四川省叙永第一中学校2026-2027学年高三上学期质量检测二数学试题

高2024级2026年秋期质量检测（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，0，3，，集合，则（　　） A．，， B．， C．， D． 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（　　） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 5．角为△的一个内角，向量，若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，则的值为（　　） A．0 B．2 C． D．1 7．若两个随机事件，相互独立，满足，则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，，则（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知为第二象限角，，则（　　） A． B． C． D． 10．在等比数列中，，，则（　　） A．的公比为9 B．的前20项和为210 C．的前20项积为 D． 11．已知实数，满足，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则　 　． 13．已知幂函数的图象过点，则　 　 ． 14．平面四边形中，，则的最大值为 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数的最大值为1． （1）求的值； （2）将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，求的单调递减区间以及在区间上的值域． 16．（15分）在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）设△的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求边上中线的长． 18．（17分）某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个组题目和若干个组题目中，共选择3个题目作答．组题目每正确回答1个得10分，组题目每正确回答1个得分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和．已知小王恰能正确回答组题中的4个题目，组题目每个正确回答的概率均为，且能否正确回答组和组题目互不影响． （1）已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略； （2）记小王总得分为． 若选择的3个题目均为组题目，求的分布列及数学期望； 试确定，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整、组题目数量，其总得分保持期望稳定，并说明理由．（参考公式：，其中、为随机变量） 19．（17分）已知函数． （1）求曲线过点的切线方程； （2）若， 当时，求的极值； 若恒成立，求实数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $高2024级2026年秋期质量检测（二) 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 序号 1 2 3 6 个 8 答案 B D C A B 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 序号 9 10 11 答案 AC AB ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 13.16 14.4 15.解：(1)由题意， .1 分 .2分 3 分 当 时， 取得最大值，即 .5 分 又函数 的最大值为1，即 ，解得 ..6 分 (2)由(1)得 将 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到 7分 令 解不等式得 8分 所以函数 的单调递减区间为 9分 当 时，则 10分 所以 11分 所以 即 在区间 上的值域为，· 13分 如在解答过程中一次k∈z都没有出现扣1分，只要出现1次就不扣分. 16解：(1)设等差数列 的首项为，公差为， 因为 所以 .4分 解得 .6分 故 7分 (2)由(1)得 8分 则 ① 所以 ,② .…10 分 ①②得 .13 分 故 04…5分 只要出现2Tn就到10分这一步，只要出现-Tn就给13分这一步，结果对就给15分 17.解：(1)由 得 .2 分 故 .4分 又 ，故 ,则 故 .6分 又 ，故 7分 (2) 8分 则 .10分 ,则 11分 又 .13分 则 故 …15 分 18解：(1)由题意知小王两组题目均有选择的方案有如下两种情况： 情况一：1个组题目和2个组题目， 情况而：2个组题目和1个组题目， 1分 记两种情况下小王至少答对1个题目的概率分别为，， 2分 3分 所以 4分 所以小王应选择2个组题目和1个组题目的策略； … 5分 (2)记小王所选题目中组题目得分为，组题目得分为， 由于选择的三个题目均有组题目，其得分为 ，20,30, 6分 则 故 的分布列为： 10 20 30 9分 故将表格数据代入期望公式可得 …11 分 设小王选择的3个题目中组题目数量为，组题目数量为，其中 ，1, 2 3, 12分 则 服从超几何分布， .13分 9 15分 当 时， 的值与相等， 16分 即当 时，无论小王如何调整′，组题目数量，其总得分的期望均为20分. 17分 19.解：(1)设切点为， ，那么 1 分 因此切线方程为 ,将 代入可得 ,解得 3 分 因此切线为 ,即 4 分 (2)当 时，函数 函数 的定义域为 ,且导函数 6分 令导函数 得， 或 (舍去)： 8 分 因此当 时，导函数 在 上单调递增； 当 时，导函数 在 上单调递减， .9分 因此 无极大值，极小值为 …10 分 令函数 因此导函数 根据当 时， 恒成立， 得 恒成立， 而 ,因此 是 的最小值、 11分 ①当时， ，导函数 令函数 ，因此当 时，导函数 因此函数 在 上单调递减，那么当 时， 因此当 时， 那么 ，导函数 因此 ,导函数 那么函数 在 上单调递增， 那么当 时， ，不符合题意. 13分 ②当 时，令函数 因此导函数 ,那么函数 在 上单调递增： 又当 时， ,当 时， 所以存在唯一 ,使得 所以当 时， ，函数 在 上单调递减： 当 时， ，函数 在， 上单调递增： 故函数 ,则 ，所以 154分 综上，得 17分 第3问如果利用极点效应（局部最小值）求解得到a=1这一结果没有证明给2分，如果采 用极点效应进行必要性探路并进行证明，证明过程对给满分，证明过程不对，的情给分.