3.2一定是直角三角形吗 教学课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章 勾股定理 3.2一定是直角三角形吗 （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。 能够识别勾股数并运用勾股数解决简单实际问题，培养从实际问 题抽象出数学问题的能力。 通过由边长判断三角形是否是直角三角形的过程，理解“探究—归 纳——验证”的数学思想. 03 02 新知导入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 直角三角形有哪些性质呢？ 02 新知导入 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 03 新知讲解 尝试·交流 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a²+b²=c²: 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41。 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想 的？与同伴进行交流。 3，4，5 4 5 3 03 新知讲解 5，12，13 12 13 5 8，15，17 15 17 8 03 新知讲解 7，24，25 24 25 7 03 新知讲解 9，40，41 40 41 9 03 新知讲解 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角. 特别说明： 03 新知讲解 已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 . 求证 △ABC 是直角三角形. 证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A'C’ = b，∠C' = 90°． 根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 . 因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c. 所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. 因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形. 在△ABC 和△A'B'C'中， BC = a = B'C' ， AC = b = A'C' ， AB = c = A'B' ， A C B b a c A′ C′ B′ b a 勾股定理的逆定理的证明 03 新知讲解 勾股定理的逆定理与勾股定理的关系： 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 关系 在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的 对边长分别为 a，b，c，∠C = 90° 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边长分别为a，b，c，且 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 △ABC 为直角三角形，且 ∠C = 90° A C B b a c a2 + b2 = c2 勾股定理 勾股定理的逆定理 03 新知讲解 勾股数 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 是一组勾股数 9，40，41 92+402=1 681 412=1 681 92+402= 412 两个较小数的平方和等于最大数的平方. 03 新知讲解 勾股数的特征 (1)常见的勾股数有： ①3，4，5；②5，12，13；③6，8，10；④8，15，17； ⑤7，24，25；⑥9，12，15. (2)勾股数有无数组. (3)一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck (k为正整数)也是一组勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数. 03 新知讲解 例1 一个零件的形状如图3-14所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3-15所示，这个零件符合要求吗? 解：在△ABD中，AB²+AD²=9+16=25=BD²，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD²+BC²=25+144=169=CD²，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。 因此，这个零件符合要求。 04 课堂练习 1.下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ） A．5,12,13 B．6,7,8 C．3,4,6 D．7,12,15 2.下列四组数中，是勾股数的是( ) A．6,8,10 B．0.3,0.4,0.5 C．1/3，1/4，1/5 D．32,42,52 A A 04 课堂练习 3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） C A B C D 04 课堂练习 4.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 70°； (2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². 解：(1) 在△ABC 中， ∵∠A = 20°，∠B = 70°， ∴∠C = 180°－∠A－∠B = 90°， 即△ABC 是直角三角形. (2) ∵ AC² + AB² = 7² + 24² = 625，BC² = 25² = 625， ∴ AC² + AB² = BC². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 04 课堂练习 4.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 70°； (2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². (3) ∵ (a＋b)(a－b) = c²， ∴ a²－b² = c²，即 a² = b²＋c². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 04 课堂练习 5. 如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，D是BC上一点，且CD＝3. （1） 试判断△ABC的形状，并说明理由； 解：（1） △ABC是直角三角形　理由：∵ AB2＝132＝169，BC2＝122＝144，AC2＝52＝25，且144＋25＝169， ∴ BC2＋AC2＝AB2.∴ △ABC是直角三角形，且∠C＝90°. （2） 求AD的长. （2） 在△ACD中，∠C＝90°，AC＝5，CD＝3， ∴ AD＝ ＝ ＝ 05 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数 a，b，c 06 板书设计 3.2一定是直角三角形吗 1.勾股定理的逆定理： 2.勾股数： $