河南驻马店市西平县高级中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋期高一年级质量检测数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：赵亮审核人：赵志平 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={-1,02},B={0,1},则AnB=（) A.{0} B.{-1,} c.{-1,0} D.{-1,01,2} 2.命题x∈R,x2-x+1≥0”的否定是（) A.3xeR,x2-x+1<0 B.3xeR,x2-x+1≤0 C.x∈R,x2-x+1<0 D.x∈R,x2-x+1≤0 3.已知集合A={1sx≤2}，B={xk<1},则An(GB)=() A.{p> B.{h2} C.{<xs2} D.{sxs2 4.已知a,b,c∈R,且a>b,c>1,ab≠0，则() A.a-c>b-1 B.ac>b b a D.93b cc 5.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100 米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100 米和1500米都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（) A三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C只参加400米比赛的有3人 B只参加1500米比赛的有1人 6.“m<0”是“关于x的方程x2+2x+m=0有一正一负根”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.已知三个非负实数x、y、z满足x+3y+2z=3和3x+3y+z=4,则3x-2y+4z的最小值和最大值分别 是（). A号6 C. D. 8.下列说法中正确的个数是() @+3 的最小值为， 2+2 ⊙++到的最小值为9 ③已知b<0,则2+9<-l a b 0设0>0.0，则75号 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设集合A={x=3k+l,keZ,B={x=3k+2,keZ,则() A.A∩B=J B.AUB=Z C.若集合M={x=6k+2,keZ,则MsB D.若集合N={x=6k+4,keZ,则NsA 10.已知实数x、y满足1<x<4,2<y<3,则下列说法正确的有) A.3<x+y<7 B.-1<x-y<1 C.2<y<12 D.-<<1 3 y 11.非空数集ASR,同时满足如下两个性质：(1)若a,b∈A,则ab∈A；(2)若a∈A,则二∈A.称A a 为一个“封闭集”，以下说法正确的是() A.若A为一个“封闭集”，则1∈A B.若A为一个“封闭集”，且a,b∈A,则∈A 6 C.若A,B都是“封闭集”，则A⌒B是“封闭集”的充要条件是ASB或BSA D.若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭集”的充要条件是AsB或BsA 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，.每小题5分，共15分。 12.已知集合A={0,m,m2-3m+2,且2∈A,则实数m为 试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 13.若x>0y>0,且+=1，则2x+y的最小值为 2x牛1x4y 14.已知一个有四个数字元素的集合S,S的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16192， 则$的元素之和等于 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x≤0或x之4号，集合B=a-2≤x≤2a-明. (1)若a=2。求AnB和化AnB: 《2)若A⌒B=B。求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知命题P:xERa2+2x一1=0为真命题设实数a的取值集合为A, (1)求实数a的取值集合A: (2)设集合B=3m<x<m+2),若“xEB"是“x∈A的充分条件，求实数的取值范围. 到 香 ě 17.(15分) （)设>a>0.加>0，证明君华铝 (2)设x>0,y>0,名>0，证明：1<+义+名<2 x+yy+zz+x 试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 如图，某入计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园、设菜园的长为x米，宽为y米， ()若菜园面积为36平方来，则x,y为何值时，所用篱笆总长最水： 2)若使用的需笆总长为30来，则x,y为何值时，菜园面积最大 若使用的需芭总长为50米，求2x+2的最小植、 19.(17分) 已知集合A=xx=m2-,mneZ, (1)求证：任何奇数都是A中的元素： (2判断偶数4h-2(.eZ)是否为A的元素？请说明理由： (3)求证：属于A的两个元素之积仍属于A: (4)试求A中第2026个正整数、 试卷第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 2026年秋期高一年级质量检测数学答案 一：选择题 题号 1 2 3 8 9 10 11 答案 A A D A B C ACD ACD ABD [3y+2z=3-x [z=2x-1 7.由题可得 3y+z=4-3x’从而 -5,3x-2+4=3r6-5刘+42x-0-号 3 x≥0 由题可得x,y,z≥0，从而 0s1.则号号号合 ,3-326 50 1 8.①化简得： x2+3=√2+2+ Vx2+2 x2+2 ,令1=Vx+2≥V2, 函数0=1+在1≥1时单调递增，因此最小值为不N2)=2+b-35>2, √22 等号取不到（等号成立条件1=1不满足），①错误. ②展开得： ++到++5，由本不等式+2夏=4 因叶家式之4+5=9，等号成立条件为-是→-2，因此最小值为9，②正确 ③已知b<0,则2<0，g<0,令m=-b>0,则2+g=m+凸， b a b m 由基本不等式m+≥2，得+≤-2<-1，③正确 m a b @a>6>0,要的7宁等价于明：22a2动 整理得(a-1)2+(b-1)2≥0，当且仅当a=b=1时等号成立，④正确. 11.对于A,因为A为一个封闭集”，所以由定义可知若a∈A,则1∈A,那么ax1=1∈A,A正确。 对于B,因为A为-个封闭集，abe4,所以弓e4,所以号∈A,B正确. h 则A⌒B=I也是"封闭集”，显然A三B或BsA不成立，C错误. 对于D,充分性：A,B都是“封闭集”， 若ASB或BSA,则AUB=B或AUB=A,则AUB是“封闭集”. 必要性：若AUB是“封闭集”，令AUB=C, 假设AsB或BsA不成立，则存在a∈A,aEB,b∈B,bEA,同时a∈C,b∈C, 因为4UB=C是封闭集”，所以b∈C,1。 ∈C, ab 分两类情况讨论， 若ab∈A,又当a∈A时，eA,所以ab×=bE,这与假设矛盾， 若abEA,又当beB时， ∈B,所以abx=aeB,这与假设矛盾， 6 b 故假设不成立，原结论AUB是封闭集”，则A二B或BcA成立，即必要性成立.D正确. 二：填空题 12.3 13.√2+1 14. 2024 14.解：设集合S={a,a2,4,a4}, 由一个集合中有n个元素，则它有2"个子集，非空子集有(2”-1)个可得： 含有元素41的集合有23=8个， 含有元素a2的集合有23=8个， 含有元素4的集合有23=8个， 含有元素44的集合有23=8个， 若集合S的所有非空子集的元素之和是16192， 则集合S的所有元素和为8(a+a2+a,+a4)=16192, 则a+a2+a3+a4=2024: 三：解答题 15(1)当a=2时，B={x0≤x≤3}，·0000000000000000000000000000000.00000000000000000o001 A∩B={0},000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.2 又CA={x|0<x<4},:000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003 所以(CA)∩B={x0<x≤3}：·000000000000000000000000000000000080000000000000000000000005 (2)因为A∩B=B,所以BSA,·0000000000000000000000000000000000000000000000000000006 若B=☑，则a-2>2a-1,所以a<-1,0。ooo。 0000000000000000000008 [a≥-1 a≥-1 若B≠⑦，则 2a-1s0'或 -2≥4 000000000000000000000000000000000000000000000000.11 解得-1≤a≤或a26,.0.0。o0 000000.000000000000000.12 综上所述：实数a的取值范围为(-0，U[6,+0).。0o0。。。。。00。。。0.0.13 16.(1)已知命题P:3x∈R,ax2+2x-1=0为真命题，则关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个实 数根. 当a=0时：方程变为2x-1=0,存在实数x=满足方程，所以a=0符合题意；。。。。。3 当a≠0时：ax2+2x-1=0至少有一个实数根的话，其判别式△≥0， 则△=b2-4ac=22-4·a·(-1)=4+4a≥0→a≥-1，即a≥-1且a≠0.。o。oo。o。6 综上所述，实数a的取值集合A={aa≥-1}：00.0000000000000000.00。o0.00.0.7 (2)己知集合B={x3m<x<m+2},A={aa≥-1}，将集合A写成A={xx≥-1}， 因x∈B是x∈A的充分条件，则集合B是集合A的子集，。。0000。0.00.0。。0。o。。8 ①当集合B为空集时，3m≥m+2可得m≥1，符合题意；。0000.00。。0。0。o00000.0000.10 ②当集合不为空集时，则有主2解得-≤m<113 综上，可得m之-子即实数m的取值范围是[，+∞）-。0000.15 17(1)因为b>a>0,m>0,所以a-b<0,b+m>0。.00000.0000000000000000000.2 md(omrmd0..000000.685.55.co06559909059c b(b+m) b(b+m) 故得证： (2)由不等式的性质知，x>x一，y>y x+yx+y+z’y+zx+y+z’z+xx+y+z ·000000000000007 所以x+少+2>x =1,0000000000000000000000000000009 x+yy+zz+xx+y+z x+y+z x+y+z 又因为根据(1)的结论可知，x<+2,y<x+y,2 <_y+2 x+y x+y+z'y+z x+y+z'z+xx+y+z ’·00000000012 所以X+y+三<+2+t+t2=200000089aea0014 x+yy+zz+xx+y+z x+y+z x+y+z 所以1<x+少 <2,.00006gg0ggaooo0ggggaggaoooggggggggaoogggggggggaoaagao 15 x+yy+zz+x 18.(1)由题意得，y=36,所用篱笆总长为x+2y.000000000000000000000.000.0.1 因为x+2y≥2√2y=2×√2×36=12W2,·0000000000000000000000000000000000000000000.3 当且仅当x=2y时，即x=6√2，y=3√2时等号成立.000000000000000000000000000000.4 所以菜园的长x为6√2m,宽y为3√2m时，所用篱笆总长最小.o0。。。0。0。o。。o。5 (2)由题意得，x+2y=30,菜园面积为y,.0000。000000.0000000。000000.00.0000。。6 2 ’00000000000000000000000000000000000008 当仅当x=2y时，即x三5，y三5时等号成立，0oo0oo00000o 所议菜园的长x为15，宽y为m时，来园面积录大 0000000000000000000000000000010 (3)由题意得，x+2y=30, xvx v 30x v 9·00000000015 当且仅当2y=2,即x=y=10时等号成立， 所以2+上的最小值是 。..00000000000000000000000000000000000000000000000000000017 10 19.(1)任意奇数可表示为2k+1=(k+1)2-2,k∈Z, 因此可知任何奇数都是集合A中的元素.00000000000。0000.0.000.0.00000.000000.3 (2)x=m2-n2=(m+n)(m-n),m,neZ,且m+n,m-n同是奇数或同是偶数， 所以集合A中的元素是奇数，或者是4的倍数 4k-2(k∈Z)一定是偶数，但不是4的倍数，所以数字4k-2不是集合A中的元素。。。。7 (3)不妨任意取x∈A,y∈A,则x=a2-b2,y=c2-d2,a,b,c,deZ, 所以x·y=(a2-b2)(c2-d） =a2c2-b2c2-a2d2+b2d2 =(a'c2+b'd2 +2abcd )-(b2c2+a'd2 +2abcd =(ac+bd)-(bc+ad)', 由a,b,c,d∈Z得ac+bd∈Z,(bc+ad）∈Z,所以xy∈A. 即属于集合A的两个元素之积仍属于集合A.。0000。0000。000000。0000。0000000.00.12 (4)由集合A中的元素是奇数，或者是4的倍数.因为相邻的4个整数中必有两个奇数和一个4的倍数， 由(2)知这4个数中有3个是集合A的元素. 因为2026=675×3+1，所以A中第2026个正整数是675×4+1=2701，.0.0.000。。17