内蒙古自治区赤峰第八中学2025-2026学年九年级上学期数学第一次适应性测试

2025年赤峰八中九年级上学期第一次适应性测试 数学 （时间90分钟，总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. a 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若将抛物线图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直角放置在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，点在轴正半轴上，，，将绕点逆时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有4个小题，每小题3分，满分12分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是_________． 10. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，若，则x的值为___________． 11. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，②，③，④，⑤（）（）中正确的是__________． 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分） 13. 计算 （1）； （2） 14. 已知关于的一元二次方程； （1）求证：不论任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为、且满足，求的值． 15. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米． （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 16. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 17. 如图，已知抛物线经过，两点，与y轴的交点为C，顶点为D． （1）求该抛物线的表达式及D点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m． ①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值； ②点P在抛物线上，点Q在y轴上，是否存在以B、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题： （1）如果 ①当点D在线段上时，（与点B不重合），如图1，线段之间的位置关系为_________，数量关系为_________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否成立，为什么？（要求写出证明过程．） （2）如果，点D在线段上运动，且时， ①请你判断线段之间的位置关系，并直接写出结论． ②若，求正方形的边长． 2025年赤峰八中九年级上学期第一次适应性测试 数学 （时间90分钟，总分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有8个小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有4个小题，每小题3分，满分12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2或8 【11题答案】 【答案】600 【12题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分） 【13题答案】 【答案】（1），． （2），． 【14题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中，，，， ， 不论m取何值，， ． 不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）的值为8 （3） 苗圃的面积不可以达到．理由如下： 若可以达到，则， 化简得：， ，无解， ∴苗圃的面积不可以达到． 【16题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为：，点的坐标为 （2）①②点P的坐标为或或 【18题答案】 【答案】（1）①，； ②结论仍然成立，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， 即． 又， ∴． ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． （2）①．②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $