陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三）》 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。 号 题 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 县 1.4的算术平方根是 A.±2 B.±√2 C.2 D.√2 2.下列方程中，是二元一次方程的是 校 A.xy=9 B.y=3x+5 c.3x+1-2 D.x2+x=9 2 级 3.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况，则所打分数的众数是( 1分 A.3分 10% % 3分 场 B.3.55分 25% C.4分 4分 45% D.45% (第3题图) 号 4.下列四组数值中，是二元一次方程2x-y=3的解的是 [x=2, x=3, 「x=1, rx=-1, A. 名 =-1 y=-1; y=1; =-5 5.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标 表示，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0，-3)，则湖心亭的坐标为 A.(-1,3) 杜园 最 B.(=3,1) 湖章 C.(-3,-1) 工 D.(3,-1) (第5题图) 6.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得 酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒） 1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒x斗，买得 行酒y斗，则可列方程组为 ( 「x+y=2, x-y=2, 「x+y=2, 「x+y=2, A. B. 10x+30y=50: 50x+10y=30; L10x+50y=30; L50x+10y=30. [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第1页共8页] 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-mx+m(m为常数，m≠0)和正比例函数y=mx的图象 可能是 米业米 8.某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图 所示的“弦图”，图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNK的面积分别记为S,S2,S,·若 S1+S2+S3=150,则EF的长是 A.52 B. C.43 D.42 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：3 √10.（填“>”“<”或“=”） 10.已知一组数据的离差平方和S2=(x,-x)2+(x2-x)2+…+(x-x)2=40,则这组数据的方差2= 11.已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y=4x平行，则一次函数的表达式为 12.已知点P(-5,3m)与点Q(-5,5n-6)关于x轴对称，则6m+10m的值为 13.如图，直线y=-x+3与直线y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组 x+y=3, 的解为 -mx+y=n y=mx+n y=-x+3 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=AD=5,对角线AC⊥CD,则线段AC的长为 [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第2页共8页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：w8-2)x2+2,厂-27. 2 rx+2y=12, 16.(5分)解方程组： 13x-y=1. 2x-（1+3y)=-4 17.（5分)解方程组： 2x+3y=7. 18.(5分)为提升学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，某校举办“玩转数学”比赛.评委 从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行考核，且分别按40%，30%，30%的占比计入最终成 绩，各项成绩均按百分制记录.已知甲的上述三项成绩依次是91分，80分，78分，求甲的最 终成绩， [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第3页共8页] 19.(5分)如图，某校有一块形状为正方形的空地，其边长为(2√3+2)米，现在要在正方形空地 内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为（√6+1）米、宽为(6-1)米，除去 修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道.求通道的总面积 (第19题图) 20.(5分)从甲地到乙地的路程为9千米，其中一段为平路，另一段为山路.小刚骑自行车从甲地 出发，以8km/h的速度通过平路，再以4km/h的速度通过山路到达乙地，共用了1.5h.求 平路和山路的长各为多少千米 游 21.（6分)校园内有一处池塘，数学实践小组想利用所学知识测量池塘两端点A,B间的距离，测 量方案如下： 主题 测量池塘两端，点A,B间的距离 ①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C, B A 测量方案 使BC=6米； 及示意图 ②在AC的一侧选点D,使BD=8米，CD=10米； D ③测得AD=17米. (第21题图) 根据以上数据信息，求出池塘两端点A,B间的距离. [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第4页共8页] 22.(7分)声音的传播速度会受介质、温度等因素影响，在空气中传播时，其速度y(/s)与气温 x(℃)成一次函数关系.某数学实验小组为了精准探究这一函数关系，在不同气温条件下测 得了声音在空气中的传播速度，得到如下一组实验数据： 斯 气温x/℃ 5 10 15 20 速度y/(m/s) 334 337 340 343 请你根据表中信息，回答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当气温为30℃时，声音在空气中的传播速度是多少？ 尽 23.(7分)紧跟2025年西安“唐诗之都”建设热潮与中华书山诗词大会的浓厚诗意氛围，某班为 弘扬中华优秀诗歌文化，组织各小组开展诗词比赛.1组和2组各派1人参加比赛，满分为30 分，共进行了6场比赛.班长整理和汇总了这6场比赛的成绩（均为整数），并制成如下尚不 完整的统计表和折线统计图. ↑成绩/分 30 ◆一1组 组别 -◆-2组 平均数 众数 方差 1组 25 19 b 3 熙 20 2组 e 25 二三四五六场次 3 (第23题图)》 (1)根据以上信息，b= (2)求a的值； (3)根据以上数据，请你分析1组和2组哪个组的成绩更稳定一些？并说明理由 [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第5页共8页] 24.(8分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,D是边BC上一点，把△ABC沿AD折叠，使 AC落在直线AB上，点C的对应点为点C'. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求BD的长. （第24题图) [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第6页共8页] 25.(8分)在积极推进科技强国战略的大背景下，科技创新成为推动发展的核心动力.某前沿科 技企业专注于高新技术研发，为进一步提升研发实力与效率，计划采购先进的科研设备：已 知市场上有甲，乙两种新型科研设备，采购3台甲设备与2台乙设备共需600万元，采购2台 甲设备与5台乙设备共需950万元. (1)甲，乙两种设备每台的价格分别是多少万元？ (2)该企业拟投人750万元资金全部用于采购甲，乙两种设备（两种设备都要购买），若计划 购买甲设备a台，乙设备b台，请问有几种购买方案？ [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第7页共8页] 26.（12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+12的图象分别交x轴，y轴于点A,B, 过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)点M的坐标为 (2)已知点G是直线AM上一点，且点C位于y轴的左侧，若SAMc= S0,求点C的坐标； 3 (3)若点P为x轴上一点，当LPBA=∠BAM时，求出所有满足条件的点P的坐标. M (第26题图) e [八年级数学课后综合作业（三）B-北师大版第8页共8页] 试卷类型：B 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三) 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 8 选项 C B C D B D A A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 (x=1, 9.< 10.8 11.y=4x+5 12.12 13. 14.25 (y=2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=4-2+√2-3 (3分) =2-1. (5分) (x+2y=12,① 16.解： 3x-y=1.② 由①，得x=12-2y.③ 将③代入②，得3(12-2y)-y=1, 36-6y-y=1, -7y=-35, y=5. (2分) 将y=5代人③，得x=2. (4分) (x=2, 所以原方程组的解为{ (5分) (y=5. 2x-(1+3y)=-4,① 1.解：2x+3=1.@ 由①，得2x-1-3y=-4, 2x-3y=-3.③ ②+③，得4x=4, x=1… (2分) 将x=1代入③，得2-3y=-3, ……… ………(4分) (x=1, 所以原方程组的解为 (5分) 18.解：甲的最终成绩为91×40%+80×30%+78×30%=83.8（分）. (5分) 19.解：(23+2)2-4(6+1)(6-1)=12+4+85-4×(6-1)=83-4(m2). 答：通道的总面积为(85-4)m2.… (5分) 20.解：设平路的长为xkm,山路的长为ykm. (x+y=9, 由题意，得x+之=1.5， (3分) 84 解得6， (y=3. 答：平路的长为6km,山路的长为3km… (5分) [八年级数学课后综合作业（三）B答案-北师大版第1页共3页] 21.解：因为BC=6米，BD=8米，CD=10米， 所以BC2+BD2=100=CD2 所以△BCD是直角三角形，且∠DBC=90°. 所以∠ABD=900,…(4分） 因为AD=17米， 所以在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√AD2-BD=√172-82=15（米） 答：池塘两端点A,B间的距离为15米.… (6分) 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， (5k+b=334, 根据题意，得 ……1… (2分) (10k+b=337, 3 解得 k5 b=331. 所以y与x之间的函数关系式为y= 3 t331 (4分) .3 (2)当x=30时，y=亏×30+31=349. 所以当气温为30℃时，声音在空气中的传播速度是349m/s. …… (7分) 23.解：(1)24.… (2分) (2)名×(23+27+25+25+24+26)=25（分）. 所以a=25.…(4分) (3)2组的成绩更稳定一些. 理由：虽然1组和2组成绩的平均数相同，但是2组成绩的方差小于1组成绩的方差，所以2组的成绩更稳定一些.…(7分) 24.解：(1)△ABC是直角三角形.…(1分) 理由：因为AB=5,BC=12,AC=13, 所以AB2+BC2=52+122=169=AC2 所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.…(3分) (2)由(1)得△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. 因为把△ABC沿AD折叠，使AC落在直线AB上，点C的对应点为点C', 所以AC'=AC=13,C'D=CD=12-BD,∠DBC'=180°-LABC=90°， 所以BC=AC-AB=13-5=8.… (6分) 因为BC2+BD2=CD2, 所以82+BD2=(12-BD)2, 10 解得BD= 。0中e4+:年，。+年40年00，g0.00””0年400g00年5果无”年年”””年”年 (8分) 31 25.解：(1)设甲设备每台的价格为x万元，乙设备每台的价格为y万元 3x+2y=600, 根据题意，得 (2分) 2x+5y=950, (x=100 解得 (y=150 答：甲设备每台的价格为100万元，乙设备每台的价格为150万元.…（4分) [八年级数学课后综合作业（三）B答案-北师大版第2页共3页]