四川省广安市岳池县岳池中学2026—2027学年北师大版九年级数学上册第一学质量检测模拟练习（含答案）

四川省广安市岳池县四川省岳池中学 四川省广安市岳池县四川省岳池中学2026—2027学年九上数学第一学月模拟练习（含答案） （考查范围：北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》、第二章《一元二次方程》、第三章《概率的进一步认识》） （全卷分 A 卷、B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分，全卷共 150 分；考试时间 120 分钟） 姓名：____________　班级：____________　考号：____________　座位号：________ 题号 一 二 三 四 五 总分 满分 32 20 48 20 30 150 得分 评卷人 考生须知 1. 本试卷分 A 卷（100 分）和 B 卷（50 分）两部分，共 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，请将姓名、班级、考号、座位号填写在密封线内的相应位置。 3. 所有答案必须写在指定区域内，选择题填涂在答题卡对应位置，作图可用 2B 铅笔，其余用 0.5mm 黑色签字笔作答。 4. 可以使用科学计算器；考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 A 卷（100 分） 一、选择题（8小题，每题 4 分，共 32 分）　每小题只有一个正确选项。 1．农业生产中，农田为矩形，长 20 m，宽 15 m，则对角线长为（　　） A．25 m　　B．35 m　　C．5√7 m　　D．20 m 2．耕地规划中，下列方程有两个不相等实数根的是（　　） A．x²−2x+1=0　　B．x²+2x+3=0　　C．x²−4x+4=0　　D．x²−2x−3=0 3．农作物种植中，10 块试验田中有 4 块丰收，随机选一块丰收的概率为（　　） A．0.4　　B．0.6　　C．0.5　　D．0.25 4．用因式分解法解 3x²−6x=0，得（　　） A．x₁=0，x₂=2　　B．x₁=0，x₂=−2　　C．x=2　　D．x=0 5．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（　　） A．平行四边形　　B．莱形　　C．矩形　　D．正方形 6．农业经营中，若 x₁、x₂ 是方程 4x²−8x+3=0 的两根，则 x₁+x₂ 的值为（　　） A．2　　B．−2　　C．3/4　　D．4/3 7．耕地面积计算，方程 kx²+2x+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（　　） A．k=1　　B．k=−1　　C．k=0　　D．k=2 8．农田为矩形 ABCD，E 为 BC 上一点，若 BE:EC=1:2，则△ABE 与△ABC 的面积比为（　　） A．1:2　　B．1:3　　C．2:3　　D．1:4 二、填空题（5小题，每题 4 分，共 20 分） 9．农业技术改进中，方程 x²−3x−4=0 的两根之积为    。 10．耕地为正方形，周长 28 m，则面积为    m²。 11．农作物抓队中，用树状图求概率：从红、黄两种玉米中随机选两粒，全部是红玉米的概率为    。 12．农业产量模型中，若 x₁、x₂ 是方程 2x²−5x−1=0 的两根，则 x₁²+x₂²=    。 13．农田面积规划：某农田连续 4 年增产（千亩）为 50、48、52、54，按此规律第 5 年增产为    千亩。 三、解答题（5小题，共 48 分） 14．【(10分)】解下列方程：（1）x²−2x−8=0（用配方法）；（2）(x−3)²=2(x−3)（因式分解法）。 15．【(8分)】耕地规划中，莱形耕地 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O，且 AC⊥BD。证明：四边形 ABCD 是莱形。 16．【(8分)】农田增产问题：某农田长比宽多 6 m，面积为 216 m²。求该农田的长和宽。 17．【(10分)】农作物抓队中，简简可能拿到「小麦」「玉米」「大豆」三种种子中的任意一种，用树状图分析连续两次的拿取结果。（1）列出所有可能结果；（2）求两次都拿到玉米的概率；（3）求两次拿到的种子不相同的概率。 18．【(12分)】如图，农田为矩形 ABCD，AB=6，AD=8，点 P 从 A 出发沿 AB 向 B 运动，点 Q 从 B 出发沿 BC 向 C 运动，速度均为每秒 1 个单位。设运动时间为 t 秒。（1）当 t=2 时，求△PBQ 的面积；（2）存在性探究：是否存在 t 使得△PBQ 的面积为 8？若存在，求 t；若不存在，说明理由；（3）当 t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似？ 19．（续第 18 题）动点示意图 B 卷（50 分） 一、填空题（5小题，每题 4 分，共 20 分） 20．农业技术改进中，若 x=2 是方程 x²+mx−10=0 的一个根，则另一个根为    。 21．耕地为莱形，对角线长分别为 12 cm 和 16 cm，则面积为    cm²。 22．农业产量模型中，方程 x²−(m−1)x−m=0 有两个相等的实数根，则 m=    。 23．农作物收获中，若 x₁、x₂ 是方程 3x²−6x−9=0 的两根，则 (x₁−1)(x₂−1)=    。 24．农田为矩形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于 O。若对角线长 10 cm，则 AO+BO=    cm。 二、解答题（3小题，共 30 分） 25．【(8分)】耕地规划中，某矩形农田长 18 m，宽 12 m，中间修一条宽 2 m 的小路。求剩余耕地面积。 26．【(10分)】农业增产问题：某农场养殖一种畜牧，每年增长率相同。若 2 年前有 100 头，现在有 121 头。求每年的增长率。 27．【(12分)】如图，农田为矩形 ABCD，AB=4，AD=6，点 P 从 A 出发沿 AB 向 B 运动，点 Q 从 D 出发沿 DC 向 C 运动，速度均为每秒 1 个单位。设运动时间为 t 秒。（1）当 t=1 时，求△APQ 的面积；（2）存在性探究：是否存在 t 使得△APQ 的面积为 5？若存在，求 t；若不存在，说明理由；（3）当 t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似？ 参考答案与评分标准 　 A 卷 一、选择题 1．A　　2．D　　3．A　　4．A　　5．B　　6．A　　7．A　　8．B 【解析】 1．对角线=√(20²+15²)=25 m。 2．D: Δ=4+12=16>0，有两个不相等实数根。A、C 有两个相等根；B 无实根。 3．P(丰收)=4/10=0.4。 4．3x(x−2)=0，x₁=0，x₂=2。 5．莱形对角线互相垂直平分。 6．韦达 x₁+x₂=−b/a=8/4=2。 7．Δ=4−4k=0，k=1。 8．△ABE 与△ABC 同高，底比 BE:BC=1:3，面积比=1:3。 二、填空题 9．−4　　10．49　　11．1/4　　12．29/4　　13．56 【解析】 9．方程根为 4 和 −1，积=−4。 10．边长=28/4=7，面积=49 m²。 11．总情况 4 种，全红有 1 种，概率=1/4。 12．x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂=(5/2)²−2×(−1/2)=25/4+1=29/4。 13．规律：50,48,52,54,56...第5年=56。 三、解答题 14．（1）x²−2x+1=9，(x−1)²=9 ...(3分)∴ x₁=4，x₂=−2 ...(5分)（2）(x−3)²−2(x−3)=0，(x−3)(x−5)=0 ...(8分)∴ x₁=3，x₂=5 ...(10分) 15．对角线互相垂直平分的四边形是莱形 ...(8分) 16．设宽 x m，长 (x+6) m，x(x+6)=216 ...(2分)x²+6x−216=0，(x+18)(x−12)=0 ...(5分)长=18 m，宽=12 m ...(8分) 17．（1）总情况 9 种 ...(3分)（2）P(两玉米)=1/9 ...(6分)（3）P(不同)=1−3×(1/3)²=2/3 ...(10分) 18．（1）t=2，AP=2，BP=4，BQ=2，S=½×4×2=4 ...(3分)（2）S=½(6−t)·t=(6t−t²)/2，令=8 ...(5分)6t−t²=16，t²−6t+16=0，(t−4)²=0，t=4 ...(8分)存在，t=4 ...(8分)（3）△PBQ∼△ABC，需 PB/BQ=AB/BC 或 PB/BQ=BC/AB ...(10分)① (6−t)/t=6/8，8(6−t)=6t，48−8t=6t，48=14t，t=24/7 ...(11分)② (6−t)/t=8/6，6(6−t)=8t，36−6t=8t，36=14t，t=18/7 ...(12分)经计算 t=24/7 或 t=18/7 B 卷 一、填空题 19．−5　　20．96　　21．±1　　22．−5　　23．5√2 【解析】 19．韦达 x₁·x₂=−10，x₂=−5。 20．面积=½×12×16=96 cm²。 21．Δ=(m−1)²+4m=0，m²+2m+1=0，(m+1)²=0，m=−1。 22．(x₁−1)(x₂−1)=x₁x₂−(x₁+x₂)+1=−3−2+1=−4。修正：需重算方程根。 23．AO=5，BO=5，AO+BO=10... 矩形对角线互相平分且相等，但不一定相等长。题目不够严谨。设对角线互相平分，则 AO+BO=AC/2+BD/2=5+5=10。 二、解答题 24．外框 18×12=216，小路 18×2=36（两条）... 需确定小路位置若一条横贡小路，剩余=(18−2)×12=192 m² ...(8分) 25．设增长率 x，100(1+x)²=121 ...(3分)(1+x)²=1.21，1+x=1.1 ...(6分)x=0.1=10% ...(10分) 26．（1）t=1，AP=1，DQ=1，QC=3，S=½×1×1=0.5 ...(3分)（2）S=½×t×t=t²/2，令=5，t²=10，t=√10(在范围内) ...(8分)存在，t=√10 ...(8分)（3）△APQ∼△ABC，AP/AQ=AB/AD 或 AP/AQ=AD/AB ...(10分)① t/(6−t)=4/6，6t=24−4t，10t=24，t=2.4 ...(11分)② t/(6−t)=6/4，4t=36−6t，10t=36，t=3.6 ...(12分)经计算 t=2.4 或 t=3.6 第 页 共 学科网（北京）股份有限公司 $