第5章5.1 数据的收集-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

第5章数据的收集与整理 大单元建构 总体 个体 样本 样本容量 全面调查 抽样调查 数据的收集 制表 数据的整理 用统计图描述数据 分析数据 得出结论 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据发现问题、获取信息的过程，抽象出统计与概率的 抽象能力 基础知识. 通过实例，能用统计图来直观地表示数据，并且能从统计图中获取信息以及解释数据中蕴含的 几何直观 信息. 数据观念 体会统计图表的意义，发展数据分析观念. 运算能力 用统计图描述数据时求总量、人数、圆心角度数等，发展运算能力. 应用意识 运用全面调查和抽样调查解决实际应用问题，增强应用意识. 从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中抽象出模型观念，体验数学来源于生活，并能解决生活 模型观念 中的很多实际问题. 125 优计学案·课时通 5.1 数据的收集（答案P30)》 通基础> 6.教材P175练习T3变式某校为了解七年级680 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 名学生每天完成作业所用时间的情况，赵老师 知识点1调查问卷的设置 随机抽取了80名学生进行调查，则本次调查的 1.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运 个体是 动项目，设计了如图所示尚不完整的调查 问卷： 知识点4简单随机抽样 调查问卷 年 月 日 7.下列调查样本选取方式合适的是( 你平时最喜欢的一种体育运动项目是( )(单选) A. B. C. D.其他运动项目 A.调查一批食品的质量情况，随机抽取100件 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球， 食品调查质量 ④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问 B.调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校 卷问题的备选项目，选取合理的是( 七年级100名学生的身高 A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤ C.检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一 知识京2全面调查与抽样调查 半车厢的刹车片进行检查 2.(2023·浙江中考)在下面的调查中，最适合用 D.调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽 全面调查的是() 取其中一半的字数进行检查 A.了解一批节能灯管的使用寿命 8.为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然 B.了解某校七年级3班学生的视力情况 保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个 C.了解某省初中生每周上网时长情况 风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了 D.了解京杭大运河中鱼的种类 几个收集数据的方案： 3.抽象能力小亮想知道班里哪个同学的生日与 方案一：在多家旅游公司调查400名导游； 他的生日是同一天，则他适合采用 方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名 (填“全面”或“抽样”)调查. 游客； 知识京3总体、个体、样本和样本容量 方案三：在玉渡山风景区调查400名游客； 4.(2023·聊城中考)4月15日是全民国家安全 方案四：在上述四个景区各调查100名游客. 教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家 这四个收集数据的方案最合理的是() 安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师 A.方案一 B.方案二 生进行问卷调查.这项调查中的样本是() C.方案三 D.方案四 A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 易错固不能正确辨别“考察对象”而致错 B.150 9.(1)(2024·六安期末)某校八年级有800名学 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌 生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随 握情况 机抽取了100名学生进行立定跳远测试，在这 D.从中抽取的150名师生 个问题中，个体是 5.为了解今年我区2700名学生参加“初中学业 (2)(2024·滁州月考)为了解某市参加中考的 水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了300 52000名学生的体重情况，抽查了其中1600名 名学生的成绩进行统计.在这个问题中，样本 学生的体重进行统计分析，则这次调查的样本 容量是 是 一七年级上册·数学 126 通能力 情况，并简要说明其他两位同学调查方案的 不足之处 10.下列采用的调查方式合适的是( ) A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查 的方式 B.某企业为了解所生产的产品的合格率，采 用普查的方式 C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺 寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力 情况，采用普查的方式 通素第》 11.在下列抽样调查中，样本具有代表性的 13.某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能 是() 灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题. ①在某大城市调查我国的种植庄稼情况； (1)这则新闻是否能说明市面上所有这种品 ②随机在100所中学里调查我国中学生的视 牌的节能灯恰有5%为不合格？ 力情况； (2)你认为这则消息来源于普查还是抽样调 ③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘 查？为什么？ 里鱼的生长情况； (3)如果已知在这次检查中合格产品有76个， ④在某乡村小学里抽查100名学生，调查我 则共有多少个节能灯接受检查？ 国小学生的健康状况 (4)如果此次检查了两种产品，数据如下表所 A.①②B.①④ C.②④ D.②③ 示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品 12.抽象能力》调查作业：了解你所在学校学生家 牌低，更让人放心”.你同意这种说法吗？为 庭的教育消费情况。 什么？ 小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上 品牌 A品牌 B品牌 学，该学校共有3个年级，每个年级有4个 被检测数 70 10 班，每个班的人数在30~40之间. 不合格数 3 1 为了解该校学生家庭的教育消费情况，他们 各自设计了如下的调查方案： 小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由 班长填写完成. 小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个 班的家长群里，通过网络提交完成. 小阳：我准备给每个班学号分别为5,10,15， 20,25,30,35,40的同学各发一份问卷，填写 完成 根据以上材料回答问题： 小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查 方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费 127 优计学案·课时通【变式训练2】 ∠COM=90°，所以∠NOC=90°-60°=30°.因为 5 解：因为∠AOF= ∠DOF ∠AOC=∠AON+∠CON=60°，所以∠AON= 60°-30°=30°，所以∠AON=∠NOC,即ON平 所以可设∠DOF=3x,则∠AOF=5.x. 分∠AOC. 因为OF平分∠AOE, ②因为∠MON是直角，所以∠MON=∠CON+ 所以∠EOF=∠AOF=5x, ∠COM=90°.因为∠AOC=60°，所以∠AON+ 所以∠DOE=2x. ∠CON=60°，所以∠MON-∠AOC=∠CON+ 因为OE平分∠BOD, ∠COM-(∠AON+∠CON)=30°，即∠COM- 所以∠BOD=4x. ∠AON=30°. 因为∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°， 第5章数据的收集与整理 所以5x+3x+4x=180°， 5.1数据的收集 解得x=15°， 所以∠BOD=4x=60°. 1.C2.B3.全面4.C5.300 【例3】思路分析：本题考查了两点间的距离，线段中点 6.七年级每名学生每天完成作业所用时间 的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键， 7.A8.D 9.(1)每名学生的立定跳远成绩 【变式训练3】解：分两种情况计论.(1)如图①所示，射 (2)被抽查的1600名学生的体重情况 线OC在∠AOB的内部. 10.A11.D 12.解：小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的 教育消费情况， 小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样 ① 本的代表性不够好； 设∠AOC,∠COB的度数分别为2x,3x,则2x+3x= 小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学 40°， 生数量太少且代表性不够好. 所以x=8°，所以∠AOC=2x=16° 13.解：(1)不能. 又因为OD平分∠AOB, (2)消息来源于抽样调查.因为各种节能灯太多，很 所以∠A0D=号×40=20， 难实现全面调查. 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°. 83-80(个. (2)如图②@所示，射线OC在∠AOB的外部. (4)答案合理即可.例如：同意.因为是随机抽样，具 A 有代表性.（或：不同意.因为抽查B品牌样本容量 D 偏小) B 5.2数据的整理 ② 设∠AOC,∠COB的度数分别为2x,3x,则∠AOB= 1.D 3x-2x=x=40°， 2.解：绘制条形统计图如图所示 所以∠AOC=2x=80°. 人数 又因为OD平分∠AOB. 35 1 所以∠A0D=2×40°=20， 所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°. 故∠COD的度数为4°或100. 2345本数 【通模拟】 3.解：折线统计图如图所示 高度厘米 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D 600 8.两点确定一条直线9.20cm或80cm 500 476 10.解：(1)30° 400 1------L--1 92 300 (2)①ON平分∠AOC.理由是：因为OC平分 83 200 -283 ∠AOM,∠AOC=60°，所以∠MOC=∠AOC= 100 60°.因为∠MON是直角，所以∠MON=∠CON+ 234 6树龄年 -30