3.3勾股定理的应用举例 教学课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章 勾股定理 3.3勾股定理的应用举例 （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握在立体图形中求“最短距离”的问题. 会根据勾股定理的逆定理解决实际问题. 利用数学中的建模思想构造直角三角形解决实际问题. 03 02 新知导入 1. 勾股定理的内容是什么？ A B C 直角三角形 a2 + b2 = c2 2. 勾股定理的逆定理是什么？ a2 + b2 = c2 直角三角形 03 新知讲解 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1） 自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ A B 03 新知讲解 A B A B A B A B 蚂蚁走哪一条路线最近？ 第4条路线最近 路线1 路线2 路线3 路线4 蚂蚁A→B的路线 03 新知讲解 （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ B A A B 线段AB （3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 15 cm 03 新知讲解 （4）若蚂蚁先从点A直接向上爬到点C，然后再从点C沿底面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最短路程比较，哪一条更短些？ AC+BC=12+>15. 答：从点A直接爬到点B的路程更短 03 新知讲解 尝试·交流 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB。 （1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ A B C D 用卷尺分别测量 AD，DB，AB 的长， 若 AD2 + AB2＝DB2， 则 ∠A＝90°，即AD⊥ AB。 03 新知讲解 尝试·交流 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB。 A B C D （2）李叔叔测得边 AD 长 30 cm，边 AB 长 40 cm，点 B，D 之间的距离是 50 cm。边 AD 垂直于边 AB 吗？ ∵ AD2 + AB2＝302 + 402 ＝ 2500， DB2 ＝502 ＝ 2500， ∴∠A＝90°，即AD ⊥ AB。 所以边 AD 垂直于边 AB 。 03 新知讲解 尝试·交流 A B C D （3）如果李叔叔随身只带了一把长度为 20 cm 的刻度尺，那么他能检验边 AD 是否垂直于边 AB 吗？ 能检验。 在 AD 上从 A 点量取 12 cm 得点 E，在 AB 上从 A 点量取 16 cm 得点 F。 E F 因为 12² + 16² = 20²， 用刻度尺测 EF 长度， 若 EF = 20 cm， 根据勾股定理逆定理，AD⊥ AB； 若 EF ≠ 20 cm，则 AD 不垂直 AB。 03 新知讲解 例1 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇沿垂直拉向岸边, 那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的 水深和这根芦苇的长度各是多少? 03 新知讲解 例1 解：设水池的水深OA为x尺，则这根芦苇长OB为（x+1）尺，由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺，在Rt△OAC中， 由勾股定理得: + = ， ∴25+ = +2 x+1， ∴2x=24， ∴ x=12， x+1=13 因此水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 03 新知讲解 例2 如图,某单向隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗? 分析：如图是卡车从隧道的正中间通过时，截面的示意图。长方形ABCD表示卡车，车宽AB=3m，车高BC=3.6m，AB的中点恰好是隧道截面半圆的圆心。如果OC的长（或OC²）小于半圆的半径r（或r²），则卡车能通过这个隧道，否则不能通过。 03 新知讲解 例2 如图,某单向隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗? 解：隧道的横截面如图所示，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。 OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角， 在Rt△OBC中，由勾股定理，得= + , 即：= + =15.21， 隧道的截面半径r=4.2m，>16>15.21， 所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过。 03 新知讲解 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 04 课堂练习 1. 强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒 下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的 高度是(　D　) A. 12m B. 13m C. 17m D. 18m D 2. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，则这只烧杯的底面直径是(　D　) A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm D 04 课堂练习 3．小雨用竹竿扎了一个长40 cm、宽30 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最短需____cm. 50 4．如图，有两棵树，一棵高13 m，另一棵高8 m，两树相距12 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少飞了____m. 13 04 课堂练习 5. 为了推广城市绿色出行，某市交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点.该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=3km，CA=2km,DB=1.6km，试问该单车停放点E应建在距点A多远处，才能使它到两广场的距离相等. 解：设AE为x m，因为CE=DE， 所以由勾股定理可得CA2+AE2=BD2+EB2. 即22+x2=1.62+(3-x) 2，解得x=1.26. 所以该单车停放点E应建在距离A点1.26 km 处，才能使它到两广场的距离相等. 05 课堂小结 勾股定理的应用 解决其他的实际问题 解决折纸问题、古文化问题 判断两直线是否垂直 勾股定理 勾股定理的逆定理 06 板书设计 3.3勾股定理的应用举例 勾股定理的应用： $