2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第一次月考模拟卷.培优卷

苏科版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.培优卷 测试范围：第1章一元二次方程、第2章反比例函数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．方程的解是（    ） A． B． C．， D．无实数根 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 4．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A．或 B．或 C． D． 6．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（     ） A．8 B．11 C．13 D．16 9．已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有（     ） ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．将一元二次方程化成的形式，则_________． 12．若是方程的一个解，则的值是___________． 13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 14．如图，已知过原点的直线与双曲线相交于点，，则的值为______．    15．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为______． 16．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为1，则k的值为__________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，这两个点的横坐标分别是和． (1)求的值； (2)请直接写出不等式的解集． 20．火爆开赛的“苏超”联赛，使扬州赛区吉祥物“包赢”文创周边深受球迷喜爱．这款融合扬州包子、足球与运河元素的萌趣摆件，每件进价30元．市场调研发现：售价定为40元时，每月可卖出100件；售价每上涨2元，每月就少卖出10件． (1)若店家某月想要总利润达到1120元，每件摆件应定价多少元？ (2)店家计划单月获利1300元，该计划能否实现？请通过计算说明理由． 21．已知点，点均在反比例函数上，且． (1)若时，求的值； (2)若时，求的值； (3)随着的变化，的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． (1)求的值； (2)求面积的最大值，并求出此时的值． 23．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以． (1)以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号) ①；②；③；④． (2)如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有； (3)关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值． 24．小红将一块含角的三角板按照如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的直角顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点坐标为，三角板的另一个顶点与原点重合，线段所在直线的表达式为． (1)则________，________，________； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)把沿着轴向右平移个单位，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，请直接写出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A D C C C C D 11．15 12． 13．且 14．6 15．， 16． 17．【详解】（1）解： 则，，， ∴， 解得：，； （2）∵ ∴ 解得：，． 18．(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 19．【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得； （2）解：观察图象，当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方， ∴不等式的解集是或． 20．【详解】（1）解：设每件摆件应定价为x元，根据题意得： ， 解得：，， 答：每件摆件应定价44元或46元； （2）解：设每件摆件应定价为y元，根据题意得： ， 整理得：， ∵， ∴此方程无解， ∴该计划不能实现． 21．【详解】（1）解：当，则， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴； （2）解：当时，反比例函数为， ∵点，点均在反比例函数上， ∴，， ∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解， 方程整理得，其中，方程有2个不相等的实数根， ∴； （3）解：不变， ∵点，点均在反比例函数上， ∴，， ∴m、n为关于x的一元二次方程的两个解， 方程整理得，其中， ∵， ∴，方程有2个不相等的实数根， ∴． 22．【详解】（1）解：∵， ∴当时，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 联立，解得或， ∴， ∵轴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为1． 23．【详解】（1）解方程得：，满足两个实数解都为整数解， 故①是同族方程； 解方程得：，不满足两个实数解都为整数解， 故②不是同族方程； 解方程得：，不满足两个实数解都为整数解， 故③不是同族方程； 解方程得：，满足两个实数解都为整数解， 故④是同族方程； 故是同族方程的是①④； (2)证明：∵ 完美方程是有两个相等解的同族方程，即有两个相等的实数解， ∴ ，即． ∵ 有意义， ∴ ． ∴ ． 故对任意一个完美方程，总有 （3）由一元二次方程得：，， 解得：， ∵一元二次方程属于同族方程， ∴是整数， ∴正整数k的值为1或3． 24．【详解】（1）解：如图，过点A作于点C， ∵点坐标为， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴点， 把点代入得：， 把点，代入得： ， 解得：； （2）解：由（1）得：，， 联立得：， 解得：， 即直线与反比例函数交于点， 观察图象得：当，即时，的取值范围为； （3）解：∵把沿着轴向右平移个单位，对应得到，点， ∴点， ∴的中点坐标为，的中点坐标为， 当反比例函数的图象经过点时，， 此时； 当反比例函数的图象经过点时，， 此时； 综上所述，a的值为6或2． 学科网（北京）股份有限公司 $