精品解析：广东揭阳市惠来县2024-2025 学年七年级数学下学期期中学情监测卷

2024—2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果是一个完全平方式，那么为（ ） A. 25 B. C. 100 D. 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 6. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共6个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，若从中随机摸出一个白球的概率是，则白球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ） A. 3000条 B. 1500条 C. 30000条 D. 1000条 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 12. 一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为_____. 13. 用合适的式子填空：（ ）． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 15. 为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 721 900 合格率 0.84 0.94 0.88 0.90 0.90 （1）填空：________，________； （2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 18. 如图，已知两直线、相交于点，，且．求： （1）的度数； （2）的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数． （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 20. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 21. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值： ①； ②； ③； … （1）由此我们可以得到：__________； （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算： ①； ②． 23. 已知，点G是线段上一定点，点E是射线上一点，连接． （1）在图1中，过点G作，与射线交于H点． ①请根据题意补全图形， ②求的度数； （2）如图2所示，点F是射线上一动点，连接，分别作与的角平分线，两条角平分线交于点M，若，求的度数（结果用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等知识．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意得，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B ． 4. 如果是一个完全平方式，那么为（ ） A. 25 B. C. 100 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的定义和结构，，像满足这样的形式的代数式叫完全平方式，所以，进而求出的值． 【详解】解：根据完全平方式的结构，把写出完全平方式结构； 即； ∴， 故选：A． 5. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 6. 若多项式能因式分解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将展开，利用恒等式对应项相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、， 两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意； B、， ，故此选项不能判断，不符合题意； C、， ∴，故此选项能判断，符合题意； D、， ，故此选项不能判断，不符合题意； 故选：C． 8. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共6个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，若从中随机摸出一个白球的概率是，则白球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式．首先设白球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设白球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， ∴白球的个数为2． 故选：B． 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识点及正确作出辅助线是解题的关键． 过点向右作，根据平行线的性质可得，，从而求出度数即可． 【详解】如图，过点向右作， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案：A． 10. 有一位养鱼者，他想了解自己的鱼塘里有多少条鱼，于是，他从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从鱼塘中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是（ ） A. 3000条 B. 1500条 C. 30000条 D. 1000条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用，理解频率稳定在的计算方法是关键． 设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故选：A ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个， 所以0.000000007=7×10-9． 故答案为：7×10-9． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为_____. 【答案】20° 【解析】 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设这个角是x°，根据题意，得 3（90-x）=2（180-x）-110， 解得x=20． 即这个角的度数为20°． 故答案为20°． 【点睛】此题考查了余角和补角的知识，以及解一元一次方程属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°． 13. 用合适的式子填空：（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．根据多项式除单项式的除法法则解决此题． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 15. 为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．据此求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 42 88 141 176 445 721 900 合格率 0.84 0.94 0.88 0.90 0.90 （1）填空：________，________； （2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（结果精确到0.1） 【答案】（1）； （2）估计任抽一件衬衣是合格品的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据表格中总数和频率求解即可求出a和b； （2）由频率估计概率求解即可． 【小问1详解】 解：；； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：抽取件数为1000时，合格频率趋近于， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为． 18. 如图，已知两直线、相交于点，，且．求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查补角与余角的计算，数形结合是解题的关键； （1）根据邻补角互补可得，结合，即可求解； （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数． （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为． 【解析】 【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量. 由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可. 【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ， ∴白球的个数为：290×＝29（个）， 设黑球的个数为x个， 则2x+3+x＝290﹣29， 解得：x＝86， 则2x+3＝175， 答：袋中红球的个数为175个； （2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为： ＝． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键. 20. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解； （2）运用完全平方公式的变形计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴； ②∵， ∴， 由①可知，， ∴原式； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴原式． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值： ①； ②； ③； … （1）由此我们可以得到：__________； （2）请你利用上面的结论，完成下面的计算： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察题干给出的等式，归纳一般性规律，直接写出结果． （2）①给原式乘以，式子的值不变，套用得到的规律计算． ②给原式乘以，套用规律算出乘积，再除以得到原式结果． 【小问1详解】 解：探索规律： ， ， ， ， ∴可得规律：， 令，则 ； 【小问2详解】 解：① ； ②， ． 23. 已知，点G是线段上一定点，点E是射线上一点，连接． （1）在图1中，过点G作，与射线交于H点． ①请根据题意补全图形， ②求的度数； （2）如图2所示，点F是射线上一动点，连接，分别作与的角平分线，两条角平分线交于点M，若，求的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】（1）①如图1所示． ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据要求作出图形即可； ②过点C作．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题； （2）结论：．利用（1）②中基本结论解决问题即可． 【小问1详解】 ①略 ②如图2，过G作， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ; 【小问2详解】 如图3，过G作，过M作，则． 由（1）②可知，． ∵平分平分 ∴ ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $