3.1勾股定理的探究（知识梳理+同步练习）2026-2027学年苏科版数学八年级上册
3.1勾股定理的探究（知识梳理+同步练习）
知识梳理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形两直角边为
，斜边为
，则：
。
备注：仅适用于直角三角形，斜三角形不成立。
1. 斜边：直角所对的边，是直角三角形中最长的边。
2. 直角边：“勾”指较短的那条直角边，“股”指较长的那条直角边
（求斜边）
（求直角边）
（求直角边）
基础勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17。
性质：勾股数的正整数倍仍然是勾股数。
特点：均为正整数、满足。
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1. 等腰直角三角形（45°、45°、90°）：边长比 
。
2. 含30°直角三角形（30°、60°、90°）：边长比 
。
同步练习
一、单选题
1．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，
与
关于直线
对称，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（26-27九年级上·广西南宁·开学考试）已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（25-26八年级上·广东茂名·期中）如图，一架长
的梯子
斜靠在竖直的墙
上，这时梯子的底部
到墙底端
的距离为
，则梯子的顶端距地面为（ ）
A． B．
C．
D．
4．（25-26八年级下·云南玉溪·期中）如图，在中，
为直角，以为边向外作面积为
的正方形，以
为边向外作面积为
的正方形，则
（ ）
A．
B． C．
D．
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5．（25-26八年级下·广东广州·期末）在
中，，
，
，则的长为（ ）
A．
B．
C．或 D．
6．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）为打造以“
的城市”
为核心引领，紧紧聚焦“资源、客源、服务”三大关键要素的城市环境，经开区立足民生需求，对城区某干道进行亮化改造．如图，这是吊车安装路灯的示意图．已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端
离地面的高度为（ ）
A．12米 B．14米 C．16米 D．18米
7．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形
的边长为
，
，连接
，则的长度为（ ）．
A． B．6 C．5 D．
8．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，
，
，将绕点A逆时针旋转
得到
，
交于点E，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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