黑龙江绥化市第七中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知扇形的圆心角为,其弧长为,则此扇形的面积为( ) A. B. C. D. 2.已知,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3.若,且,则( ) A. B. C. D. 4.已知,,,则,,三者的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.函数,设,,,则( ) A. B. C. D. 6.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则( ) A. B. C. D. 7.已知函数,若关于的方程恰有个不同的实数解、、,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设函数是定义在上的奇函数,为其导函数,当时,,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知为第二象限角,,则( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. 两点分布中,时,方差最大 B. 设件产品中有件次品,从中抽取件进行检查,则查得次品的均值为 C. 用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性,如果把列联表中所有的数据都扩大为原来的倍,在相同的检验标准下,结论不受任何影响参考公式: D. 随机变量满足,若,则 11.在中内角,,的对边分别为,,,则下列说法正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则为等腰三角形 C. ,则面积的最大值是 D. 若,且有两解,则的取值范围是 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若复数满足,其中是虚数单位,则的共轭复数 . 13.若,并且,均为锐角,且,则 . 14.函数的图象为,如下结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象; 函数的最小正周期为. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数. 求函数的最小正周期; 若时,恒成立,求实数的取值范围; 将函数的图像的横坐标缩小为原来的,再将其横坐标向右平移个单位,得到函数的图像若,函数有且仅有个零点,求实数的取值范围. 16.本小题分 某网红景点为促进本地旅游,在五一期间举行购票抽奖活动,根据网上购票与景点购票,设置两种不同的抽奖方案. 方案:通过网上购票的游客,可进入景点网页中设置的小程序抽奖,每个顾客可抽奖次,每次抽奖可随机获得元、元、元的奖金. 方案:通过景点购票的游客,可从装有个红球和个白球的抽奖箱中,不放回地取球次,每次取个球,第次取到红球,可得元奖金,取到白球没有奖金. 游客甲通过网上购票,记甲抽奖获得的奖金总金额为元,求; 游客乙通过景点购票,记乙抽奖获得的奖金为元,求的分布列; 试从游客所得奖金金额的期望值分析,游客选择哪种购票方式更划算. 17.本小题分 已知函数的最小正周期为. 求的值及的对称中心; 若将的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到的图象,求的单调递增区间. 18.本小题分 在中,角,,的对边分别为,,,已知. 求角; 若,且边的中线的长为,求的面积; 若是锐角三角形,求的范围. 19.本小题分 已知数列的前项和为,且. 证明:数列是等差数列,并求; 设,数列的前项和为,求使成立的最大正整数.