5.3 诱导公式 课时练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 5.3诱导公式同步练习通过基础应用、综合理解、拓展提升三层设计，实现从单一公式到综合情境的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一诱导公式直接运算（如选择1-3）|以简单角求值为主，强化公式记忆与符号判断，培养运算能力| |综合理解|多公式转换及象限角应用（如选择4-8、填空12-14）|结合终边上点坐标、同角关系，提升推理能力，体现数学思维| |拓展提升|几何情境与证明（如解答15-16）|通过证明题与坐标系几何问题，发展几何直观与模型意识，落实数学眼光与语言|

 5.3 诱导公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.sin(－)－cos的值为(　　) A.0 B.1 C.＋ D.－ 2.若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为(　　) A.－ B.－ C. D. 3.sin210°＋cos(－60°)＝(　　) A.0 B.1 C.－1 D.2 4.已知P(1，3)为角α终边上一点，则＝(　　) A.－ B.1 C.2 D.3 5.已知，则() A. B. C. D. 6.已知，则的值为（ ） A. B. C. D.2 7.已知sin(π+α)=且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是（ ） A.- B. C.± D. 8.（2024-2025·浙江高二期中）已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南娄底高二下期末）已知角的终边经过点，则(　　) A. B. C. D. 10.若，则的终边可能在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.在△ABC中，下列关系成立的是(　　) A.sin (A＋B)＝cos C B.sin (A＋B)＝sin C C.sin＝cos D.cos＝cos 三、填空题（共3小题） 12.已知cos(＋α)＝－，且α为第四象限角，则cos(－3π＋α)＝                  . 13.已知sin(45°+α)=则sin(135°-α)=                  . 14.已知sin(－α)＝，且－π＜α＜－，则sin(＋α)＝                  . 四、解答题（共2小题） 15.求证：. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，OB＝2. (1) 求tan α的值； (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $  5.3 诱导公式【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.sin(－)－cos的值为(　　) A.0 B.1 C.＋ D.－ 【答案】B 【解析】sin(－)＝sin(－6π＋)＝sin＝，cos＝cos(4π－)＝cos＝－，则原式＝－(－)＝1.故选B. 2.若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为(　　) A.－ B.－ C. D. 【答案】B 【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－， 得－sin α－sin α＝－， 所以sin α＝， 所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 3.sin210°＋cos(－60°)＝(　　) A.0 B.1 C.－1 D.2 【答案】A 【解析】sin210°＋cos(－60°)＝－sin30°＋cos60°＝－＋＝0. 4.已知P(1，3)为角α终边上一点，则＝(　　) A.－ B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】因为P(1，3)为角α终边上一点， 所以tan α＝3， 则＝＝＝＝1. 5.已知，则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据诱导公式，，则，又，则. 6.已知，则的值为() A. B. C. D.2 【答案】C 【解析】因为， 所以. 7.已知sin(π+α)=且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是（ ） A.- B. C.± D. 【答案】B 【解析】由sin(π+α)=得sin α=- 因为cos(α-2π)=cos α，且α是第四象限角， 所以cos α=. 8.（2024-2025·浙江高二期中）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，又因为，所以. 故选：A. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南娄底高二下期末）已知角的终边经过点，则(　　) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】由角的终边经过点，得，因此，，. 结合诱导公式计算得，，据此验证各选项得、符合计算结果. 故选：AD. 10.若，则的终边可能在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】AC 【解析】因为， 所以， 若，则的终边在第一象限； 若，则的终边在第三象限. 11.在△ABC中，下列关系成立的是(　　) A.sin (A＋B)＝cos C B.sin (A＋B)＝sin C C.sin＝cos D.cos＝cos 【答案】BC 【解析】对于AB，sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A错误，B正确； 对于C，sin＝sin＝sin(－)＝cos，C正确； 对于D，cos＝cos＝cos(－)＝sin，D错误． 三、填空题（共3小题） 12.已知cos(＋α)＝－，且α为第四象限角，则cos(－3π＋α)＝                  . 【答案】－ 【解析】因为cos(＋α)＝sin α＝－，且α为第四象限角，所以cos(－3π＋α)＝－cos α＝－＝－. 13.已知sin(45°+α)=则sin(135°-α)=                  . 【答案】 【解析】sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=. 14.已知sin(－α)＝，且－π＜α＜－，则sin(＋α)＝                  . 【答案】－ 【解析】由－π＜α＜－，可得＜－α＜，所以cos(－α)＜0，所以cos(－α)＝－＝－.由sin(＋α)＝sin［－(－α)］＝cos(－α)＝－. 四、解答题（共2小题） 15.求证：. 【答案】证明：左边 =， 右边左边.原等式得证. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，OB＝2. (1) 求tan α的值； (2)求的值． 【答案】解：(1) 依题意，在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝2， 则AB＝＝，tan∠AOB＝＝， 而由题图可知，∠AOB＋α＝π， 故tan α＝tan (π－∠AOB)＝－tan ∠AOB＝－. (2) 因为tan α＝－，sin(α－)＝sin(α－＋2π)＝sin(α＋)＝cosα， sin (π＋α)＝－sin α，cos (α＋5π)＝cos (α＋π)＝－cos α， 故＝＝－2＋tanα＝－2－. 学科网（北京）股份有限公司 $