5.4.3正切函数的性质与图象同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 《正切函数的性质与图象同步练（河南专用）》通过基础巩固与拔高提升的分层设计，以“单一性质理解—综合应用深化”为知识路径，适配新授课教学，培养数学抽象、推理及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正切函数定义域、周期、奇偶性等单一性质及简单应用|单选（如定义域求解）、判断正误等基础题型，强化概念理解| |拔高层|综合性质应用、参数问题及跨性质关联|带★标记题目（如含参数的单调区间、多函数性质比较），提升推理与创新能力|

5.4.3正切函数的性质与图象同步练（河南专用） 教材知识梳理 1．正切函数的图象与性质 解析式 图象 定义域 值域 最小正周期 _____________ 奇偶性 _____________ 单调性 在开区间______________________上都是增函数 对称性 对称中心_____________ 零点 ， 【答案】 奇函数 2．判断正误． （1）正切函数在上是递增的．( ) （2）正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．( ) （3）正切函数的最小正周期为．( ) （4）正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是．( ) （5）若x是第一象限角，则是增函数．( ) 【答案】 × √ √ × × 【详解】（1）正切函数的定义域不是，故错误； （2）正切函数的对称中心为，故有无数个，正确； （3）正切函数的最小正周期为，正确； （4）正切函数是中心对称函数不是轴对称函数，故错误； （5）由 均是第一象限角，且，而， 故x是第一象限角，则不是增函数，故错误. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一下·河南·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】使用正切函数的图象与性质求解. 【详解】令，得，解得，， 所以定义域为：， 2．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是的一个对称中心，所以，， 即，又，故的最小值为. 3．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据正弦函数和正切函数在上的单调性可得. 【详解】因为，函数在区间上单调递增，所以，即. 又因为，函数在区间上单调递增， 所以，即，故. 4．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．在区间上单调递增 C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π 【答案】C 【分析】根据正切函数的定义域、对称中心、周期、单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 即函数的定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误； 当时，，此时无意义，故在区间上单调递增不正确，故B错误； 当时，，正切函数无意义，故为函数的一个对称中心，故C正确； 因为，故是函数的一个周期，故D错误. 故选：C 5．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：；（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，又时，， 故. 6．（24-25高三下·河南·开学考试）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组求出的取值范围即可. 【详解】由 可知，解得 又，故的取值范围为 故选: ★7．（24-25高一下·河南南阳·期中）已知函数①，②，③，④，⑤，则下列选项中同时满足（1）是偶函数，（2）最小正周期是，（3）对称轴相同这三个条件的是（   ） A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】利用三角函数图象以及函数图象变换，画出函数图象，结合图象判断. 【详解】结合三角函数图象与图象变换，依次画出①②③④⑤的函数图象， 由图象可知，②⑤不是周期函数，故②⑤不符合； ①③④均为偶函数，最小正周期为，对称轴为，符合所有条件. 故选：B ★8．（25-26高一上·河南·期末）已知函数，若曲线的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据正切函数的性质列式计算可得，，计算可得，代入即可得解. 【详解】由正切函数的性质可知，的对称中心为，， 因为曲线的图象关于点中心对称， 所以，即，， 由得，解得， 因为，所以，所以，即的最小值为， 故选：C 二、多选题 9．（25-26高一上·河南叶县·期末）下列函数中，在区间上单调递减的函数有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】逐一分析函数在给定区间上的单调性，可进行判断. 【详解】对A：当，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故A不满足条件； 对B：因为在上单调递增，所以在上单调递减，故B满足条件； 对C：当时，，在上单调递减，所以C满足条件； 对D：当时，，所以，因为在单调递减，所以在上单调递增，即在上单调递增，故D不满足条件. 故选：BC 10．（24-25高三上·河南周口·期末）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．图象的对称中心为 C．的单调递减区间为 D．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 【答案】BC 【分析】利用正切函数的定义域性质判断A，利用整体代入法求解对称中心判断B，利用整体代入法求解单调递减区间判断C，利用函数平移的性质判断D即可. 【详解】对于A，由正切函数性质得， 令，解得， 则的定义域不为，故A错误， 对于B，令，解得， 则图象的对称中心为 ，故B正确， 对于C，令， 解得， 则的单调递减区间为，故C正确， 对于D，， 则的图象向左平移个单位后得不到函数的图象，故D错误. 故选：BC 三、填空题 11．（2025高三上·河南开封·专题练习）若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值______． 【答案】/ 【分析】由正切函数的对称中心的求法可得答案. 【详解】令， 则其对称中心为，所以， 又因为，所以当 时，. 故答案为：. 12．（25-26高一下·河南新乡·期末）函数的图象的一个对称中心的坐标是________． 【答案】（答案不唯一，符合的点均对） 【详解】令，解得，故的对称中心为. 13．（25-26高一下·河南省叶县高中·期中）关于x的不等式：的解集为______． 【答案】 【分析】先将正切的平方不等式转化为正切函数的取值范围，再结合正切函数的周期性和单调性求解集. 【详解】由可得，即. 因函数在每个区间（）上单调递增. 而在区间内，由可得. 由正切函数的周期性，可得原不等式的解集为. 四、解答题 14．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知函数． (1)求的定义域及图象的对称中心； (2)求使不等式成立的的取值集合． 【答案】(1)定义域为，； (2). 【分析】（1）应用正切函数的定义域及对称中心计算求解； （2）应用正切函数值域计算求解. 【详解】（1）令，， 解得，， 故的定义域为． 令，解得， 故图象的对称中心为． （2）不等式，即，则， 可得，， 解得，， 不等式的解集为． 15．（25-26高三上·河南周口·阶段检测）已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的定义域及单调递增区间； ★(2)若函数在上单调递增，求的取值范围． 【答案】(1)函数的定义域为：，单调递增区间为： (2) 【分析】（1）由，解得，再利用正切函数定义域及单调性列式求解； （2）利用正切函数的单调区间列出不等式求解即得. 【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期，则； ，即，所以函数的定义域为：； 令，化简得：， 所以函数的单调递增区间为：； （2）令，因为，所以， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，即，则有， 解得，又因为，所以或1， 则或，即的取值范围为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.4.3正切函数的性质与图象同步练（河南专用） 教材知识梳理 1.正切函数的图象与性质 解析式 y=tanx 图象 3π 3π 定义域 Xx号+k，keZ 值域 R 最小正周期 奇偶性 单调性 在开区间 上都是增函数 对称性 对称中心 零点 kπ，k∈Z 2.判断正误. (1)正切函数在R上是递增的.( ) (2)正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心.( )》 (3)正切函数的最小正周期为π.() (4)正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是x=k+(k∈Z).() 2 (5)若x是第一象限角，则y=tanx是增函数.( 试卷第1页（共3页） 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1的定义域为() 1.(25-26高一下·河南·阶段检测)函数f引x=3-tamX A. 2k-后2kn+keZ B. kT_Tkπ+云'k∈Z 6 6 2k-号，2k+号keZ D 3 k-号kmt号keZ 3 2.(25-26高一下-河南南阳-阶段检测)函数y=2anx+的图象关于点(a,0j(a>0中心对称，则a 3 的最小值是() A晋 0. 2π 3.(25-26高一下·河南南阳·阶段检测)已知a=1,b=sin1,c=tan1,则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 4.（2023-河南：模拟预测)已知函数f(x)=tan2x+ 则下列说法正确的是() 3 Afx为奇西数 B.fx在区间[L,7卫上单调递增 12’12 C.fx图象的一个对称中心为 D.fx的最小正周期为π 5.(25-26高一下·河南南阳·开学考试)根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的X的集合： 1+tanx≥0；() Ak-是k+经引ke以 B. kx-kn+E 2 ck晋ka+分引ke . kn-I kπ+k∈Z 试卷第2页（共3页） 6.(2425高三下河南开学考试)已知函数f(x=amox+号o>0)在区间-3号上单调，则% 的取值范围为() A.(0,1 B.(0,1] c.(0, (. ★7.(24-25高一下·河南南阳·期中)已知函数①y=sin,②y=sinx,③y=cosx,④y=|tanx, ⑤y=tnx,则下列选项中同时满足(1)是偶函数，(2)最小正周期是T,(3)对称轴相同这三个条 件的是() A.①②⑤ B.①③④ C.②③⑤ D.③④⑤ ★8.(25-26高一上河南期末)己知函数fx=tan0x+2026mo>0若曲线y=fx的图象关于 3 点T,0中心对称，则的最小值为（ ω 3 A吉 D.1 二、多选题 9.(25-26高一上·河南叶县·期末)，下列函数中，在区间π3π上单调递减的函数有() 2’4 A.y=sinx-4 B. y=-tanx c.y=sinx刘 D.y=cosx 10.(2425有三上河南周口期未)已知西fx=n头-2x则《） A.fx的定义域为Xx≠k匹+3严，k∈Z 28 f象对疼中为晋+冬 k∈Z 试卷第3页（共3页） C.fx的单调递减区间为匹+kπ，5严+kπkeZ 8282 D.将fx的图象向左平移3严个单位长度后得到函数gX=tan2x的图象 8 三、填空题 1Ⅱ.(2025高三上河南开封：专题练习)若点a,0a>0是函数y=2tanx+乃的图像的一个对称中心， 3 则a的最小值 12.(25-26高一下-河南新乡期末)函数fx=tan X-π +1的图象的一个对称中心的坐标是 212 13.(25-26高一下·河南省叶县高中.期中)关于x的不等式：tanx<1的解集为. 四、解答题 14.(25-26高-一上河南郑州，期未)已知函数fx=amX- 5π. (I)求fx的定义域及fx图象的对称中心： (2)求使不等式fx+1≥0成立的x的取值集合. 15.(25-26高三上·河南周口-阶段检测)已知函数fx=anox+马(o>0 3 (1)若函数fx的最小正周期为π，求fx的定义域及单调递增区间； ★(2)若函数fx在二，T上单调递增，求。的取值范围. 6’3 试卷第4页（共3页）