精品解析：浙江嘉兴市南湖区南湖实验中学2026-2027学年第一学期长作业（一）七年级数学 试题卷

南湖实验中学2026学年第一学期长作业（一） 七年级数学 试题卷（2026．9） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列具有相反意义的量是（ ） A. 向西走3千米和向北走6千米 B. 身高增加9厘米和体重减少2千克 C. 胜1局和平2局 D. 收入100元和支出50元 2. 一个数的相反数是2023，则这个数是（ ） A. 2023 B. C. D. 3. 华山山顶某日晨的气温是℃，到中午上升了℃，到午夜又下降了℃，午夜的气温是（ ）℃． A. B. C. 27 D. 9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. -（-3） B. C. D. 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 9. 若，化简______________．（ ） A. 1 B. C. D. 10. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第6行中从左边数第3个数是（ ） 第1行 第2行 2 4 第3行 6 8 第4行 10 12 14 16 … … A. B. 28 C. D. 34 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若商品价格上涨元记作元，则价格下跌元记作______． 12. 绝对值小于2.5的整数有__________个． 13. 若与互为相反数，则a的值为______________． 14. 若，则_____． 15. 已知，且，则____________． 16. 已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， （1）非负数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负分数：{ } 19. 在数轴上表示下列数，并将它们用“”连接 0，4，，， 20. ①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值． ②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数． 21. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值． （2）的值 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 24. 如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．是圆片的直径（结果保留）． （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______________． （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______________． （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，， ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南湖实验中学2026学年第一学期长作业（一） 七年级数学 试题卷（2026．9） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列具有相反意义的量是（ ） A. 向西走3千米和向北走6千米 B. 身高增加9厘米和体重减少2千克 C. 胜1局和平2局 D. 收入100元和支出50元 【答案】D 【解析】 【分析】理解具有相反意义的量的概念，在现实生活中，“具有相反意义的量”是指“意义相反、同一类的两个量”． 【详解】解：A. 向西走3千米和向北走6千米，向西与向北是同一类表示方向的量，但不是相反方向，所以不是具有相反意义的量，不符合题意； B. 身高增加9厘米和体重减少2千克，其中身高与体重不属于同一类量，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； C. 胜1局和平2局，胜的相反结果是负而非平，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； D. 收入100元和支出50元，其中收入与支出意义相反且为同类量，所以它们是具有相反意义的量，符合题意． 故答案为D． 2. 一个数的相反数是2023，则这个数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数），即可求解． 【详解】解：∵所求数的相反数是， ∴所求数为． 3. 华山山顶某日晨的气温是℃，到中午上升了℃，到午夜又下降了℃，午夜的气温是（ ）℃． A. B. C. 27 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，结果错误， 选项B：，结果错误， 选项C：，结果正确， 选项D：，结果错误. 5. 下列各数中，是负数的是（ ） A. -（-3） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的性质进行化简，然后判断. 【详解】解：A.，不是负数； B. ，是负数； C. ，不是负数； D. ，不是负数； 故选：B. 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的性质，有理数的分类，正确化简各数是解题的关键. 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的意义，有理数的分类，绝对值的性质，逐一分析判断可得答案． 此题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类方法及所包含的数的特点，是解决问题的关键． 【详解】分数都是有理数，故A正确； 当时，则，故B错误； 有理数可分成正数、负数和零，故C错误； 绝对值等于本身的数是非负数，故D错误； 故选：A 8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 9. 若，化简______________．（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a的取值范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式． 10. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第6行中从左边数第3个数是（ ） 第1行 第2行 2 4 第3行 6 8 第4行 10 12 14 16 … … A. B. 28 C. D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】观察这组数的排列规律，第n行有n个数，且第n行的最后一个数的绝对值为，且奇数行为负，偶数行为正，据此先推出第5行的最后一个数，即可解题． 【详解】由图可知，第n行的最后一个数的绝对值为，且奇数行为负，偶数行为正， 因此第5行的最后一个数是-25， 故第6行的第一个数为26，第二个数为-27，第三个数为28， 故选：B． 【点睛】本题考查数字类的规律题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若商品价格上涨元记作元，则价格下跌元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若商品价格上涨元记作元，则价格下跌元记作元． 故答案为：元． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 12. 绝对值小于2.5的整数有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得： 绝对值小于2.5的整数有：、、0、1、2，共有5个， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 13. 若与互为相反数，则a的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为列方程，求解一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 14. 若，则_____． 【答案】﹣14 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，再代入代数式计算． 【详解】因为， 所以m-5=0，n+9=0， 所以m=5，n=-9， 所以-m+n=-5-9=-14． 故答案为：-14． 【点睛】考查了非负数的性质，解题关键是利用了：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 已知，且，则____________． 【答案】9或﹣5##﹣5或9 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求出的值，根据、，得到同号，求出与的值，再代入式子中计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴，或， ∴或 故答案为：9或﹣5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值、绝对值的定义、平方根的定义、立方根的定义等知识点，正确求出与的值是解答本题的关键． 16. 已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，将问题转化为把分解为三个互不相等整数的乘积，求的最大值，即可得到的最大值． 【详解】解：设，，， 则，且为互不相等的整数， 可得， 因此要使最大，只需使最大 ∵，负因数个数为奇数，要使和最大，负因数个数应为1个，且负因数尽可能大， ∴取负因数为， 此时剩余两个正整数的乘积为， 将分解为两个不同正整数的乘积，可得和两种情况， 当三个整数为时，和为， 当三个整数为时，和为， 其他分解方式得到的和均小于， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，， （1）非负数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负分数：{ } 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）非负数包括0和正数； （2）负数是指小于0的数； （3）正整数是指大于0的整数； （4）负分数是指小于0的分数． 【小问1详解】 解：非负数：． 【小问2详解】 解：负数：． 【小问3详解】 解：正整数：． 【小问4详解】 解：负分数：． 19. 在数轴上表示下列数，并将它们用“”连接 0，4，，， 【答案】 在数轴上表示如图：， 【解析】 【分析】先化简含有绝对值和括号的数，再将所有数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总比左边的数大的性质比较大小，即可得到结果． 【详解】解：，， 将化简后的所有数表示在数轴上略， 根据数轴上有理数的大小比较规则，可得． 20. ①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值． ②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数． 【答案】① a= ②8 【解析】 【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值； ②直接去括号得出a的值，进而得出答案． 【详解】解:①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5， ∴x=2， 故4+3a=5， 解得：a=； ②∵﹣[﹣（﹣a）]=8， ∴a=﹣8， ∴a的相反数是8． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 21. 请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值． （2）的值 【答案】（1），或 （2）33或5 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义求出a，根据绝对值的定义求出b； （2）根据c与b的和是求出c的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：a的相反数是3，b的绝对值是7， ，或； 【小问2详解】 解： c与b的和是， ， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为33或5． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在初始位置向西处 （2）共耗油 （3）小李这天上午共得车费108元 【解析】 【分析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）不超过的按8元计算，超过的在8元的基础上，再加上超过部分乘以12元，即可解答． 【小问1详解】 解：， 答：小李在初始位置向西处； 【小问2详解】 解：， ， 答：共耗油； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小李这天上午共得车费108元． 23. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料 （1）______，______； （2）已知 ，求的值； （3）当时，求． 【答案】（1）3，2 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据定义，得，，解答即可． （2）根据得，解得，根据定义，得． （3）根据得，整理得到，求得x值后，根据定义计算的值即可． 本题考查了新定义计算，有理数的加法，绝对值的意义，绝对值方程，正确理解定义，熟练掌握运算，解绝对值方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，得，， 故答案为：3，2． 【小问2详解】 解：根据， 得， 解得， 根据定义，得． 【小问3详解】 解：根据， 得， 整理得到， 解得或 当时，； 当时，； 故的值为或． 24. 如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．是圆片的直径（结果保留）． （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______________． （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______________． （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，， ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？ 【答案】（1） （2） （3）①第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；② 【解析】 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）分向左滚动与向右滚动两种情况，利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （3）①利用滚动的方向以及滚动的周数，即可求解；②将各数的绝对值进行求和，然后根据圆的周长计算公式得出答案． 【小问1详解】 解：半径为1个单位长度的圆片的周长为， 把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是； 【小问2详解】 解：分两种情况： 当向左滚动时，点D表示的数是， 当向右滚动时，点D表示的数是， 综上可得，点D表示的数是； 【小问3详解】 解：①，，，，， ， 第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远； ②， ， 即当圆片结束运动时，A点运动的路程共． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $