6，-5\)负数都小于0\(1.6，-5\)正数大于一切负数。 3. 两个负数比较大小法则：**两个负数\(1.6，-5\)绝对值大的反而小**。 比较步骤：①求两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③绝对值大的原数更小。 4. 多个有理数比较大小的一般思路：先区分正数、0、负数；正数直接比较；负数用绝对值比较；最后统一用不等号连接。 5. 注意要点：多个数排序时\(1.6，-5\)不等号方向必须统一\(1.6，-5\)不能混用“\(>\)”和“\(<\)”；比较结果要写原数\(1.6，-5\)不要写绝对值。 ## 二、基础巩固 ### 选择题（每题4分\(1.6，-5\)共40分） 1. 下列有理数中\(1.6，-5\)最小的数是（） A.$-3$ B.$0$ C.$1$ D.$-0.5$ 2. 比较$-4$和$-2$\(1.6，-5\)正确的是（） A.$-4\(>\)-2$ B.$-4\(<\)-2$ C.$-4=-2$ D.无法比较 3. 下列大小关系正确的是（） A.$0\(<\)-1$ B.$-1\(>\)2$ C.$-2.1\(<\)-1.2$ D.$3\(<\)-4$ 4. 有理数$a$是负数\(1.6，-5\)$b$是正数\(1.6，-5\)则（） A.$\(a\(>\)b\)$ B.$\(a\(<\)b\)$ C.$\(a=b\)$ D.$a\ge b$ 5. 下列各组数\(1.6，-5\)最大的是（） A.$-\dfrac{1}{2}$ B.$-\dfrac{1}{3}$ C.$-1$ D.$0$ 6. 若$|m|\(>\)|n|$\(1.6，-5\)且$m$、$n$都是负数\(1.6，-5\)则（） A.$\(m\(>\)n\)$ B.$\(m\(<\)n\)$ C.$\(m=n\)$ D.不能确定 7. 下面判断错误的是（） A.正数大于0 B.负数小于0 C.正数大于负数 D.负数大于正数 8. 在$-2.8$\(1.6，-5\)$0$\(1.6，-5\)$-0.9$\(1.6，-5\)$\(1.3\)$中\(1.6，-5\)最小的数是（） A.$-2.8$ B.$0$ C.$-0.9$ D.$\(1.3\)$ 9. 大于$-4$的负整数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 10. 若$a\(>\)0,b\(<\)0,|a|\(<\)|b|$\(1.6，-5\)则$a$与$b$的大小关系（） A.$\(a\(>\)b\)$ B.$\(a\(<\)b\)$ C.$\(a=b\)$ D.无法判断 ### 填空题（每题4分\(1.6，-5\)共32分） 1. 正数____0\(1.6，-5\)负数____0\(1.6，-5\)正数____负数。（填\(>\)或\(<\)） 2. 两个负数比较大小\(1.6，-5\)绝对值大的数________。 3. 比较大小：$-3.5$____$-4$（填\(>\)或\(<\)）。 4. 在$-5$\(1.6，-5\)$-2.3$\(1.6，-5\)$0$\(1.6，-5\)$\(1.6\)$中\(1.6，-5\)最大的数是____\(1.6，-5\)最小的数是____。 5. 大于$-3$且小于2的整数有________________。 6. $-\dfrac{3}{4}$与$-\dfrac{2}{3}$比较：$\left|-\dfrac{3}{4}\right|$____$\left|-\dfrac{2}{3}\right|$\(1.6，-5\)所以$-\dfrac{3}{4}$____$-\dfrac{2}{3}$。 7. 数轴上\(1.6，-5\)数$A$在数$B$的左侧\(1.6，-5\)则$A$____$B$。 8. 写出一个比$-1.5$小的有理数：________。 ## 三、综合应用题（28分） 1.（14分）比较下列各组数的大小\(1.6，-5\)写出完整过程： （1）$-3.7$与$-4.2$；（2）$-\dfrac{5}{6}$与$-\dfrac{4}{5}$ 2.（14分）把下列各数：$-|-2.5|$\(1.6，-5\)$1\dfrac{1}{2}$\(1.6，-5\)$0$\(1.6，-5\)$-1.8$\(1.6，-5\)$-3$\(1.6，-5\)在数轴上表示出来\(1.6，-5\)并用“$\(<\)$”从小到大连接。 ## 四、参考答案与解析 **选择题** 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A 解析：第6题\(1.6，-5\)同为负数\(1.6，-5\)绝对值越大\(1.6，-5\)原数越小；第9题大于$-4$的负整数：$-3、-2、-1$\(1.6，-5\)一共3个；第10题正数一定大于负数\(1.6，-5\)和绝对值大小无关。 **填空题** 1.$\(>\)$\(1.6，-5\)$\(<\)$\(1.6，-5\)$\(>\)$ 2.反而小 3.$\(>\)$ 4.$\(1.6\)\(1.6，-5\)-5$ 5.$-2\(1.6，-5\)-1\(1.6，-5\)0\(1.6，-5\)1$ 6.$\(>\)$\(1.6，-5\)$\(<\)$ 7.$\(<\)$ 8.示例：$-2$（答案不唯一） **综合应用题** 1.解： （1）$|-3.7|=3.7$\(1.6，-5\)$|-4.2|=4.2$ $3.7\(<\)4.2$\(1.6，-5\)两个负数绝对值大的反而小\(1.6，-5\)$\therefore \boldsymbol{-3.7\(>\)-4.2}$ （2）$\left|-\dfrac{5}{6}\right|=\dfrac{5}{6}=\dfrac{25}{30}$\(1.6，-5\)$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{30}$ $\dfrac{25}{30}\(>\)\dfrac{24}{30}$\(1.6，-5\)$\therefore \boldsymbol{-\dfrac{5}{6}\(<\)-\dfrac{4}{5}}$ 2.解： $-|-2.5|=-2.5$ 数轴标注略； $\boldsymbol{-3\(<\)-2.5\(<\)-1.8\(<\)0\(<\)1\dfrac{1}{2}}$ ## 五、易错点总结 1. 两个负数比较大小最容易出错\(1.6，-5\)切记：**绝对值大\(1.6，-5\)原数更小**\(1.6，-5\)不要直接用绝对值的大小代替原数； 2. 审题看清要求：是从小到大还是从大到小排列\(1.6，-5\)不要写反； 3. 遇到带绝对值的数\(1.6，-5\)先化简\(1.6，-5\)再比较；不要直接拿绝对值去比较原数； 4. 区分“大于-4的负整数”和“大于-4的有理数”\(1.6，-5\)有理数有无穷多个\(1.6，-5\)整数是有限的； 5. 多个数排序\(1.6，-5\)不等号方向必须统一\(1.6，-5\)不能出现$-1\(>\)0\(<\)2$这类错误写法； 6. 正数一定大于负数\(1.6，-5\)无论负数绝对值多大\(1.6，-5\)正数永远更大。 你想把本篇调整到**1231字**\(1.6，-5\)还是继续写**2.1有理数的加法**专项练习？ 华东师大版（新教材）数学七年级上册 1.5 有理数的大小比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 学习目标 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 复习导入 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 情境导入 新课导入 下面是某一天5个城市的最低气温： 长沙5 ℃ 、哈尔滨－20 ℃、北京－10 ℃ 、广州10 ℃ 、上海0 ℃. 1）你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 2）你能在数轴表示各城市的最低温度吗？ 3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃ 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 探究新知 新课讲授 【问题一】通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个正数大小的比较小学已经学习过，那么怎样比较两个负数的大小呢？ 【探究一】在数轴上，画出表示-2和-5的点，这两个数中哪个比较大？在分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小，你发现了什么？ 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 |-2|=2， |-5|=5 2<5 -2>-5 【发现】两个负数比较大小，绝对值大的那个负数反而小 探究新知 新课讲授 【探究二】请在纸上再随意地写出几对负数数，在数轴上比较一下大小. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 【探究三】从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的理由. 法则：两个负数，绝对值大的反而小. 【理由】表示两个负数的点都位于原点的左边，绝对值大表示离原点远，所以绝对值大的那个负数反而小.故比较两个负数，可以先比较它们的绝对值的大小. 探究新知 课堂小结 比较有理数大小的法则 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负. 正数>0>负数. 2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负. 正数大于负数. 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值. 对于两个正数，绝对值大的数大. 对于两个负数，绝对值大的数反而小. 注意：需要化简时，要先化简再比较. 探究新知 典例分析 例1 比较下列各对数的大小. 1）-7 ______ -0.5； 2）-30% ______ -0.33； 3）- _________ -； > < < 1. 比较下列各数的大小 1)–(-1)和–(+2); 2) - 和- 3) -和|- | 1）解：先化简，–(-1)＝1，–(+2)＝-2 而1>-2，所以–(-1)>–(+2)。 2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。 |-|= ，|-|= = 而< , 即|-| < |-| 所以 -> - 3）先化简-=0.3， |- |= 而0.3< ，所以-< |- | 探究新知 知识点1 两个负数的大小比较 1. 亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最小的大洲是( ) A A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 北美洲 2. 写出一个比大而比 小的有理数： ___________________. （答案不唯一） 举一反三 8 3. ，， 的大小顺序是_______________. 【点拨】,,, , ,.因为 ,所以 ,所以 . 举一反三 9 典例分析 【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤： 1)先分别求出两个负数的绝对值； 2)比较两个绝对值的大小； 3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断． 探究新知 典例分析 2.比较下列各组数的大小： 1）-1与-0.01； 2）-|-2|与0； 3）与； 4）与. 解：（1）|-1|＝1，|-0.01|＝0.01， 因为1＞0.01，所以-1＜-0.01. （2）化简，得-|-2|＝-2， 因为负数小于零，所以-|-2|＜0. （3）分别化简，得，， 因为正数大于负数，所以＞. （4）， 因为，所以. 探究新知 典例分析 例2 回答下列问题： 1）大于-4的负整数有哪几个？ 2）小于4的正整数有哪几个？ 3）大于-4且小于4的整数有哪几个？ 解：1）大于-4的负整数有-3，-2，-1； 小于4的正整数有3，2，1； 大于-4且小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3. 探究新知 4. 在 中用数字3替换其中一个非零数字后，使所得 的数最大，则被替换的数字是___. 【点拨】替换 中的非零数字后得到的数分别是 , , , .因为 ,所以 最大的数是 ,所以被替换的数字是4. 举一反三 13 知识点2 比较有理数的大小 5. 在有理数，，，，0， 中，最小的数是 ( ) C A. B. 2.5 C. D. 0 举一反三 14 6. 下列四个式子： ①；② ； ③；④ . 其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 举一反三 15 7. 用“ ”“ ”或“=”填空： （1）___ ; （2）0.1___ ； （3） ___ ; （4）___ ; （5）___ . 举一反三 16 思路支架 举一反三 17 8. 若,为有理数，，，且 ， 那么，，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 举一反三 18 课后小结 课堂小结 谢谢观看 THANKS 学习目标 $