2026-2027学年苏科版八年级数学上册第四周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学第四周模拟练习（盐城专版） （范围：第一章三角形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　(　　) A.2对　　　B.3对　　　C.4对　　　D.6对 【答案】B　 【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B. 2.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 【答案】C 【解析】：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE， 由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C． 3．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B． 4．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】∵，D为边的中点，∴为等腰的底边上的高．又∵自然下垂，∴处于水平位置．故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一”故选D． 5．如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，由作图可知，，∴，故选：A． 6．如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作于N，∵，∴，∴， ∵平分，，，∴，∵M是的中点，∴， ∴，又，，∴，故选：B．    7．小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、如图：由作图痕迹可得，，，，，故A选项正确，不符合题意； B、如图由作图痕迹可得，，，，，故B选项正确，不符合题意；C、如图： 由作图痕迹可得，，，，， 故C选项正确，不符合题意；D、如图：由作图痕迹可得，，，， 不能得出与全等，故D选项不正确，符合题意；故选：D 8．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是 【答案】D 【解析】①先确定直线，过点作；②在上取两点，使得； 故选项A正确；③过点作；④作射线，交于点；故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长；故选项C正确；∵，，∴．∵，∴． ∴．∴该方案的依据是；故选项D错误；故选D． 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为(　　) A.1　　　 B.2　　 　C.3　　　 D.4 【答案】B　 【解析】∵△CDE为等边三角形,∴∠ECD=60°,CE=CD,∵∠B=30°,∴∠CEB=180°-60° -30°=90°,∴CE⊥AB,即△CBE为直角三角形,∴CD=CE=BC=×4=2,故选B. 10.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图 ①~④ 的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 ( ) A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】我们看到这是一个直角三角形纸片的折叠过程。在折叠过程中，我们关注到 DA、DB 都与 DC 重合。因为 DA、DB 都与 DC 重合，根据重合的线段长度相等，所以 DA = DB = DC。在这个直角三角形中，DC 是斜边 AB 上的中线，而 DC=1/2AB，这就说明了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二．填空题（共30分） 11．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 【答案】x=8或x≥16 【解析】：∵点B到射线AM的距离为8，AB=16，∴当BC⊥AM时，有BC=8，此时△ABC是直角三角形，当BC≥AB时，∴△ABC是钝角三角形，且只有∠ABC是钝角，当8＜BC＜16时，△ABC可能是钝角三角形也可能是锐角三角形，综上：△ABC的形状、大小是唯一确定的，则有∠ACB=90°或BC≥AB，则x的取值范围是x=8或x≥16，故答案为：x=8或x≥16 12．如图，在△ABC中AB＝6，BC＝7，AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为__________. 【答案】8 【解析】已知AD平分∠BAC，根据角平分线的定义可知∠EAD = ∠CAD。 在△ADE和△ADC中，有AE = AC（题目中在AB上截取AE = AC）， ∠EAD = ∠CAD，AD = AD（公共边）。根据全等三角形判定定理中的边角边（SAS），可以得出△ADE≌△ADC。 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，所以ED = CD。已知AE = AC = 5，AB = 6，由于BE = AB - AE，将AB = 6，AE = 5代入可得BE = 6 - 5 = 1。因为BC = BD + CD，又因为ED = CD，所以BC = BD + ED，已知BC = 7，即BD + ED = 7。根据三角形周长的定义，BDE的周长为BE + BD + ED，将BE = 1，BD + ED = 7代入可得\△BDE的周长为1 + 7 = 8。 13．如图，为了促进旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 【答案】4 【解析】如图，三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择．故答案为：4． 14．已知是等腰三角形，其中一个角的度数为，另外两个角的度数分别为__________． 【答案】，或， 【解析】当为底角时，则另一个底角也为，此时顶角度数为：，当为顶角时，此时两个底角度数相等，都等于：，故答案为：，或，． 15．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】过A作于H，∵，∴，∵，∴，∵，∴， ∴，∴，∵，∴，∴， ∴，∴故答案为：5． 16.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC,BD相交于点O,如果AC=BD,那么下列结论:①Rt△ABD≌Rt△BAC;②AD=BC;③∠ABC=∠BAD;④∠DAC=∠CBD.其中正确的是__________. 【答案】①②③④　 【解析】AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AB=BA，:.Rt△ABD=Rt△BAC(HL)，:.AD = BC，∠ABC=∠BAD，∠BAC= ∠ABD,∠DAC=∠BAD - ∠BAC，∠CBD=∠ABC-∠ABD,:.∠DAC=∠CBD. 17．如图，∠AOB=30°，∠ABM=60°，P为射线BM上一动点（P不与B重合），当以A，O，B三个点中的某两个点与P点构成等腰三角形时，∠OAP的度数为 ______． 【答案】30°、75°、90°、120° 【解析】先求∠OAB，∵∠ABM是△AOB外角，∴∠ABM=∠AOB+∠OAB，60°=30°+∠ OAB，得∠OAB=30°∴OA=AB，△OAB等腰。分三类：情况①：△OBP为等腰三角形∠OBP=180°-60° =120°，顶角只能是∠OBP，于是BO=BP。底角：∠BOP=∠BPO=30°。∠AOB=30°，∴OP与OA重合，P不在射线BM上，舍去。情况②：△ABP为等腰三角形，∠ABP=60°，有一个内角60°的等腰三角形是等边三角形，∴AB=BP=AP，△ABP等边。∠BAP=60°，∠OAB=30°， ∠OAP=∠OAB+∠BAP=90°。情况③：△OAP}为等腰三角形，顶点分三种子情况，已知∠AOP=30°。子情况3-1：AO=AP，顶角∠OAP，底角∠AOP=∠APO=30°，∠OAP=180°-30° -30°=120°。子情况3-2：OA=OP，顶角∠AOP=30°，底角∠OAP=∠ OPA=（180°-30°）÷2=75°。子情况3-3：PA=PO，∠OAP=∠AOP=30°，∠OAP=30°。 18.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=________. 【答案】4 【解析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12， ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4 19．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，则的度数为____________．   【答案】 【解析】，点是中点，，，，，，，， ，∴，，故答案为：． 20．在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　　． 【答案】96° 【解析】∵CE⊥BA，∠B＝42°，∴∠BCE＝48°，∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF＝AC＝PC，PE＝AC＝PC，∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，∴∠EPF＝2∠PCF+2∠PCE＝2∠BCE＝96°，故答案为：96°． 三．解答题（共60分） 21．（4分）如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)作 的平分线； (2)过点作线段的垂线． 解：(1)如图所示，即为的角平分线， (2)如图所示，即为线段的垂线． 22.（8分）【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB=2，BC=4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4，若1B的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 解：（1）△ABC中，根据三角形三边关系“任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”，已知AB = 2，BC = 4，所以4 - 2 ＜AC ＜4 + 2，即2＜ AC ＜6。 因为＜ABC为“好运三角形”，“好运三角形”三边长均为偶数，所以AC的长为偶数。 在2 ＜AC ＜6这个范围内的偶数只有4，所以AC = 4。 （2）已知△ABC的周长为16，AC = 4，因为三角形周长等于三边之和，即AB + BC + AC = 16，所以AB + BC = 16 - 4 = 12，则BC = 12 - AB。因为AB的长为偶数，12是偶数，根据偶数减偶数为偶数，所以BC = 12 - AB的长也为偶数。又已知AC = 4为偶数，所以 △ABC的三边长均为偶数，根据“好运三角形”的定义，可知＜ABC是“好运三角形”。 总结（1）AC的长为4；（2）△ABC是“好运三角形”。 23、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm； （2）△BPQ与△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况： ①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3； ②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2； 综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2． 24．（8分）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接 (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 解：(1)证明：延长，交于点，如图， ，，，，， ．，，． ，，，，． （2）过点分别作于点，于点，如图， ．，，，，∵，∴，． 25．（10分）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． (1)若，则的度数为_________； (2)若，则的度数为________；（用含的代数式表示） (3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 解：（1）∵，分别垂直平分和，∴，，∴，，∵ ，∴，∴，∴，故答案为：； （2）∵，分别垂直平分和，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴， 故答案为：； （3）如图， ∵、分别垂直平分和， ∴，，∴的周长，∵的周长为，∴， ∵的周长为，∴，∴， ∵，分别垂直平分和，∴，，∴，∴． 26．（10分）我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： （1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2）给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． 解：（1）如图1， △ACD和△ABC的边AC=AC，但是两三角形不全等，故答案为；不一定，如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等； （2）如图2， ∠A=∠A=30°，BC=BD=3cm，但是△ABC和△ABD补全等，即如果两个三角形有两个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等，故答案为：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等； （3）两角一边； ①如图3， △ADE和△ABC中，∠A=∠A=40°，∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠ACB，但是两三角形不全等， 故答案为：不一定； ②如图4， △ABC和△DEF中，AC=DF=4cm，AB=DE=5cm，BC=FE=7cm，则△ABC≌△DEF，故答案为：一定，有三角分别相等的两个三角形不一定全等，有三边分别相等的两个三角形全等． 27.（12分）定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在△OAB与△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. (1)如图1,△OAB与△OCD是对顶三角形,且A,O,C三点共线,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由; (2)如图2,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由; (3)如图3,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC,取AD的中点E,连接EO并延长,交BC于点F,延长OE至点G,使EG=OE,连接AG,求证:EF⊥BC. 图1 图2 图3 解：　(1)AB∥CD.理由:∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD, ∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD),∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB), ∴∠OCD=∠OAB.∵A,O,C三点共线,∴AB∥CD. (2)AC=BD,AC⊥BD.理由:如图,设BD交AC于点M,交OC于点J.∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD,∠OCM=∠ODJ.∵∠DJO=∠CJM, ∴∠CMJ=∠DOJ=90°,即AC⊥BD. (3)证明:如题图3,∵E为AD中点,∴AE=DE,在△AEG和△DEO中, ∴△AEG≌△DEO(SAS),∴AG=OD,∠G=∠DOE,∴AG∥OD,∴∠OAG+∠AOD=180°. ∵∠COD=∠AOB=90°,∴∠AOD+∠BOC=180°,∴∠GAO=∠COB.∵OD=OC,∴AG=OC.在△GAO和△COB中,∴△GAO≌△COB(SAS),∴∠AOG=∠OBC. ∵∠AOG+∠BOF=90°,∴∠OBC+∠BOF=90°,∴∠BFO=90°,即EF⊥BC. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第四周模拟练习（盐城专版） （范围：第一章三角形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　(　　) A.2对　　　B.3对　　　C.4对　　　D.6对 2.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 3．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（   ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 5．如图①是，画，使得．如图②是小明的画图过程，已知，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 7．小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与全等的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为(　　) A.1　　　 B.2　　 　C.3　　　 D.4 10.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图 ①~④ 的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 ( ) A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 二．填空题（共30分） 11．为锐角，AB=16，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为8，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是____． 12．如图，在△ABC中AB＝6，BC＝7，AC＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为__________. 13．如图，为了促进旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 14．已知是等腰三角形，其中一个角的度数为，另外两个角的度数分别为__________． 15．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为________． 16.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC,BD相交于点O,如果AC=BD,那么下列结论:①Rt△ABD≌Rt△BAC;②AD=BC;③∠ABC=∠BAD;④∠DAC=∠CBD.其中正确的是__________. 17．如图，∠AOB=30°，∠ABM=60°，P为射线BM上一动点（P不与B重合），当以A，O，B三个点中的某两个点与P点构成等腰三角形时，∠OAP的度数为 ______． 18.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=________. 19．如图，在中，点在边上，，为的中点．若，则的度数为____________．   20．在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为　　． 三．解答题（共60分） 21．（4分）如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． (1)作 的平分线； (2)过点作线段的垂线． 22.（8分）【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB=2，BC=4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4，若1B的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 23、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒， （1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示） （2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由． 24．（8分）如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接 (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 25．（10分）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． (1)若，则的度数为_________； (2)若，则的度数为________；（用含的代数式表示） (3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 26．（10分）我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： （1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2）给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． 27.（12分）定义:顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形.如图1,在△OAB与△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. (1)如图1,△OAB与△OCD是对顶三角形,且A,O,C三点共线,请判断AB与CD的位置关系,并说明理由; (2)如图2,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AC,BD,试探究线段AC,BD之间的关系,并说明理由; (3)如图3,△OAB与△OCD是对顶三角形,∠AOB=∠COD=90°,连接AD,BC,取AD的中点E,连接EO并延长,交BC于点F,延长OE至点G,使EG=OE,连接AG,求证:EF⊥BC. 图1 图2 图3 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $