2026-2027学年浙教版八年级数学上册 期中考前满分冲刺之选择填空题（66题）（三十三种覆盖训练）-

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一轴对称图形的定义 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 覆盖二不等式的基本性质 1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 覆盖三在数轴上表示不等式 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴所表示的不等式可以是（     ） A．且 B．或 C． D． 覆盖四逆定理 1．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列定理有逆定理的是（    ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 覆盖五全等的判定方法与依据 1．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 2．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（     ） A． B． C． D． 覆盖六构成三角形的条件 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各组线段长度，能构成三角形的是（     ） A． B． C． D． 覆盖七勾股数与直角三角形的条件 1．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．2，3，4 D． 覆盖八勾股定理的应用—梯子滑落问题 1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（   ） A． B． C． D． 覆盖九尺规作图痕迹 1．如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（     ） A．过直线外一点作已知直线的垂线 B．作一条已知直线的平行线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一个点关于已知直线的对称点 2．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 覆盖十中线平分面积 1．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 2．如图，的中线相交于点F，若的面积等于12，则的面积等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 覆盖十一二元一次方程组与不等式结合 1．已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 2．若关于x、y的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 覆盖十二正确结论(个数) 1．如图，为的角平分线，，过作于交的延长线于，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 2．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③，正确结论的个数是（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 覆盖一全等三角形的性质 1．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 覆盖二举反例 1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（     ） A．， B． C．， D．， 2．请写出能判断命题“若，则”是假命题的一组实数，的值：_____，_____． 覆盖三不等式的解集 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的负整数解是_________． 覆盖四三线合一 1．如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为________． 覆盖五斜中定理 1．如图，在四边形中，，对角线，交于点，点是中点，，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为______． 覆盖六角平分线的性质求解 1．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 覆盖七添加条件证全等 1．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是________． 覆盖八赵爽弦图 1．在北京召开的第届国际数学家大会会标（图）以“赵爽弦图”为原型设计，图是该会标的几何抽象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，是的中点，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．“四千年来，数学的道理还是相通的”．运用祖冲之的出入相补原理也可证明勾股定理．若图中空白部分的面积是，整个图形（连同空白部分）的面积是，则大正方形的边长是_______． 覆盖九不等式有、无解 1．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 覆盖十不等式的整数解求参 1．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．关于的不等式组含有两个整数解，则的取值范围是________． 覆盖十一阴影部分问题 1．如图，以直角三角形的每一条边为边向上作三个正方形，其中阴影部分的各个几何图形面积与相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结．若，则阴影部分的周长为______． 覆盖十二最值问题 1．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值是（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是3米，3米，河宽2米，且A，B两点之间的直线距离为10米，则的最小值是_________米． 覆盖一列不等式 1．商家以200元/罐的价格购进一批茶叶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为x罐，若要使总销售额不低于13万元，则根据题意可列不等式为______． 2．今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 覆盖二已知不等式解集求参 1．若关于的不等式组的解集是，则实数的取值范围是___________ 2．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 覆盖三等腰三角形的定义 1．如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 2．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________． 覆盖四正方形网格中的角度问题 1．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则______°． 2．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为______． 覆盖五垂直平分线的性质求解 1．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 2．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，的周长为13，则__________． 覆盖六角平分线与高线夹角问题 1．如图，在中，，平分，若，，则________． 2．如图，分别是的高和角平分线，，则____°． 覆盖七勾股定理中的折叠问题 1．如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 2．如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 覆盖八勾股定理中的半圆问题 1．如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 2．如图，在中，，是斜边上的高，分别以为直径向的内侧作半圆，恰好交于点D．若，，则阴影部分的面积为_______． 覆盖九勾股树问题 1．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是、、、，则最大正方形的边长是___________ 2．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2027次后形成的图形中所有正方形的面积和是_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一轴对称图形的定义 1．下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项汉字是轴对称图形； B.该选项汉字不是轴对称图形； C. 该选项汉字不是轴对称图形； D. 该选项汉字不是轴对称图形． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形有对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合，即可选出正确选项． 【详解】解：、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形有对称轴，是轴对称图形，故选项符合题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 覆盖二不等式的基本性质 1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，的正负、大小及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，，， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的． 2．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴两边同时减3，不等号方向不变，得，A成立； 当时，，，B不一定成立； ∵，∴两边同时乘，不等号方向改变，得，C不成立； ∵，∴两边同时加2，不等号方向不变，得，D不成立． 覆盖三在数轴上表示不等式 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈，进行判断即可． 【详解】解：不等式 表示 的取值在 的右侧，且不包含 . 在数轴上表示时， 处应画空心圆圈，折线向右延伸， A选项表示 ， B选项表示 ， C选项表示 ， D选项表示 ． 2．如图，数轴所表示的不等式可以是（     ） A．且 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先确定点，再根据实心圆点向右用“大于等于”表示，然后确定点3，根据空心圆圈向左用“小于”表示即可． 【详解】解：数轴所表示的不等式是． 覆盖四逆定理 1．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理，分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可． 【详解】解：①同角的余角相等的逆命题是相等的两个角是同角的余角，错误； ②同位角相等，两直线平行逆命题是两直线平行，同位角相等，正确； ③同角的补角相等的逆命题是相等的两个角是同角的补角，错误； 故选：B． 2．下列定理有逆定理的是（    ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 分别写出各个选项的条件和结论互换的说法，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误，故没有逆定理，不符合题意； B、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角，错误，故没有逆定理，不符合题意； C、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，错误，故没有逆定理，不符合题意； D、逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，且是逆定理，符合题意， 故选：D． 覆盖五全等的判定方法与依据 1．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 【答案】A 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 2．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具．这样可以利用三角形全等，通过量出的长度，就可知工件内径是否符合标准．其中说明的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：由题意可知，点为，的中点， ，． 又， ． 覆盖六构成三角形的条件 1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】验证每组中两较短线段的长度和是否大于最长线段，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、B、C选项中，两条较短线段的长度和等于最长线段，均不能构成三角形． D选项中，，能构成三角形． 2．下列各组线段长度，能构成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可． 【详解】解：A选项：，不能构成三角形． B选项：，不能构成三角形． C选项：，能构成三角形． D选项：，不能构成三角形． 覆盖七勾股数与直角三角形的条件 1．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证各选项即可． 【详解】解：A选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； B选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意； C选项，∵，且三个数均为正整数， ∴是勾股数，符合题意； D选项，∵，，， ∴不是勾股数，不符合题意． 2．以下各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（     ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．2，3，4 D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形， B、，，，不能构成直角三角形， C、，，不能构成直角三角形， D、，，，不能构成直角三角形． 覆盖八勾股定理的应用—梯子滑落问题 1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】勾股定理求出梯子的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：由题意和勾股定理，得， ， ∴，即小巷的宽为. 2．《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：设木杆长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ∵， ∴． 覆盖九尺规作图痕迹 1．如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（     ） A．过直线外一点作已知直线的垂线 B．作一条已知直线的平行线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一个点关于已知直线的对称点 【答案】A 【分析】观察图形中的圆弧痕迹，结合尺规作图的基本方法进行判断即可． 【详解】解：由图可知，作图痕迹符合以下特征：首先以直线外一点为圆心，适当长为半径画弧，与已知直线交于两点； 再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧在直线另一侧交于一点； 最后连接直线外一点与该交点得到直线． ∴这是过直线外一点作已知直线的垂线的作图痕迹． 2．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 覆盖十中线平分面积 1．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 2．如图，的中线相交于点F，若的面积等于12，则的面积等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】连接，根据中线的性质得到三角形面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： ∵的中线相交于点F， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵的面积为12 ∴， 解得， ∴． 覆盖十一二元一次方程组与不等式结合 1．已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组可得：，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围，最后找出的最大整数值． 【详解】解：， ②①得：， ， ， 解得：， 的最大整数值为． 2．若关于x、y的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察方程组中与的系数，发现两方程相加即可得到的表达式，将其代入已知不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：方程组， ，得：， 即， ， ， 解得． 覆盖十二正确结论(个数) 1．如图，为的角平分线，，过作于交的延长线于，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据，，结合线段的和差关系，判断④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴；故④正确； 综上可知①②③④正确． 故选D． 2．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③，正确结论的个数是（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定与性质，掌握手拉手的三角形全等模型是解题的关键． 先证，得到，则，故结论①正确；再证，得，故结论②正确，过点D作，根据等腰三角形三线合一，可得，证，得，则，故结论③正确，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，故结论①正确， ， ， ，故结论②正确， 如图，过点D作， ， ， 点是的中点， ， 又， ， ， ，故结论③正确， 综上所述，结论①②③正确，正确的结论有3个． 故选：A． 覆盖一全等三角形的性质 1．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得与相等． 【详解】∵△ABC中，，且， ∴， ∵， ∴． 2．与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 覆盖二举反例 1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（     ） A．， B． C．， D．， 【答案】B 【分析】能说明原命题是假命题的反例，需要满足原命题的条件，但不满足原命题的结论，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，且，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，且，可以说明原命题是假命题，故此选项符合题意； C、∵，， ∴，不满足，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，不满足，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意． 2．请写出能判断命题“若，则”是假命题的一组实数，的值：_____，_____． 【答案】 1 【分析】要证明原命题为假命题，只需找到一组满足但不满足的实数，即可． 【详解】解：取，时， ，，可得，即，满足原命题的条件； ，，可得，即，不满足命题的结论，可说明原命题是假命题． 覆盖三不等式的解集 1．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 两边同时除以2， 得. 2．不等式的负整数解是_________． 【答案】 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并得， 因此不等式的负整数解为． 覆盖四三线合一 1．如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由三角形中线的性质得出，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． 2．如图，在中，，平分，如果的面积为2，那么的面积为________． 【答案】8 【分析】由等腰三角形的性质可得是的中线，再利用三角形中线的性质求得，进而求得的面积即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴是的中线， ∵， ∴， ∵， ∴是的中线， ∴． 覆盖五斜中定理 1．如图，在四边形中，，对角线，交于点，点是中点，，则的度数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以推出，结合和三角形内角和定理求出，再根据外角的性质推出，，最后根据进行等量代换求解即可． 【详解】如图，连接， ∵，点是中点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∵、分别是、的外角， ∴，， ∴，， ∴． 2．如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为______． 【答案】/26度 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，根据直角三角形斜边中线的性质，，则有，，再通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是斜边，上的中线， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 覆盖六角平分线的性质求解 1．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 2．如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 【答案】 【分析】过点作于，利用角平分线的性质得到，再根据的面积等于与的面积之和列式计算即可． 【详解】解：过点作于， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，即， 解得． 覆盖七添加条件证全等 1．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 2．如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴，即， 在已有一边和一角相等的基础上，添加，满足的判定定理； 添加，满足的判定定理； 添加，满足的判定定理； 以上条件均可证明． 覆盖八赵爽弦图 1．在北京召开的第届国际数学家大会会标（图）以“赵爽弦图”为原型设计，图是该会标的几何抽象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，是的中点，连接，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，可得， ，，求解，，如图，连接，过作于，再进一步求解即可． 【详解】解：设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 如图，连接，过作于， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．“四千年来，数学的道理还是相通的”．运用祖冲之的出入相补原理也可证明勾股定理．若图中空白部分的面积是，整个图形（连同空白部分）的面积是，则大正方形的边长是_______． 【答案】 【分析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，根据题意“图中空白部分的面积是，整个图形（连同空白部分）的面积是”列方程求解即可． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为， 根据题意得， 两式相加可得， 解得或（舍去）， 大正方形的边长是． 覆盖九不等式有、无解 1．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 解得， ∵不等式组有解，即两个解集要有公共部分， ∴． 2．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分，由此求解． 【详解】解：解不等式，得. ∵不等式组无解， ∴． 覆盖十不等式的整数解求参 1．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式组得解集，根据4个整数解确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：． 解不等式得：． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰有4个整数解． ∴整数解为． ∴． 2．关于的不等式组含有两个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围，进而求出的范围． 【详解】解：解不等式， 合并同类项得， 两边同乘，改变不等号方向得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组含有两个整数解， ∴两个整数解只能是和， ∴满足， 不等式两边同除以得． 覆盖十一阴影部分问题 1．如图，以直角三角形的每一条边为边向上作三个正方形，其中阴影部分的各个几何图形面积与相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握手拉手的全等模型是解题的关键． 如图连接，证，得到，证，得到三点共线且，再证，由勾股定理，得，结合全等，得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据题意，可知四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， 又， ， 是直角三角形， ， 三点共线， ； ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 根据勾股定理，可知正方形的面积等于正方形面积之和， ， 又，， ， ； 综上所述，可知图形①、②的面积与的面积相等． 故选：A． 2．如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结．若，则阴影部分的周长为______． 【答案】 24 【分析】根据折叠的性质得到，由平移的性质得到，，对阴影部分的周长进行等量代换即可得到结论． 【详解】解：将沿直线折叠，使点落在点处， ， ， 线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， 点的对应点为点，点的对应点为点， ，， 阴影部分的周长为． 覆盖十二最值问题 1．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值是（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】连接，，由题意得的周长为，其中为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到A，B关于对称，得到，当A，M，D三点共线时，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，且为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接，， 由题意可得A，B关于对称， ∴， ∴当A，M，D三点共线时，， 在等腰中，点D为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 2．如图，河的两岸有A，B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得A，B两点到河岸的距离分别是3米，3米，河宽2米，且A，B两点之间的直线距离为10米，则的最小值是_________米． 【答案】 【分析】将沿着竖直方向平移2米至，连接，则的最小值转化为的长．需先根据两点的直线距离和垂直距离求出水平距离，再在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：如图，将沿着竖直方向平移2米，即平移到，连接，．过点作交延长线于点，连接 ∵将沿着竖直方向平移2米，即平移到， ∴，米，， ∴，即． ∵河的两岸互相平行，垂直于河岸，， ∴与河的两岸平行，垂直于河岸， ∵，两点到河岸的距离分别是3米，3米，河宽2米， ∴，两点在竖直方向上的距离为（米），即（米）， ∴（米）， 在中，米，米，（米）， 在中，（米）， ∴， 即的最小值是米． 覆盖一列不等式 1．商家以200元/罐的价格购进一批茶叶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为x罐，若要使总销售额不低于13万元，则根据题意可列不等式为______． 【答案】 【分析】先统一单位，计算出每罐茶叶的售价，再根据总销售额的关系，结合“不低于”的含义列出不等式． 【详解】解：统一单位，13万元元， ∵ 每罐茶叶进价为200元，在进价基础上提价售卖， ∴ 每罐茶叶的售价为元， ∵ 售出数量为罐，要求总销售额不低于130000元，“不低于”表示大于等于，总销售额每罐售价售出数量， ∴ 可列不等式为． 2．今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为_________． 【答案】 【分析】先根据总套数表示出科普读物的套数，再根据“文学名著数量不少于科普读物数量的一半”的不等关系列不等式，“不少于”对应不等号． 【详解】解：设购买文学名著套，则购买科普读物的数量为套， ∵文学名著数量不少于科普读物数量的一半， ∴可列不等式为． 覆盖二已知不等式解集求参 1．若关于的不等式组的解集是，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【分析】先求解第一个不等式得到，结合已知不等式组的解集，根据一元一次不等式组“同大取大”的解集法则确定的取值范围． 【详解】解： ， 关于的不等式组的解集是， ． 2．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】已知两个一元一次不等式的解集，根据不等式组解集确定规则“同小取小”，结合给定解集判断的取值范围． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， 根据“同小取小”的原则，可得． 覆盖三等腰三角形的定义 1．如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 【答案】 【分析】本题分情况讨论，分别为底边长为或腰长为两种情况，再结合三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长为，其中一边长为， ∴分两种情况讨论： 当底边长为时， 腰长为， 此时三边长分别为，，， ∵，满足三角形三边关系，符合题意； 当为腰长时， 底边长为， 此时三边长为，，， 由于，不满足三角形三边关系，故舍去； 综上，该等腰三角形的底边长为． 2．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的倍少度，则这个等腰三角形的顶角是________． 【答案】或或 【分析】设其中一个内角为，表示出另一个内角为，分三种情况讨论：为顶角，为底角；为底角，为顶角；与均为底角，结合三角形内角和定理与等腰三角形两底角相等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设等腰三角形的一个内角为，则另一个内角为，分三种情况讨论： ① 当为顶角，为底角时，根据三角形内角和定理得：，解得，即顶角度数为； ② 当为底角，为顶角时，根据三角形内角和定理得：，解得，因此顶角度数为； ③ 当与均为底角时，根据等腰三角形两底角相等得：，解得，因此顶角度数为； 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或或． 覆盖四正方形网格中的角度问题 1．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则______°． 【答案】 【分析】连接、，由勾股定理逆定理得到是等腰直角三角形，，再证明，得到，由即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 由勾股定理得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 2．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，根据网格特点可得，，， ∴， 故答案为：． 覆盖五垂直平分线的性质求解 1．如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 【答案】18 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：，边的垂直平分线分别交于点，， ，， △的周长为18， ， ． 2．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，的周长为13，则__________． 【答案】 5 【分析】根据垂直平分线的性质得到，由此得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点，连接， ∴， ∴， ∵的周长为13，即， ∴ ． 覆盖六角平分线与高线夹角问题 1．如图，在中，，平分，若，，则________． 【答案】/42度 【分析】根据角平分线的定义，得到，求出的度数，再利用垂直的定义和三角形内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如图，分别是的高和角平分线，，则____°． 【答案】20 【分析】先根据已知条件得，，再根据三角形内角和定理求出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：∵分别是的高和角平分线， ∴于点D，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 覆盖七勾股定理中的折叠问题 1．如图，在中，，，，点D在上，将 沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 【答案】5 【分析】先根据勾股定理，求得，接着利用折叠可得，，，最后在中利用勾股定理求得答案． 【详解】解：， ∴， ∴由翻折得，，， ∴，，， ∴， v即， 解得． 2．如图，已知在长方形中，，，若把长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，则_______． 【答案】 【分析】利用折叠的性质，设，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 设，则， 在中，， ， 解得：，即． 覆盖八勾股定理中的半圆问题 1．如图，在中，，，以三边为直径向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：在 中，，， ∴， ∴． ∵， ∴． 2．如图，在中，，是斜边上的高，分别以为直径向的内侧作半圆，恰好交于点D．若，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是得出阴影部分的面积． 根据勾股定理得出，再根据阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 故答案为：． 覆盖九勾股树问题 1．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是、、、，则最大正方形的边长是___________ 【答案】 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 ，由勾股定理得出，即可求得最大正方形的边长． 【详解】设中间左，右两个正方形的边长分别为 ，最大正方形的边长为 ， 则由勾股定理得：， ， ， 即最大正方形的边长是． 2．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2027次后形成的图形中所有正方形的面积和是_______． 【答案】2028 【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， ∵三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形， ∴由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， ……， ∴“生长”了2027次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2028． 学科网（北京）股份有限公司 $