精品解析：广东省中山市共进联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年4月期中测试七年级数学科试卷 (测试时间∶ 120分钟 满分∶ 120分) 一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的． 故选：C． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点向右平移横坐标加解答即可． 【详解】解：∵点向右平移个单位， ∴点平移后得到点的横坐标为， ∴点向右平移个单位得到的点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，主要利用了平移中点坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点平移的坐标变化规律是解题的关键． 5. 下列各数中立方根为的是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义逐项判断即可． 【详解】A、的立方根为，故此选项符合题意； B、1的立方根为1，故此选项符合题意； C、的立方根为1，即的立方根为1，故此选项不符合题意； D、的立方根为1，即的立方根为1，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质可得，最后根据对顶角相等，即可求解． 【详解】∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3 是9的平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查命题真假的判断，正确理解平方根的概念，对顶角的性质及平行线的性质是解题的关键．根据平方根的概念，对顶角的性质及平行线的性质即可判断答案． 【详解】A、3 是9的一个平方根，所以选项A是真命题，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，所以选项B是假命题，不符合题意； C、9的平方根是，所以选项C是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，所以选项D是假命题，不符合题意． 故选：A． 9. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与3a－11，那么这个数是(　　) A. 4 B. ±5 C. －5 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+3a-11=0，可求出a值. 【详解】∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+3a-11=0， 解得：a=2 故选D 【点睛】此题重点考查学生对一个正数平方根的理解，抓住两个平方根互为相反数是解题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 二、填空题(共5个小题，每小题4分，满分20分) 11. 比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）． 【答案】﹥ 【解析】 【分析】两个二次根式相比较，被开方数越大的数值也越大，从而可得答案. 【详解】解：根据二次根式可知，2=，由4＞3， 可知＞， 即2＞． 故答案为：＞ 12. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 13. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为___________________． 【答案】（5，-3） 【解析】 【分析】先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标． 【详解】解：根据题意知，点C在第四象限． ∴点C的横坐标为5，纵坐标为-3，所以C(5，-3)． 故答案为(5，-3)． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(+，+)；第二象限(-，+)第三象限：(-，-)；第四象限(+，-)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 【答案】5或 【解析】 【分析】设射线的转动时间为t，由题意得：，当时，则可分：①当射线旋转至过程中时，则有时，②当射线旋转至返回时，即，然后分类求解即可． 【详解】解：由题意可得：最长旋转时间为：（秒）， 设射线的转动时间为t，由题意得：， 当时，则可分： ①当射线旋转至过程中时，则有时，如图， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； ②当射线旋转至返回时，即，如图， ∴， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； 综上所述：当射线PB旋转的时间为秒或秒时，； 故答案为：秒或秒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 三、解答题 (一) (共4个小题，每小题6分，满分24分) 16. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数． 【详解】∵OM平分∠AOC，且∠AOM=35°， ∴∠AOM=∠COM=35°． ∵ ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°． 【点睛】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，得出∠MOC的度数是解题关键． 19. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）体育场（-4，2），火车站（-1，1），文化宫（0，-2） 【解析】 【分析】（1）直接利用超市和市场的坐标得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平面直角坐标系知， 体育场的坐标为（-4，2），火车站的坐标为（-1，1），文化宫的坐标为（0，-2）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 四、解答题(二) (共3个小题，每小题8分，满分24分) 20. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 22. 如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°． （1）求证：AF∥DE （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数． 【答案】 （1）证明：∵BC∥GE， ∴∠E＝∠1＝50°， ∵∠AFG＝∠1＝50°， ∴∠E＝∠AFG＝50°， ∴AF∥DE； （2）100°． 【解析】 【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1，再与∠AFG＝∠1等量代换即可证得AF∥DE； （2）先根据三角形的外角性质得∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，再由AF∥DE得∠FAQ＝∠AHD ＝65°，再由AQ平分∠FAC得∠CAQ＝∠FAQ＝65°，最后根据三角形的内角和计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°， ∴∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°， ∵AF∥DE， ∴∠FAQ＝∠AHD ＝65°， ∵AQ平分∠FAC， ∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°， ∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、三角形的外角性质、三角形的内角和等相关知识，熟记平行线的性质与判定是解题的关键． 五、解答题(三) (共2个小题， 第23题10分， 第24题12分， 满分22分) 23. 已知，， 点P在直线上， E为上一点， F为上一点． （1）如图①， 当点 P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②， 当点 P在线段延长线上运动时，连接，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作,则,由平行线的性质得到 ，由此即可求出； （2）如图所示，过点作,则,由平行线的性质得到,,，即可推出； 本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示，过点作, ， ， ， 【小问2详解】 如图所示，过点作， ， ， ， 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点的“短距”为3，求m的值； （3）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）7 （2）4或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下点到坐标轴的距离， （1）根据新定义，求得点B到坐标轴的距离即可； （2）根据新定义得到，求解即可； （3）根据新定义分别找到点C和点D到坐标轴的距离，再分类讨论与2的大小，列出对应的等式即可求得答案； 【小问1详解】 解：点到x轴、y轴距离分别为和7， 根据定义得点的“短距”为7； 【小问2详解】 ∵点的“短距”为3，且， ∴，解得或． 【小问3详解】 点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4， 当时，， 则或，解得或（舍）． 当时，， 则或，解得或（舍）． 综上，k的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年4月期中测试七年级数学科试卷 (测试时间∶ 120分钟 满分∶ 120分) 一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中立方根为的是（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3 是9的平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 9的平方根是3 D. 同位角相等 9. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与3a－11，那么这个数是(　　) A. 4 B. ±5 C. －5 D. 25 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题(共5个小题，每小题4分，满分20分) 11. 比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）． 12. 16的平方根是______． 13. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为___________________． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 三、解答题 (一) (共4个小题，每小题6分，满分24分) 16. 计算∶ 17. 解方程∶ 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数． 19. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站，花坛的位置； （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 四、解答题(二) (共3个小题，每小题8分，满分24分) 20. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°． （1）求证：AF∥DE （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数． 五、解答题(三) (共2个小题， 第23题10分， 第24题12分， 满分22分) 23. 已知，， 点P在直线上， E为上一点， F为上一点． （1）如图①， 当点 P在线段上运动时，连接，求的值； （2）如图②， 当点 P在线段延长线上运动时，连接，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点的“短距”为3，求m的值； （3）若，两点为“等距点”，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $