精品解析：湖南长沙市天心区联考2026-2027学年九年级上学期9月质量调研检测数学试题

2026年初中学科学业质量调研检测九年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 长沙奥体中心主体育场以“红色摇篮”为设计理念，彰显着湖南的红色基因；体育馆和游泳馆则以“蝶舞湘江”为设计出发点，用优雅的造型诠释体育运动的力量之美．项目总投资约6800000000元，竣工后将成为承载体育赛事、艺术展览与城市记忆的湖湘新地标，更将作为2029年第十六届全国运动会的主场馆，迎接八方来客．将数据6800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（ ） A. 80 B. 84 C. 85 D. 85.5 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 8. 如图，直线，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x3﹣49x＝_____． 12. 代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 13. 对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方差分别为，，则心率数据更稳定的运动员是___________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，在中，，平分，交于点，．若，则的长为_______． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________． 16. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，．以点为圆心，的长为半径作弧；再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21. 在2025年湖南省足球超级联赛（湘超）如火如荼进行之际，联赛组委会正式推出系列官方特许产品，以湘超联赛吉祥物“湘湘”为主题形象的文创产品深受大家喜爱，将湖湘文化特色与足球运动激情完美融合．某班委会准备购买毛绒玩具、钥匙扣两种文创产品作为元旦活动的奖品．已知毛绒玩具的单价比钥匙扣的单价多30元，且购买4个毛绒玩具比购买6个钥匙扣的费用多40.4元． （1）求毛绒玩具和钥匙扣的单价； （2）若需购买毛绒玩具和钥匙扣共10个，且总费用不超过500元，则最多能购买毛绒玩具多少个？ 22. 如图，将矩形沿折叠，使点重合． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上运动，点的横坐标为，，将点向上平移4个单位长度得到点． （1）如图1，当时，平分，求直线的解析式； （2）如图2，点是（1）中求得的直线上的另外一动点，直线，交于点．当时，有，求此时的值； （3）如图3，若线段在（1）中求得的直线上运动（点在点的左边），，连接，交于点，求证：点在一条直线上运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学科学业质量调研检测九年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清楚，并认真核对条形码上的班级、姓名、学科、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可直接计算的根式，再通过估算、平方法比较各数大小． 【详解】解：． ∵， ∴． ∵， ∴． ，即． ∵，，，，， ∴． 综上，． 2. 长沙奥体中心主体育场以“红色摇篮”为设计理念，彰显着湖南的红色基因；体育馆和游泳馆则以“蝶舞湘江”为设计出发点，用优雅的造型诠释体育运动的力量之美．项目总投资约6800000000元，竣工后将成为承载体育赛事、艺术展览与城市记忆的湖湘新地标，更将作为2029年第十六届全国运动会的主场馆，迎接八方来客．将数据6800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的定义确定和的值即可求解，科学记数法要求写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：∵科学记数法的标准形式为，满足，为整数， ∴对于数据，可得，小数点向左移动了位，因此， ∴． 3. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项：不是轴对称图形； 选项：不是轴对称图形； 选项：不是轴对称图形； 选项：是轴对称图形． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ A错误，C正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ D错误． 5. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（ ） A. 80 B. 84 C. 85 D. 85.5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平均数求出未知数据的值，再确定众数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示： ． 7. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， ∵， ∴， 选项中仅7符合该范围，故B正确． 8. 如图，直线，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 9. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 10. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x3﹣49x＝_____． 【答案】x（x+7）（x﹣7）. 【解析】 【分析】先提公因式x，在对其进行平方差公式分解因式即可解答 【详解】原式＝x（x2﹣49）＝x（x+7）（x﹣7）， 故答案为x（x+7）（x﹣7）. 【点睛】此题考查因式分解，运用公式法，掌握运算法则是解题关键 12. 代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 13. 对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方差分别为，，则心率数据更稳定的运动员是___________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，只需比较两名运动员心率方差的大小即可判断． 【详解】解：由题意可知，两名运动员心率平均值相等，方差，， ，即． ∴心率数据更稳定的运动员是甲． 14. 如图，在中，，平分，交于点，．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由和角平分线推出，求出、，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ，即， ，， ， ， 设，则， 在中，， 可得， 解得， 故． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算 【详解】解：四边形是菱形，    在中， 由勾股定理得   是线段的垂直平分线    的周长为： ． 16. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程 的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先解不等式组得到的范围，再解分式方程，结合解为正数且不为增根确定的最终范围，即可得到符合条件的整数． 【详解】解：， 解不等式①得：， 不等式组无解，  ，  整理分式方程 ， 得， 两边同乘 得：， 解得： ， 分式方程的解为正数，且分母不为，   且， 解得： 且， 综上可得，，且， ∴符合条件的所有整数的值为，1． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂、二次根式的乘法法则、绝对值、零次幂化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在中，．以点为圆心，的长为半径作弧；再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：由作图可知，，， 垂直平分， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图可知，，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可知垂直平分，即； （2）利用勾股定理可以求出，根据三角形的面积公式即可求出的长度，根据即可求出的长度． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：， ， ， ∵垂直平分， ， ． 20. 为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50，36 （2） （3）28.8 （4）估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人 【解析】 【分析】（1）样本容量喜欢足球的人数喜欢足球的人数占比，喜欢排球的人数占比喜欢排球的人数样本容量； （2）喜欢篮球的人数样本容量喜欢其他所有项目人数； （3）“羽毛球”对应扇形的圆心角喜欢羽毛球的人数样本容量； （4）通过样本估计全校喜欢篮球人数，全校学生人数喜欢篮球的人数占比即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故； 【小问2详解】 篮球人数为：， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：； 【小问4详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 21. 在2025年湖南省足球超级联赛（湘超）如火如荼进行之际，联赛组委会正式推出系列官方特许产品，以湘超联赛吉祥物“湘湘”为主题形象的文创产品深受大家喜爱，将湖湘文化特色与足球运动激情完美融合．某班委会准备购买毛绒玩具、钥匙扣两种文创产品作为元旦活动的奖品．已知毛绒玩具的单价比钥匙扣的单价多30元，且购买4个毛绒玩具比购买6个钥匙扣的费用多40.4元． （1）求毛绒玩具和钥匙扣的单价； （2）若需购买毛绒玩具和钥匙扣共10个，且总费用不超过500元，则最多能购买毛绒玩具多少个？ 【答案】（1）毛绒玩具的单价为69.8元，钥匙扣的单价为39.8元 （2）最多能购买毛绒玩具3个 【解析】 【分析】（1）设毛绒玩具的单价为元，则钥匙扣的单价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设能购买毛绒玩具个，则能购买钥匙扣个，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设毛绒玩具的单价为元，则钥匙扣的单价为元， 由题意得：， 解得：， ， 答：毛绒玩具的单价为69.8元，钥匙扣的单价为39.8元； 【小问2详解】 解：设能购买毛绒玩具个，则能购买钥匙扣个， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买毛绒玩具3个． 22. 如图，将矩形沿折叠，使点重合． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ∴， 又∵矩形沿折叠，使点重合， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质、折叠的性质以及等量代换可得、、，再利用即可证明结论； （2）由折叠的性质、可得，设，则，在中，利用勾股定理列方程可求得，如图：过点作，垂足为，则，最后运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形沿折叠，使点重合， ∴， ∵， ∴， ∴，设，则， 在中，由勾股定理， ∴，解得：， 如图：过点作，垂足为，则，, ， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上运动，点的横坐标为，，将点向上平移4个单位长度得到点． （1）如图1，当时，平分，求直线的解析式； （2）如图2，点是（1）中求得的直线上的另外一动点，直线，交于点．当时，有，求此时的值； （3）如图3，若线段在（1）中求得的直线上运动（点在点的左边），，连接，交于点，求证：点在一条直线上运动． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）证明：过点作交延长线于点， ，直线为， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得：直线的解析式为， 联立得， ， ∴， ∴点在直线上运动. 【解析】 【分析】（1）先证明为等腰三角形，可得，延长交轴于，则轴，再进一步求解即可； （2）证明，设与轴的交点为，可得四边形为平行四边形，可得，再进一步求解即可； （3）过点作交延长线于点，证明为等腰直角三角形，可得，设，则，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由平移可知，轴， ， 平分， ， ， 为等腰三角形， ． 延长交轴于，则轴， ， ， ∴， 解得：， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴， 又轴，设与轴的交点为， 则四边形为平行四边形， ， ， 设直线为， ∴， 直线的解析式为， 将代入中， ∴， 解得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $