广东省中山市桂山中学2024-2025学年高三上学期第二次统测数学试题

2024年中山市桂山中学高三年级上第二次统测试题 一、单选题 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 3. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚向上的点数为奇数”，“第二枚向上的点数为3的倍数”，“向上的点数之和为8”，则（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 4. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 6. 已知，则方程实数根的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 图象关于直线对称 D. 在上的值域为 10. 已知定义在上的函数满足：对任意x，，恒成立，且，则（ ） A. 函数的图象过点 B. 函数的图象关于原点对称 C. 的图象关于点对称 D. 11. 若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（ ） A. a值为-2 B. 乙组样本数据的方差为36 C. 两组样本数据的样本中位数一定相同 D. 两组样本数据的样本极差不同 三、填空题 12. 在展开式中，系数为12，则实数a等于______． 13. 已知，则的值为______ 14. 已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为__________. 四、解答题 15 已知函数． （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域及取得最小值时x的值． 16. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC面积. 17. 随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示： 男 女 合计 了解 150 240 不了解 90 合计 （1）根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？ （2）对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 某学校有，两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去餐厅用餐的概率是.如果第1天去餐厅，那么第2天继续去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，如此往复. （1）计算王同学第2天去餐厅用餐的概率. （2）记王同学第天去餐厅用餐概率为，求； （3）求九月（30天）王同学去餐厅用餐的概率大于去餐厅用餐概率的天数. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示. （i）当且时，试比较与的大小； （ii）当时，求证：. 2024年中山市桂山中学高三年级上第二次统测试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，有关 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）1天 【19题答案】 【答案】（1）减区间为，无增区间 （2） （3）（i）答案见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $