5.1 任意角和弧度制同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1 任意角和弧度制 1.已知集合，，则M，P之间的关系为( ) A. B. C. D. 2.我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（取3.14） A.1069千米 B.1119千米 C.2138千米 D.2238千米 3.如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若角的终边与角的终边关于x轴对称，则的终边落在( ) A.x轴的非负半轴 B.第一象限 C.y轴的非负半轴 D.第三象限 5.下面关于弧度的说法，错误的是( ) A.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B.一个角的角度数为n，弧度数为，则 C.长度等于半径长的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D.航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为 6.如果角与角具有相同的终边，角与角具有相同的终边，那么与之间的关系是( ) A. B. C. D. （多选）7.如果是第三象限角，那么下列结论中正确的是( ) A.为第二象限角 B.为第二象限角 C.为第一象限角 D.为第四象限角 （多选）8.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的半径为R，面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是( ) A. B.若，扇形的半径，则 C.若扇面为“美观扇面”，则 D.若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形的面积为 9.（1）若角与角的终边关于x轴对称，且，则____________； （2）若锐角与角的终边关于y轴对称，则____________； （3）若角为正角，角为负角，且与的终边关于原点对称，则____________. 10.已知，，，，，则的大小关系为______. 11.（1）若角与角的终边关于x轴对称，且，则______； （2）若锐角与角的终边关于y轴对称，则______； （3）若角为正角，角为负角，且与的终边关于原点对称，则______. 12.为了美化城市，某部门计划在一处绿化带做一个“福地怀化”字样的园圃，如图所示，该园圃的形状是扇形OAD挖去半径为其一半的扇形OBC后得到的扇环ABCD，园圃的外围周长为，其中圆心角小于，的长不超过.设（单位：m），园圃的面积为y（单位：）. （1）写出y关于x的函数解析式，并求出该函数的定义域. （2）当x为多少时，园圃的面积y最大？求出y的最大值及此时与的长. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为， ，所以. 故选B. 2.答案：D 解析：嫦娥五号绕月飞行半径约为（千米），所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程（千米）.故选D. 3.答案：B 解析：为第三象限角，.，， ，. 令，时，，，可得的终边在第一象限； 令，时，，，可得的终边在第三象限； 令，时，，，可得的终边在第四象限，故选B. 4.答案：A 解析：角的终边与角的终边关于x轴对称，则角的终边与角的终边相同，得，则有，所以的终边落在x轴的非负半轴.故选A. 5.答案：D 解析：根据弧度数的定义，可知A正确； 根据弧度与角度的转化关系，可知B正确； 根据三角形关系，可知长度等于半径长的倍的弦所对的圆心角为，即弧度数为，故C正确； 对于D，圆周长为，32等分后，每一份弧长为，故D错误.故选D. 6.答案：D 解析：利用终边相同的角的关系，得，，则（，）.因为m，n是整数，所以也是整数，用表示，所以，故选D. 7.答案：ACD 解析：由是第三象限角得， ，，令，有，，所以是第二象限角，A正确； 由A得，，令， 则，，所以是第四象限角，B不正确；，，即，，所以是第一象限角，C正确； ，，所以是第四象限角，D正确.故选ACD. 8.答案：ACD 解析：对于A，所在的扇形的圆心角分别为，，所以，故A正确； 对于B，若，则，又，则，故B错误；对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则， 又，所以，故D正确.故选ACD. 9.答案：（1）或 （2）或 （3）， 解析：（1）由题意得.由，得.又，所以或1，所以或. （2）由题意得，且，，所以当时，；当时，，所以或. （3）由题意得与的终边在同一条直线上.又角为正角，角为负角，所以. 10.答案： 解析：（解法一：化为弧度），. 显然.故. （解法二：化为角度），， .显然.故. 11.答案：（1）或 （2）或 （3） 解析：（1）由题意得，因为，所以当时，；当时，，所以或. （2）由题意得，且，所以当时，；当时，，所以或. （3）因为与的终边关于原点对称，所以与的终边在同一条直线上.又角为正角，角为负角，所以. 12.答案：（1），定义域为 （2）10时，y取得最大值为，此时的长度为，的长度为 解析：（1）在扇形OAD中，由题意得，， 由扇形面积公式得扇形OAD的面积为， 扇形OBC的面积为，故， 由弧长公式得的长度为，的长度为，而园圃的外围周长为， 故，解得， 因为圆心角小于，所以，解得， 而，故，故，该函数的定义域为. （2）由二次函数性质得y在内单调递增，当10时，y取得最大值为，此时的长度为，的长度为. 学科网（北京）股份有限公司 $