5.4.3 正切函数的图象与性质同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3 正切函数的图象与性质

1.在下列函数中，同时满足：①在区间上单调递增；②最小正周期为的是(   )

A. B. C. D.

2.已知函数满足，且当时，，则(   )

A. B.

C. D.

3.已知偶函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系正确的是(   )

A. B.

C. D.

4.已知函数，则下列结论中正确的有

A.的最小正周期为

B.的值域为

C.点是图象的一个对称中心

D.不等式的解集为

5.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的原理：“幂势既同，则积不容异”，这句话的意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的这两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.一段弯曲的水管，如图①，其横截面为圆面，最大纵截面是由曲线且与两直线围成的平面区域，如图②，根据祖暅原理，该段水管的体积为(   )

A. B. C. D.

6.若函数的最小正周期为4，则在下列区间中单调递增的是(   )

A. B. C. D.

（多选）7.已知函数，下列说法正确的是(   )

A.函数的周期为

B.是函数的一个对称中心

C.是函数的一个周期

D.不等式的解集为，

（多选）8.已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数在区间上有10个零点，则m的取值可以是(   )

A.3.8 B.3.9 C.4 D.4.1

9.不等式的解集是______.

10.当时，的值总不大于零，则实数k的取值范围是______.

11.当时，函数的最大值为______.

12.已知函数在区间上单调.

（1）求的最大值；

（2）若曲线在区间上至少有两个对称中心，求的取值范围.