陕西咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2026-2027学年度第一学期课后综合作业(一) 八年级数学(北师大版)

试卷类型：A 2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．9的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子，原高1丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部3尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺）如图，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，，其中一直角边长3尺，其余两边长度之和为10尺．则折断后的竹子高度为（ ） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 8．如图，在中，，，，为边延长线上一点，．若，则的长为（ ） A．4.8 B．9.6 C．10 D．19.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．计算：_________． 10．若是无理数，且，则可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 11．如图，四边形，，，，都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为5，14，6，则正方形的边长为_________． 12．王师傅有一个体积为的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为．则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为_________． 13．如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为_________． 14．如图，在四边形中，连接，，，，，垂足为，，是边上一动点，则的最小值是_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）计算：． 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，三角形的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）的长为_________，的长为_________； （2）判断是直角三角形吗？请说明理由． 19．（5分）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，求这个数的立方根． 20．（5分）如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，求正方形的面积． （第20题图） 21．（6分）小悦和小西利用当地一座高楼探究小球的下落时间和下落高度之间的关系． 实验一：小悦从80米高处释放小球，记录小球下落时间； 实验二：小西从40米高处释放小球，记录小球下落时间． 已知一个物体从高处自由下落时，下落高度（单位：m）和下落时间（单位：s）可以用公式来表示． （1）请利用公式，求的值； （2）实验后，小西对小悦说：“我记录的时间刚好是你记录的时间的一半．”请通过计算说明小西的说法是否正确． 22．（7分）2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，．，．如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 23．（7分）某班将在学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图①样式的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积是2，每个B类正方形的面积是4． （1）A类正方形的边长是_________； （2）求图①长方形邀请函的周长； （3）小李建议将图①正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含义，如图②所示，求修改后的阴影部分的面积． 24．（8分）如图是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成的．连接，，若，． （1）求线段的长度； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由． 25．（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ，；，；， （1）请用含（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出的长； （3）求出的值． 26．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有．所以，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题． （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得________，________； （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：________________________________； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $