湖南长沙市天心区联考2026-2027学年九年级上学期9月质量调研检测数学试题

2026年初中学科学业质量调研检测 九年级数学试卷 专充所 注意事项 1、答题前，请考生先将自己的学校、班级、姓名填写清炎，并认真被对条形码上的班级、 姓名、学科、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答题，在苹稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，济考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.讲勿折叠答题卡，保持字体工签、笔迹清晰、卡面济洁： 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。 树 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合 题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个数中，值最大的数是 A.√8： B.27 C./15 D.π 2.长沙奥体中心以“红色摇篮，蝶舞湘江”为魂，6.5万座主体育场与湘江畔的蝴蝶造型场馆交 .9 相辉映，目项总投资约6800000000元，竣工后将成为湖湘新地标，承载体育赛事、艺术展 览与城市记忆，更将作为2029年第十六届全国运动会的主场馆，迎接八方来客.将数据6800 000000用科学记数法表示应为 A.0.68×100 B.6.8×109 C.6.8×109 D.6.8×10 3.现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图 形的是 A程 B万 c第 D里 4.下列运算正确的是 A.m+m2=m B.7m·3m=21m C.m23m2=-2m2 D.m2÷m=2 ,5.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别 为79,80,84，a,85,92,且这组成绒的平均数分是84分，那么这组数据的众数为 A.80 B.84 C.85 D.85.5 5x-1≥-6， 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2(x+2)-10<0 A.012345 B.012345 c.南 7.已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为 A.2 B.7 C.14 D.15 8.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，若∠1=20°，∠2=40°，则∠A等于 A.20° B.30 C.40° D.60 D 第8题图 第9题图 9.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 10.已知一次函数y=众+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图 象上，则点的坐标可以是 A.（-2,2)· B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x3-49x= 12代数式-3有意义时，的取值范围是 13.对甲、乙两名篮球运动员进行10次跑步心率监测，两名运动员的心率平均值均为160次/分，方 差分别为S品=200，S号=360，则心率数据更稳定的运动员是 ·(填“甲”或“乙”). 14:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DEDB.若AB=6,则CD的长为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AC=27,BD=6,EF是线段BC的垂直平分 线，交BC于点E,交BD于点F,连接CF,则△CDF的周长为 16.若关于x的不等式组 3空-1≥x无解，且关于的分式方程马+-的解为正数：则符 2 x<m 合条件的所有整数m的值为_ 三、解答题（本大题共7小题，共52分.其中第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题 每小题8分，第23题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步蹶)】 17.计算：(-岁}-2×号-2-21+(-3.148 18先化筒，再求值：(*之2）÷气2，共中5-2 19.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，以MB长为半径作弧；再以点C为圆心， 以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D,连接AD,BD,CD (1)求证：BDLAC: (2)若AB=1,BC=2,求BD的长. 20.为深入落实“健康第一”教育理念以健康学校建设为引领，-强化五育并举.某中学积极响 应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹各足球、排球、篮球、羽毛球四个球类 运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱竹况，随机抽 取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运 动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘俐了如 下两幅不完整的统计图. 人数 20 8 4 足球 16 24% 12 排球 羽毛州 m 8 篮球 4 0 足球排球 篮球羽毛球 运动项目 根据以上信息，解答下列问愿： (1)填空：a= (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，、“羽毛球”对应扇形的圆心角为 度： (4)若该校有2500名学生，诮你估计该校最喜没篮球运动的学生有多少人？ 21.在2025年湖南省足球超级联赛（湘超)如火如茶进行之际，联赛组委会正式推出系列宫方特 许产品，以湘超联赛吉样物“湘湘”为主题形象的文创产品深受大字喜爱将湖湘文化特色与 足球运动激情完类融合。基班委会准各购买毛绒玩具、钥匙扣两种文创产品作为元旦活动的 奖品。己知毛绒玩具的单价比钥匙扣的单价多30元，且购买个毛绒玩具比购买6个钥匙扣的费 用多40.4元， (1)求毛绒玩具和钥匙扣的单价： 2)若宿购买毛绒玩具和钥匙扣共10个，且总费用不超过500元，则最多能购买毛绒玩具多少个？ 22.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B,D重合. (1)求证△DCF≌△DGE: (2)己知MB=3,AD=4,求EF的长度. 23.如图，在平面直角坐标系中，A点在直线：y=x(k<0)上运动，A点的横坐标为m,`B(3m,0), 将A点向上平移4个单位长度得到点C. (1)如图1，当m=-2②时，OC平分∠AOy,求直线的解析式： (2)如图2，D点是(1)中求得的直线上的另外一动点，直线CA,BD交于E点.当m<0时，有Sau=SASCD 求此时m的值： (3)如图3，若线段AF在(1)中求得的直线上运动(M点在F点的左边)，AF=22,连接AB,CF交于 P点，求证：P点在一条直线上运动. 图1 图2 图3 2026年初中学科学习质量调研检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x(x+7)(x-7) 12.x>3 13.甲 14.√3 15.10 16.-1,1 三、解答题（本大题共7小题，共52分.其中第17、18、19题每小题6分，第20、21、22每小 题8分，第23题10分) 17.解：原式=4-√2-2+√2+1 (4分) =3. (6分) x+2 ]÷(x-2) 8.解：原式=+2-2x+20x-2G-2 2x (x+2)x-2)(x-2) 2x.x-2.2 =Gx+2x-2)xx+2 (4分) -225 2 当*=5-2原式5-2+233 (6分) 19.解：(1)由作图可知，AD=AB,CD=CB, AC垂直平分BD, 即AC⊥BD,OB=OD: (2分) (2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,BC=2, 4C=√AB2+BC=P+22=√5， SABC-I AC-OB-AB-BC, (4分) 2 :0B=4BBC=1x22V5 4V5 ∴.BD=2OB= 5 (6分) 初中学科学习质量调研检测数学参考答案第1页（共3页） 20.解：(1)样本容量为：12÷24%=50， 18 故m= ×100=36, (2分) 50 (2)篮球人数为：50-12-18-4=16， 补全条形统计图如下： 人数A 20 ““““种==”” 1只 16 16 12 12 8 ee如。 足球排球篮球羽毛球 运动项目 (4分) 4 (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°× =28.8°，(6分) 50 16 (4)2500× ×100%=800(人)， (8分) 50 21.解：(1)设毛绒玩具的单价为x元，则钥匙扣的单价为(x-30)元， 由题意得：4x=6（x-30)+40.4, （2分) 解得：x=69.8, .x-30=39.8, (4分) 答：毛绒玩具的单价为69.8元，钥匙扣的单价为39.8元： (2)设能购买毛绒玩具m个，则能购买钥匙扣(10-m)个， 由题意得：69.8m+39.8(10-m)≤500， (6分) 解得：m≤3.4， (8分) 答：最多能购买毛绒玩具3个 22.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，又由折叠得 ∴.∠DGE=∠ABC=∠DCF=∠ADC=∠GDF=90, DG=AB=DC, .∠DGF-∠ADF=∠ADC-∠ADF, ∴.∠DGE=∠CDF, ∴.△DCF≌△DGE: (4分) (2)由(1)得，AE=EG=CF,设AE=EG=CF=x,AB=3,AD=4,则DE=4-x, 在Rt△DGE中，由勾股定理，得 4-x2=2+32,解得：8 7 (6分) 过点E作EH⊥BC,垂足为H, .EF2=(AD-2AE)2+AB2, =(4-2x02+32=(4-2×3+32=15 (8分) P 4 初中学科学习质量调研检测数学参考答案第2页（共3页） 23.解：(I)由平移可知，ACy轴，.∠yOC=∠ACO. OC平分∠AOy,∴.∠AOC-∠yOC,∴.∠AOC-=∠ACO, ∴.△ACO为等腰三角形，∴.AC=OA=4. (3分) 过点A作ADLx轴于D,∴0D=2√2，AD=22,∴A(-2W2,2V2), ∴.直线1的解析式为y=-x. (3分) (2):SAEAB=SAECD,SSCAD=SABD,∴ADIIBC(同底同高) (4分) 又ACy轴，设CB与y轴的交点为F, 则四边形AOFC为平行四边形，∴.OF=AC=4,.F(0,4), (5分) 直线BC的解析式为y=-x+4, 将B-3m,0)代入y=-x+4中，得m=-4 (6分) 3 (3)过点F作FHLAC交CA延长线于点H,,AF=2V2,.AH=FH=2 设A(m,-m),则C(m,-m+4),F(m+2,-m-2), 由待定系数法得：直线CF的解析式为y=-3x+2m+4. 直线AB的解析式为y=-x-3m -4x-4m, (8分) y=-3x+2m+4, 联立 x3m得，m+兽-m-) y=-4X-4m -m 12 直线P在直线y=-x+ 上运动 (10分) 图1 图2 图3 初中学科学习质量调研检测数学参考答案第3页（共3页）