浙江省嘉兴市南湖区嘉兴一中实验学校2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷 1．（2025七上·嘉兴月考）- 的倒数是（　　） A．- B．-5 C． D．5 2．（2025七上·嘉兴月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走2米记为米，那么米表示（　　） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向南走5米 D．向北走5米 3．（2025七上·嘉兴月考）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7810000000元，7810000000这个数用科学记数法表示为（　　）． A．0.781× B．7.81× C．78.1× D．7.81× 4．（2025七上·嘉兴月考）某种大米包装袋上印有这样的字样净重量25±0.25千克，则下列几袋大米中合格的是（　　） A．25.28 千克 B．24.25 千克 C．24.69 千克 D．25.18千克 5．（2025七上·嘉兴月考）下列各数：中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025七上·嘉兴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．38 D．40 7．（2025七上·嘉兴月考）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025七上·嘉兴月考）若对于自然数a，b，c，d，定义 表示运算，则 的值为（　　） A． B． C．1 D．7 9．（2025七上·嘉兴月考）小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（　　） A．9 B．9或 C． D．或21 10．（2025七上·嘉兴月考）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 11．（2025七上·嘉兴月考）2.246精确到百分位的近似数是　 　 12．（2025七上·嘉兴月考）比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 　 　；（2）　 　；（3）　 　． 13．（2025七上·嘉兴月考）已知，则的值是　 　． 14．（2025七上·嘉兴月考）数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是　 　． 15．（2025七上·嘉兴月考）若，，且，则　 　． 16．（2025七上·嘉兴月考）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　． 17．（2025七上·嘉兴月考）把下列各数填入相应的大括号内： ﹣13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，+27 ，﹣15% ，﹣1 ， ， 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 18．（2025七上·嘉兴月考）计算： （1）； （2）． 19．（2025七上·嘉兴月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 20．（2025七上·嘉兴月考）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 21．（2025七上·嘉兴月考）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 22．（2025七上·嘉兴月考）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．（2025七上·嘉兴月考）先观察下列等式，再完成题后问题：；；． （1）请你类比猜想：____________． （2）求的值． （3）探究并计算：． 24．（2025七上·嘉兴月考）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：- 的倒数是-5. 故答案为：B. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答. 2．【答案】B 【知识点】具有相反意义的量 【解析】【解答】解：向东走2米记为米，那么米表示表示向西走5米； 故选：B． 【分析】 先确定正方向表示的意义，再根据正负数表示相反意义的量判断负数对应的方向和数值，最后分析各选项的正误． 3．【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】7 810 000 000＝7.81×109． 故选：B． 【分析】 先明确科学记数法的定义，在确定n和a的值，最后逐项分析选项得出正确答案． 4．【答案】D 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：大米的质量的范围是：在25-0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有D．故选D． 【分析】先计算合格重量的范围，再判断各选项是否在该重量范围内即可． 5．【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法 【解析】【解答】解：， ∴负数有，共4个； 故选C． 【分析】 先对题目中给出的每个数进行化简，再根据负数的定义（比0小的数）来判断其中负数的个数即可． 6．【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故答案为：C． 【分析】将x=3代入流程图计算，再将结果重新代入流程图计算并判断即可. 7．【答案】A 【知识点】判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由数轴可知，，， A、，，选项符合题意； B、，，，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：A． 【分析】根据数轴上点的位置判断有理数a，b的正负性以及绝对值得大小关系，再据此分析各选项． 8．【答案】B 【知识点】有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：根据题意得：． 故选：B 【分析】明确新定义的运算规则，运用其规则对要计算的题目按混合运算法则计算出答案即可． 9．【答案】D 【知识点】绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：D． 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 10．【答案】B 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；有理数乘方的实际应用 【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【分析】由该生是7班学生，可得关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1和0，即求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，即可得到结论. 11．【答案】2.25 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：2.246精确到百分位. 【分析】先确定精确到百分位需观察千分位上的数字，再根据四舍五入法求出近似数即可. 12．【答案】；； 【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：（1）∵1 为正数，为负数， ∴； （2） ∵， ∴； （3）． 故答案为（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据正数大于负数判断即可； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可； （3）先化简绝对值和符号，再进行比较即可. 13．【答案】 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出，的值，然后代入代数式计算即可． 14．【答案】 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：如图所示，数轴上点A 表示，点B 表示， 则A、B两点之间的所有整数为：，，，，，，， 故符合题意的所有整数之和是：． 故答案为：． 【分析】本题考查数轴的应用，先确定A，B两点之间的整数，再计算这些整数的和即可. 15．【答案】8或2 【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵，， ∴a=±5，b=±3． 又∵a>b ∴a=5，b=3或a=5，b=﹣3． ①a=5，b=3时，a+b=8； ②a=5，b=-3时，a+b=2． ∴a+b=8或2． 故答案为：8或2． 【分析】根据绝对值的定义，再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可． 16．【答案】8 【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-末尾数字规律 【解析】【解答】解：∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 【分析】观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环，然后求出循环后商和余数，计算即可． 17．【答案】解：负数集合｛﹣13.5 ，﹣2.236 ，﹣15% ，﹣1 ， …｝ 整数集合｛ 2 ，0 ，+27 ，﹣1 ， …｝ 分数集合｛ ﹣13.5 ， 0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，﹣15% ， ， …｝． 【知识点】有理数的概念；有理数的分类 【解析】【分析】先明确负数，整数，分数的定义，再依次判断每个数所属的集合即可. 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法 【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则，把减法变为加法，再根据加法法则同号相结合的原则计算出结果即可； （2）先算绝对值和乘方，再算乘除，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 19．【答案】解：如图所示： ． 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】现在数轴上表示各数，然后根据数轴上的右边的数总比左边的数大排列即可． 20．【答案】（1）解：小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2）解：原式 . 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）根据运算顺序和运算法则逐步判断解答； （2）先运算乘方，然后从左到右依次运算乘除即可. （1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； （2）解：原式 . 21．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】（1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式之后先计算中括号里面的“*”运算，然后再计算外面的“☆”运算即可． （1）解： ； （2）解： ． 22．【答案】（1）南；1 （2）解：根据题意可得： （升）. 答：出租车共耗油8.8升 （3）解：根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元 【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； 【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可； （2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可； （3）根据给出的表格进行计算即可． （1）根据题意可得：， 则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； （2）根据题意可得： （千米）， ∴（升）， 答：出租车共耗油8.8升； （3）根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元． 23．【答案】（1） （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律 【解析】【解答】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； 【分析】（1）根据题意写出第四个式子即可； （2）根据（1）中的规律，裂项相消解答即可； （3）将化成，再根据（1）的规律 裂项相消解答 ． （1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）将化成， 解： ． 24．【答案】（1）2或 （2）解：由（1）知点B对应的数是2，点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）解：因为， 解得或， ， 所以经过4秒或8秒． 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】（1）设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； 【分析】 （1）由于数轴上到一点等于定长的点有两个，分别在已知点的两侧，故应分两种情况进行计算即可； （2）由题意先确定点B表示的数字，再根据两点之间的距离求出点A运动的路程，即可得出运动的时间，再求出点B运动的距离，则最终两点之间距离可求； （3）先求出点B距离点A2个单位长度时的位置，可得点B的行程，再除以速度即可得到运动时间． （1）设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； （2）由（1）知点B对应的数是2， 点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）因为， 解得或， ， 所以经过4秒或8秒． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省嘉兴市清华附中嘉兴实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷 1．（2025七上·嘉兴月考）- 的倒数是（　　） A．- B．-5 C． D．5 【答案】B 【知识点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：- 的倒数是-5. 故答案为：B. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答. 2．（2025七上·嘉兴月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走2米记为米，那么米表示（　　） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向南走5米 D．向北走5米 【答案】B 【知识点】具有相反意义的量 【解析】【解答】解：向东走2米记为米，那么米表示表示向西走5米； 故选：B． 【分析】 先确定正方向表示的意义，再根据正负数表示相反意义的量判断负数对应的方向和数值，最后分析各选项的正误． 3．（2025七上·嘉兴月考）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7810000000元，7810000000这个数用科学记数法表示为（　　）． A．0.781× B．7.81× C．78.1× D．7.81× 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】7 810 000 000＝7.81×109． 故选：B． 【分析】 先明确科学记数法的定义，在确定n和a的值，最后逐项分析选项得出正确答案． 4．（2025七上·嘉兴月考）某种大米包装袋上印有这样的字样净重量25±0.25千克，则下列几袋大米中合格的是（　　） A．25.28 千克 B．24.25 千克 C．24.69 千克 D．25.18千克 【答案】D 【知识点】正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：大米的质量的范围是：在25-0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有D．故选D． 【分析】先计算合格重量的范围，再判断各选项是否在该重量范围内即可． 5．（2025七上·嘉兴月考）下列各数：中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法 【解析】【解答】解：， ∴负数有，共4个； 故选C． 【分析】 先对题目中给出的每个数进行化简，再根据负数的定义（比0小的数）来判断其中负数的个数即可． 6．（2025七上·嘉兴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．38 D．40 【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故答案为：C． 【分析】将x=3代入流程图计算，再将结果重新代入流程图计算并判断即可. 7．（2025七上·嘉兴月考）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：由数轴可知，，， A、，，选项符合题意； B、，，，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：A． 【分析】根据数轴上点的位置判断有理数a，b的正负性以及绝对值得大小关系，再据此分析各选项． 8．（2025七上·嘉兴月考）若对于自然数a，b，c，d，定义 表示运算，则 的值为（　　） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【知识点】有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：根据题意得：． 故选：B 【分析】明确新定义的运算规则，运用其规则对要计算的题目按混合运算法则计算出答案即可． 9．（2025七上·嘉兴月考）小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（　　） A．9 B．9或 C． D．或21 【答案】D 【知识点】绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：D． 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 10．（2025七上·嘉兴月考）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题；有理数乘方的实际应用 【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【分析】由该生是7班学生，可得关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1和0，即求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，即可得到结论. 11．（2025七上·嘉兴月考）2.246精确到百分位的近似数是　 　 【答案】2.25 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：2.246精确到百分位. 【分析】先确定精确到百分位需观察千分位上的数字，再根据四舍五入法求出近似数即可. 12．（2025七上·嘉兴月考）比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 　 　；（2）　 　；（3）　 　． 【答案】；； 【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：（1）∵1 为正数，为负数， ∴； （2） ∵， ∴； （3）． 故答案为（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据正数大于负数判断即可； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可； （3）先化简绝对值和符号，再进行比较即可. 13．（2025七上·嘉兴月考）已知，则的值是　 　． 【答案】 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出，的值，然后代入代数式计算即可． 14．（2025七上·嘉兴月考）数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是　 　． 【答案】 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：如图所示，数轴上点A 表示，点B 表示， 则A、B两点之间的所有整数为：，，，，，，， 故符合题意的所有整数之和是：． 故答案为：． 【分析】本题考查数轴的应用，先确定A，B两点之间的整数，再计算这些整数的和即可. 15．（2025七上·嘉兴月考）若，，且，则　 　． 【答案】8或2 【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵，， ∴a=±5，b=±3． 又∵a>b ∴a=5，b=3或a=5，b=﹣3． ①a=5，b=3时，a+b=8； ②a=5，b=-3时，a+b=2． ∴a+b=8或2． 故答案为：8或2． 【分析】根据绝对值的定义，再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可． 16．（2025七上·嘉兴月考）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是　 　． 【答案】8 【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-末尾数字规律 【解析】【解答】解：∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 【分析】观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环，然后求出循环后商和余数，计算即可． 17．（2025七上·嘉兴月考）把下列各数填入相应的大括号内： ﹣13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，+27 ，﹣15% ，﹣1 ， ， 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 【答案】解：负数集合｛﹣13.5 ，﹣2.236 ，﹣15% ，﹣1 ， …｝ 整数集合｛ 2 ，0 ，+27 ，﹣1 ， …｝ 分数集合｛ ﹣13.5 ， 0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，﹣15% ， ， …｝． 【知识点】有理数的概念；有理数的分类 【解析】【分析】先明确负数，整数，分数的定义，再依次判断每个数所属的集合即可. 18．（2025七上·嘉兴月考）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法 【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则，把减法变为加法，再根据加法法则同号相结合的原则计算出结果即可； （2）先算绝对值和乘方，再算乘除，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 19．（2025七上·嘉兴月考）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】解：如图所示： ． 【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法 【解析】【分析】现在数轴上表示各数，然后根据数轴上的右边的数总比左边的数大排列即可． 20．（2025七上·嘉兴月考）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）解：小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2）解：原式 . 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）根据运算顺序和运算法则逐步判断解答； （2）先运算乘方，然后从左到右依次运算乘除即可. （1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； （2）解：原式 . 21．（2025七上·嘉兴月考）现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【分析】（1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式之后先计算中括号里面的“*”运算，然后再计算外面的“☆”运算即可． （1）解： ； （2）解： ． 22．（2025七上·嘉兴月考）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）南；1 （2）解：根据题意可得： （升）. 答：出租车共耗油8.8升 （3）解：根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元 【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； 【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可； （2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可； （3）根据给出的表格进行计算即可． （1）根据题意可得：， 则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； （2）根据题意可得： （千米）， ∴（升）， 答：出租车共耗油8.8升； （3）根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元． 23．（2025七上·嘉兴月考）先观察下列等式，再完成题后问题：；；． （1）请你类比猜想：____________． （2）求的值． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）解： ； （3）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律 【解析】【解答】（1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； 【分析】（1）根据题意写出第四个式子即可； （2）根据（1）中的规律，裂项相消解答即可； （3）将化成，再根据（1）的规律 裂项相消解答 ． （1）解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）将化成， 解： ． 24．（2025七上·嘉兴月考）在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为． （1）如图，点在数轴上所对应的数为，，则点对应的数为________． （2）在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离． （3）在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，． 【答案】（1）2或 （2）解：由（1）知点B对应的数是2，点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）解：因为， 解得或， ， 所以经过4秒或8秒． 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【解答】（1）设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； 【分析】 （1）由于数轴上到一点等于定长的点有两个，分别在已知点的两侧，故应分两种情况进行计算即可； （2）由题意先确定点B表示的数字，再根据两点之间的距离求出点A运动的路程，即可得出运动的时间，再求出点B运动的距离，则最终两点之间距离可求； （3）先求出点B距离点A2个单位长度时的位置，可得点B的行程，再除以速度即可得到运动时间． （1）设点B对应的数是b， 因为， 所以， 解得或． 故答案为：2或； （2）由（1）知点B对应的数是2， 点A运动了（单位长度）， ∴（秒）， ∴点B向左运动了（单位长度）， 则点B运动到了点， 所以A，B之间的距离是； （3）因为， 解得或， ， 所以经过4秒或8秒． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $