5.3 诱导公式 课后同步练习（提升版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式应用，以"基础应用-综合辨析-迁移创新"分层设计，通过多样化题型构建从单一公式到情境化问题的巩固路径，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用层|诱导公式直接应用|单选（1-7题）考查已知角求三角函数值，强化符号记忆与基本运算| |综合辨析层|公式与象限角、终边性质结合|多选（8-10题）、填空（11-13题）辨析符号规律，提升推理能力| |迁移创新层|公式与单位圆、旋转情境综合|解答题（14-15题）结合几何直观，培养模型意识与问题解决能力|

5.3 诱导公式课后同步练习（提升版） 1．（25-26高一下·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】由,得; 同除以,得 由得, 代入化简得, 即, 解得， 则. 2．（25-26高一下·江西南昌·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义结合诱导公式即可求解. 【详解】角的终边经过点， 点到原点距离， ，， 所以.​ 3．（25-26高一下·贵州遵义·期中）设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ． 4．（25-26高二·全国·暑假作业）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求解. 【详解】A.由诱导公式得，，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D.，故D错误． 5．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，又，则， 所以. 6．（25-26高一下·北京·阶段检测）若点关于y轴的对称点为，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴的对称点的特征，得，利用特殊角的三角函数值逐项判断即可. 【详解】因为点关于y轴的对称点为， 所以. 若，，，所以A错误； 若，，，所以B错误； 若，，， ，，所以C正确； 若，，，所以D错误. 7．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义可得，的值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以， . 故选：C. 8．（25-26高一下·全国·阶段检测）（多选）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式结合三角函数值符号与角的终边的关系逐项判断即可. 【详解】角的终边在第二象限，所以，， ，A对；，B错； ，C错；，D对． 故选：AD. 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若A，B，C是的三个内角，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论． 【详解】，． ，．故A、B都不成立， 当三角形为等边三角形时，，则， 而，此时，故C不成立； ，，∴D成立． 故选：ABC. 10．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）已知角满足，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由已知条件可得，然后利用同角三角函数的关系求出，再化简计算即可得答案 【详解】由，得， 所以，则， 化简整理得， 所以，或， 当时，， 所以当时，， 当时，， 当时，， 故选：ACD 11．（25-26高一下·江西赣州·期中）______． 【答案】/ 【详解】． 12．（25-26高一下·贵州遵义·期末）已知为第二象限角，若，则_______________． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系可求的值，再代入所求式子即可. 【详解】因为为第二象限角，， 所以，则. 所以. 13．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）角终边在直线上，则___________． 【答案】 【详解】由题意知，若角的终边在第一象限，则终边上有点，则， 若角的终边在第三象限，则终边上有点，则， 所以. 14．（25-26高一下·全国·单元测试）（1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系进行切化弦，根据三角函数诱导公式化简，即可得答案； （2）利用诱导公式化简计算即可. 【详解】（1）原式 ． （2） ． 15．（25-26高一下·江西抚州·期中）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. (1)求实数的值 (2)求的值. (3)记点的横坐标为，若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用单位圆即可求解； （2）利用诱导公式先化简，再利用三角函数的定义即可求解； （3）由已知得，又，进而得，利用同角三角函数得，进而求解. 【详解】（1）由于点在单位圆上，则，又是锐角，可得； （2）由（1）得，， 所以 ； （3）由（1）可知，且为锐角，可得， 根据三角函数定义可得：， 因为， 由， 所以. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 诱导公式课后同步练习（提升版） 1．（25-26高一下·广东广州·期末）若，则（    ） A． B． C．3 D． 2．（25-26高一下·江西南昌·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·贵州遵义·期中）设，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二·全国·暑假作业）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·专题训练）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·北京·阶段检测）若点关于y轴的对称点为，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·全国·阶段检测）（多选）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的有（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若A，B，C是的三个内角，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·山东德州·期末）（多选）已知角满足，则（   ） A．0 B． C． D． 11．（25-26高一下·江西赣州·期中）______． 12．（25-26高一下·贵州遵义·期末）已知为第二象限角，若，则_______________． 13．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）角终边在直线上，则___________． 14．（25-26高一下·全国·单元测试）（1）化简：； （2）计算：． 15．（25-26高一下·江西抚州·期中）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. (1)求实数的值 (2)求的值. (3)记点的横坐标为，若，求的值. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $