1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系同步练—2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.直线的方向向量为，直线的方向向量为.若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若两个不同的平面，的法向量分别为，，则( ) A.，相交但不垂直 B. C. D.以上均不正确 3.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则( ) A. B.1 C.2 D. 4.直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则( ) A. B. C.或 D. 5.已知直线经过点，，下列向量不是该直线的方向向量的为( ) A. B. C. D. 6.在空间直角坐标系中，平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则下列结论中正确的是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 7.（多选）已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的一个法向量为，向量，，则( ) A. B.平面 C.平面平面 D.平面平面 8.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则________. 9.已知异面直线，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为__________. 10.空间直角坐标系中，平面与的一个法向量分别为与.若，则直线l的一个方向向量为______. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以，所以，解得. 2.答案：B 解析：，，，，.故选B. 3.答案：A 解析：若，则，所以，解得，，故.故选A. 4.答案：C 解析：由题意直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的数量积为，所以或.故选C. 5.答案：A 解析：由题意可知，，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量. A选项中的向量与不共线，所以不是直线的方向向量.故选A. 6.答案：C 解析：，，，，，即，，所以，.故选C. 7.答案：BD 解析：因为，所以AB不垂直于AC，A错误.因为，所以平面，B正确.因为，，所以，，又，所以也是平面ABC的一个法向量，又平面与平面ABC不重合，所以平面平面ABC，C错误，D正确. 8.答案： 解析：因为，所以l的方向向量与的法向量垂直.所以，解得. 9.答案： 解析：因为，故，所以，故，的夹角大小为. 10.答案：（答案不唯一） 解析：方法一：设直线l的一个方向向量为，则即令，则，，此时.（答案不唯一） 方法二：当由可设直线l的一个方向向量为，又，所以，即，所以直线l的一个方向向量为.（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $