精品解析：广东省揭阳市惠来县明德学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 3. 下列实数、0、，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ） A. B. C. D. 6. 的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a+b=【 】 A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8 8. 将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列命题：若，则若，则若，则若，，则其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 运用乘法公式简便计算，_____________． 12. 计算：    __________ ；     __________ . 13. 多项式与的公因式是________________． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 15. 已知方程组，m等于_______时，x，y的符号相反，绝对值相等． 16. 已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为____． 三．解答题（满分72分） 17. 计算：． 18. 已知，． （1）分别求与的值； （2）求代数式的值． 19. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底之间的关系式是什么； （2）当x每增加时，y如何变化？ （3）当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 20. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，求的度数； （2）如果与互相垂直，那么吗？请说明理由． 21. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 23. 现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 该次运货物吨数（单位：吨） 17 38 （1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？ （2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？ 24. 如图，已知点B（a，b）满足．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C． （1）求出点B的坐标； （2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由； （3）在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 3. 下列实数、0、，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：、0、是有理数， 是无理数， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到角的关系，再结合垂直的定义求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 直线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ， ∴ ∴ 故选：C． 5. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可． 【详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式； B．可以使用平方差公式分解因式； C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式； D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 6. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式运算，然后判断作答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式．解题的关键在于正确的运算． 7. 已知，则a+b=【 】 A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值． ∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7． ∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B． 8. 将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设BC与EF交于点G，由平行和对顶角的性质可求出，再由三角形外角的性质即可求出． 【详解】如图，设BC与EF交于点G． ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查三角板的认识，三角形外角的性质，平行线的性质以及对顶角相等．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键． 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案. 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， . 故选：A. 【点睛】本题考查了规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环数值，得出规律. 10. 如图，下列命题：若，则若，则若，则若，，则其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：①若，又， ，可得，则，正确； ②若，得不出，错误； ③若，得不出，错误； ④若，，又， ， 则，正确； 故选：AD． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 运用乘法公式简便计算，_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 12. 计算：    __________ ；     __________ . 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键． 13. 多项式与的公因式是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“公因式的系数为各项系数的最大公约数，各项相同字母的最低次幂是公因式的因式”求出公因式即可． 【详解】解：∵，， ∴该多项式的公因式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的确定方法，是解决问题的关键． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程：把方程看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．熟知二元一次方程的变形法则是关键． 【详解】解：移项得：， 故答案为：． 15. 已知方程组，m等于_______时，x，y的符号相反，绝对值相等． 【答案】 【解析】 【分析】由求解：，再求解，再根据x，y的符号相反，绝对值相等建立方程求解即可． 【详解】解：， 得：， 把代入①，得， 解得：， 当x，y的符号相反，绝对值相等，可得， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解以及解法，掌握解二元一次方程的解法步骤是解本题的关键． 16. 已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为____． 【答案】C 【解析】 【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点． 【详解】解：∵a是5的算术平方根， ∴实数a在数轴上的对应点可能为：C． 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a的取值范围是解题关键． 三．解答题（满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】运用负整数指数幂，零指幂，积的乘方以及实数的运算法则处理． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查幂的运算法则，实数的运算，掌握相关法则是解题的关键． 18. 已知，． （1）分别求与的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）58 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案． （2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：当，时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型． 19. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底之间的关系式是什么； （2）当x每增加时，y如何变化？ （3）当时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 【答案】（1） （2）当x每增加时，y增加 （3）当时，，此时y表示的是的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值： （1）根据梯形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，当时的函数值即可得到答案； （3）根据（1）所求求出当时的值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； 【小问3详解】 解：当时，，此时y表示的是的面积． 20. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，求的度数； （2）如果与互相垂直，那么吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如果与互相垂直， 则， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用垂直的定义求出，进而求出，再根据平角的定义可得； （2）如果与互相垂直，则，由可得，通过等量代换可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查余角、平角、垂直的定义，角的和差关系，解题的关键是熟练掌握余角、平角、垂直的定义． 21. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． （1）求a和x的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1） （2）平方根为，立方根为3 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为,立方根为3． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，点E，F分别在的延长线上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如果平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由同角的补角相等，得，进而得，于是； （2）由平行线性质，得，进而得，于是； （3），由角平分线定义，得，于是． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质；掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 23. 现有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，为节约成本，每辆货车均装满．已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 该次运货物吨数（单位：吨） 17 38 （1）求甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？ （2）现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】（1）甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物 （2）720元 【解析】 【分析】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格，第一次2辆甲种货车运货2x吨，3乙种货车运货3y吨，共17吨；第二次甲种货车5辆运货5x吨，乙种货车6辆运货6y吨，共38吨．建立方程组，求出x、y的值; （2）根据这次租用的3辆甲种货车，4辆乙种货车，结合（1）小问结果和每吨运费列出运算式子计算． 【小问1详解】 设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨， 由题意得：， 解得， 答：甲种货车每辆可装4吨货物，,乙种货车每辆可装3吨货物； 【小问2详解】 则货主应付运费为（元）， 答：货主应付运费720元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键． 24. 如图，已知点B（a，b）满足．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C． （1）求出点B的坐标； （2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由； （3）在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）的值不变，其值是1 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，建立方程组求解即可得出结论； （2）先判断，得出，再通过角平分线的定义得出，继而推出，即可得到答案； （3）先求，进而求出，再分点P在OC上和点P在OA上两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得到结论． 【小问1详解】 解得 【小问2详解】 的值不变，理由如下 轴 是 的平分线 【小问3详解】 由（1）得， 轴， 轴 A（5,0），C（0,3）， 四边形AOBC是矩形 当点P在OC上时，设P（0，m） BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分 解得 当点P在OA上时，设P（0，n） BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分 解得 所以，满足条件的点P的坐标为或． 【点睛】本题是四边形的综合题目，主要考查了绝对值和算术平方根的非负性、平行线的性质和判定、角平分线的性质、矩形的判定和性质、三角形的面积公式，用方程及分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $