第一次月考基础卷（1）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第一次月考基础卷(1)2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.在下列一元二次方程中，有一个根是的方程是. A. B. C. D. 2.用因式分解法解一元二次方程，因式分解后得. A. B. C. D. 3.已知是关于的二次函数，那么的值为. A. B. C. D. 4.已知方程的两根分别为和，则的值为. A. B. C. D. 5.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式是. A. B. C. D. 6.一批上衣原价为元，经过两次降价后每件元，如果每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率为. A. B. C. D. 7.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是. A. B. C. D. 为任意实数 8.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为. A. B. C. 或 D. 9.如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球落地点到出手点的时间为. A. B. C. D. 10.如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间下列结论中：；；；，则正确的个数为. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得          ． 12.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是        ． 13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为       ． 14.若二次函数的图象与坐标轴有个交点，则的取值范围是        ． 15.已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的正实数根，则的值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用合适的方法解下列方程． ； ； ； ． 17.本小题分已知函数． 当为何值时，此函数是一次函数？当为何值时，此函数是二次函数？ 18.本小题分已知关于的一元二次方程． 试判断上述方程根的情况． 已知的两边，的长是关于上述方程的两个实数根，的长为当为何值时，是以为斜边的直角三角形 19.本小题分已知二次函数是常数． 求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 20.本小题分已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围若，求的值． 21.本小题分已知：二次函数为常数． 请写出该二次函数的三条性质； 在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围． 22.本小题分二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为元调查发现：当每件售价为元时，平均每天可以销售件当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且每件售价不能超过元设该二十四节气书签每件售价为元，每天销量为件． 请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大最大利润是多少 23.本小题分已知，，为实数，且多项式能被多项式整除， 求的值； 求的值； 若，，为整数，且，试确定，，的值． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.  8.  解：如图所示： 四边形是菱形， ， ， 因式分解得：， 解得或， 分两种情况： 当时，，不能构成三角形； 当时，， 菱形的周长． 故选． 9.  解：设抛物线的解析式为， 又它与轴的交点坐标为， 所以， 解得， 所以抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， 所以铅球落地点到出手点的时间为秒． 10.  解：函数图象开口向上， ， 对称轴在轴右侧，则与异号， ， 函数图象与轴交负半轴， ，故，故正确； 顶点坐标，则对称轴为直线， ，， 点关于对称轴直线对称的点为， 当时，， 则， ， ， ，故错误； 当时，， ，故正确； 当时，， ，， ， ， 又， ，即，故错误． 故选B． 11.  解：设每次降价的百分率为， 由题意得，． 故答案为：． 12.  解：是一元二次方程的根， ， ， 、是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故答案为． 13.，  14.且  解：二次函数的图象与坐标轴有个交点， 方程有两个不相等的实数根，且， ， ． 且． 故答案为且． 15.  解：设这个相同的实数根为，，把代入，，， 得，，， 相加得， ， ． ， ， ， 故答案为． 解：(1)， ， ，  (2)， ， 或， ， (3)， ， ，  (4)， ， ，即， ， 17.解：(1)函数是一次函数， 且， 解得 即当时，此函数是一次函数． (2)函数是二次函数， ， 解得且． 即当且时，此函数是二次函数． 18.解：(1)， 方程有两个不相等的实数根． (2)用公式法解方程， 得，． 设，． 是以为斜边的直角三角形， ，即， 解得，舍去． 当时，是以为斜边的直角三角形． 19.证明：， 方程没有实数解， 即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 解：， 把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后， 得到函数的图象，它的顶点坐标是， 此时平移后得到的函数图象与轴只有一个公共点， 把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．  20.解：由题意，得， 整理得，解得， 的取值范围是 由根与系数的关系可知，，， ， ， 整理得， 解得，． 又由知， 的值为． 21.解：二次函数， 该二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 其性质有：开口向上，有最小值，对称轴为． 二次函数的图象在的部分与次函数的图象有两个交点， ， 整理为：， ， 解得， 把代入，解得， 把代入，得，解得， 故该一次函数的图象在的部分与次函数的图象有两个交点，的取值范围为．  22.解：(1)根据题意，得． (2)根据题意，得． 解得，． ， ． 答：该二十四节气书签每件售价应定为元． (3)设每天利润为元． 根据题意得． ， 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大． ， 当时，有最大值，为． 答：当该二十四节气书签每件售价为元时，每天利润最大，最大利润是元． 23.解：是的一个因式， ，即，是方程的解， ， 得 ； 由得， 代入得， ； ，又， ， 即，解得， 又、是大于的正整数， 、、、、，但，也是正整数， ， ， ． 故，，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $